高三上學(xué)期數(shù)學(xué)周練試卷

高三周練試卷（15）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C.2 D.12.已知集合{a，3}，{}，若?，則a的取值范圍為（

）A. B.（－∞，1） C.（1，2） D.（2，＋∞）3.若，則“”是“方程表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某工廠新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過該設(shè)備過濾后排放，以減少對(duì)空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：）與過濾時(shí)間（單位：h）的關(guān)系為（，是正常數(shù)）.若經(jīng)過過濾后減少了的污染物，在此之后為了使得污染物減少到原來的還需要的時(shí)長(zhǎng)大約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A. B. C. D.5.如圖，在△ABC中，，，P為上一點(diǎn)，且滿足，若，，則的值為（

）A. B.3 C. D.6.已知，則（

）A. B. C. D.7.已知雙曲線C：（，），點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，A是雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.38.設(shè)，，，則下列正確的是（

）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.知向量（1，3），（2，－4），則下列結(jié)論正確的是（）.A.B.C.向量，的夾角為D.在方向上的投影向量是10.關(guān)于曲線C：，下列說法正確的是（

）A.曲線C一定不過點(diǎn)（0，2）B.若m＞1，過原點(diǎn)與曲線C相切的直線有兩條C.若，曲線C表示兩條直線D.若，則直線被曲線C截得弦長(zhǎng)等于11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A.四面體的體積為B.向量在方向上的投影向量為C.直線與直線垂直D.直線與平面所成角的正弦值為12.已知函數(shù)f（x），其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列說法中正確的有（

）A.f（x）為周期函數(shù)B.f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱C.f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)D.關(guān)于x的方程f（x）有實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知的展開式中的系數(shù)為，則.14.已知函數(shù)，則曲線過原點(diǎn)的切線方程為.15.已知A（－1，0），點(diǎn)在圓上，且，則的取值范圍為.16.已知拋物線Ｃ：的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)，若中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則當(dāng)最大時(shí)，.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。17.（10分）已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列為等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求和：.18.（12分）已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）若，求B；（2）求的取值范圍.19.（12分）如圖，是四棱柱，側(cè)棱底面，底面是梯形，，.（1）求證：平面平面；（2）E是底面所在平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E使得與平面夾角的正弦值為？若存在，求點(diǎn)E到平面距離的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.（12分）已知函數(shù)f（x）.（1）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）在（0，﹢∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（12分）某市某超市為了回饋新老顧客，決定在2021年元旦來臨之際舉行“慶元旦，迎新年”的抽獎(jiǎng)派送禮品活動(dòng).為設(shè)計(jì)一套趣味性抽獎(jiǎng)送禮品的活動(dòng)方案，該超市面向該市某高中學(xué)生征集活動(dòng)方案，該中學(xué)某班數(shù)學(xué)興趣小組提供的方案獲得了征用.方案如下：將一個(gè)4×4×4的正方體各面均涂上紅色，再把它分割成64個(gè)相同的小正方體.經(jīng)過攪拌后，從中任取兩個(gè)小正方體，記它們的著色面數(shù)之和為ξ，記抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的禮品價(jià)值為η.（1）求P（ξ＝3）.（2）凡是元旦當(dāng)天在該超市購(gòu)買物品的顧客，均可參加抽獎(jiǎng).記抽取的兩個(gè)小正方體著色面數(shù)之和為6，設(shè)為一等獎(jiǎng)，獲得價(jià)值50元的禮品；記抽取的兩個(gè)小正方體著色面數(shù)之和為5，設(shè)為二等獎(jiǎng)，獲得價(jià)值30元的禮品；記抽取的兩個(gè)小正方體著色面數(shù)之和為4，設(shè)為三等獎(jiǎng)，獲得價(jià)值10元的禮品，其他情況不獲獎(jiǎng).求某顧客抽獎(jiǎng)一次獲得的禮品價(jià)值的分布列與數(shù)學(xué)期望.22.（12分）已知點(diǎn)是圓：上一動(dòng)點(diǎn)（為圓