高三上學期數(shù)學周練試卷

高三周練試卷（15）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1.已知復數(shù)z滿足，則（

）A. B. C.2 D.12.已知集合{a，3}，{}，若?，則a的取值范圍為（

）A. B.（－∞，1） C.（1，2） D.（2，＋∞）3.若，則“”是“方程表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某工廠新購置并安裝了先進的廢氣處理設備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過該設備過濾后排放，以減少對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：）與過濾時間（單位：h）的關系為（，是正常數(shù)）.若經(jīng)過過濾后減少了的污染物，在此之后為了使得污染物減少到原來的還需要的時長大約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A. B. C. D.5.如圖，在△ABC中，，，P為上一點，且滿足，若，，則的值為（

）A. B.3 C. D.6.已知，則（

）A. B. C. D.7.已知雙曲線C：（，），點是雙曲線的右焦點，A是雙曲線的右頂點，過點作軸的垂線，交雙曲線于兩點，若，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C.2 D.38.設，，，則下列正確的是（

）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.知向量（1，3），（2，－4），則下列結論正確的是（）.A.B.C.向量，的夾角為D.在方向上的投影向量是10.關于曲線C：，下列說法正確的是（

）A.曲線C一定不過點（0，2）B.若m＞1，過原點與曲線C相切的直線有兩條C.若，曲線C表示兩條直線D.若，則直線被曲線C截得弦長等于11.如圖，在棱長為1的正方體中，為線段的中點，則下列說法正確的是（

）A.四面體的體積為B.向量在方向上的投影向量為C.直線與直線垂直D.直線與平面所成角的正弦值為12.已知函數(shù)f（x），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列說法中正確的有（

）A.f（x）為周期函數(shù)B.f（x）的圖像關于點（，0）對稱C.f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)D.關于x的方程f（x）有實數(shù)解三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知的展開式中的系數(shù)為，則.14.已知函數(shù)，則曲線過原點的切線方程為.15.已知A（－1，0），點在圓上，且，則的取值范圍為.16.已知拋物線Ｃ：的焦點為，直線與拋物線交于A，B兩點，連接并延長，交拋物線于點，若中點的縱坐標為，則當最大時，.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17.（10分）已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列為等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求和：.18.（12分）已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）若，求B；（2）求的取值范圍.19.（12分）如圖，是四棱柱，側(cè)棱底面，底面是梯形，，.（1）求證：平面平面；（2）E是底面所在平面上一個動點，是否存在點E使得與平面夾角的正弦值為？若存在，求點E到平面距離的最小值；若不存在，請說明理由.20.（12分）已知函數(shù)f（x）.（1）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）在（0，﹢∞）上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.（12分）某市某超市為了回饋新老顧客，決定在2021年元旦來臨之際舉行“慶元旦，迎新年”的抽獎派送禮品活動.為設計一套趣味性抽獎送禮品的活動方案，該超市面向該市某高中學生征集活動方案，該中學某班數(shù)學興趣小組提供的方案獲得了征用.方案如下：將一個4×4×4的正方體各面均涂上紅色，再把它分割成64個相同的小正方體.經(jīng)過攪拌后，從中任取兩個小正方體，記它們的著色面數(shù)之和為ξ，記抽獎一次中獎的禮品價值為η.（1）求P（ξ＝3）.（2）凡是元旦當天在該超市購買物品的顧客，均可參加抽獎.記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為6，設為一等獎，獲得價值50元的禮品；記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為5，設為二等獎，獲得價值30元的禮品；記抽取的兩個小正方體著色面數(shù)之和為4，設為三等獎，獲得價值10元的禮品，其他情況不獲獎.求某顧客抽獎一次獲得的禮品價值的分布列與數(shù)學期望.22.（12分）已知點是圓：上一動點（為圓