安徽省亳州市渦陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（滬科版）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題（共40分）1.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，3.下列圖象不能表示是的函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.直線和在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.6.一次函數(shù)的圖象向上移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.7.如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，是的中線，若的面積是，則的面積是（）A.15 B.12 C.7.5 D.68.如圖，直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于的二元一次方程組的解為（）A. B. C. D.9.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.在下列條件中：①，②，③，④，⑤中，能確定是直角三角形的條件有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題（共20分）11.若點(diǎn)在軸上，則的值為_(kāi)___．12.函數(shù)的自變量的取值范圍是________．13.如圖，，，點(diǎn)、分別為、上兩點(diǎn)，將沿翻折得到，交于點(diǎn)，若，，則________．14.貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設(shè)兩車出發(fā)時(shí)間為（單位：），貨車、轎車與甲地的距離為（單位：），（單位：），圖中的線段、折線分別表示，與之間的函數(shù)關(guān)系．（）貨車行駛的速度為_(kāi)___；（）兩車出發(fā)____時(shí)，兩車相距．三、解答題（共90分）15.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，求等腰三角形的周長(zhǎng)．16.將命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫(xiě)為“如果……，那么……”的形式為_(kāi)_________________________________________．17.如圖，將向左、向下分別平移個(gè)單位，得到．（1）畫(huà)出：（2）若點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．18已知：與成正比例，且時(shí)，（1）試求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求值；19.在中，，，平分，于點(diǎn)，求的度數(shù)．20.如圖，在中，平分，交邊于點(diǎn)，在邊上取點(diǎn)，連結(jié)，使．（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)．21.已知直線與，求：（1）這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：（2）這兩條直線與軸圍成的三角形的面積，22.如圖．（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)的解析式；（2）在圖中畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）________時(shí)，的函數(shù)值大于的函數(shù)值．23.某快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買機(jī)器人來(lái)代替人工分揀．己知可供選擇的甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人的價(jià)格和工作效率如下表：

甲乙每臺(tái)價(jià)格（萬(wàn)元）每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞件數(shù)（件）該公司計(jì)劃購(gòu)買臺(tái)機(jī)器人，并且使這臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于件，（1）設(shè)購(gòu)買甲種型號(hào)的機(jī)器人臺(tái)，購(gòu)買這10臺(tái)機(jī)器人所花的費(fèi)用為萬(wàn)元，求與之間的關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）購(gòu)買幾臺(tái)甲種型號(hào)的機(jī)器人，能使購(gòu)買這臺(tái)機(jī)器人所花總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題（共40分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】此題考查了坐標(biāo)系象限中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)系不同象限點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)判斷，第一象限坐標(biāo)，第二象限坐標(biāo)，第三象限坐標(biāo)，第四象限坐標(biāo)，熟練掌握不同象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】點(diǎn)在第四象限，故選：．2.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解三角形的三邊關(guān)系．【詳解】、，不能組成三角形，不符合題意；、，能組成三角形，符合題意；、，不能組成三角形，不符合題意；、，不能組成三角形，不符合題意；故選：．3.下列圖象不能表示是的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的定義及圖象，根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由圖象可知，D的圖象不滿足對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系．故選：D．4.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】分析】根據(jù)一次函數(shù)，，確定函數(shù)圖像位置，從而進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵在中，，，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記函數(shù)圖像特點(diǎn)．5.直線和在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，根據(jù)各個(gè)圖象的位置判斷m、n的正負(fù)，比較即可．【詳解】解：A、直線解析式中，，直線解析式中，，即，一致，符合題意；B、直線解析式中，，直線解析式中，，矛盾，不符合題意；C、直線解析式中，，直線解析式中，，矛盾，不符合題意；D、直線解析式中，，直線解析式中，，矛盾，不符合題意；故選：A．6.一次函數(shù)的圖象向上移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了一次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，以及一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后的函數(shù)解析式為，再計(jì)算時(shí)的值，即可得到與軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象向上移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴平移后的圖象與軸相交的點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A．7.如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，是的中線，若的面積是，則的面積是（）A.15 B.12 C.7.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【詳解】解：∵是的中線，∴，∴，，∴，∵的面積是，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于的二元一次方程組的解為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將橫坐標(biāo)為1代入，即可求出對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)．【詳解】解：代入得，則方程組的解集為：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等；根據(jù)平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角相等，三角形的外角等于不相鄰兩角之和即可解答．【詳解】解：∵∴∵直尺的兩邊平行，∴∴∴故選：D．10.在下列條件中：①，②，③，④，⑤中，能確定是直角三角形的條件有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理；根據(jù)三角形內(nèi)角和為，求出三角形中角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的定義判斷從而得到答案．【詳解】①，，，是直角三角形，故①正確；②，，，不是直角三角形，故②不正確；③：：：：，最大角；故③正確；④，，，故④正確；⑤＝＝，，，故⑤正確；綜上所述，是直角三角形的是①③④⑤共個(gè)．故選：C．二、填空題（共20分）11.若點(diǎn)在軸上，則的值為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】此題考查了點(diǎn)在坐標(biāo)軸特點(diǎn)，直接利用軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析得出答案，解題的關(guān)鍵是正確理解點(diǎn)在坐標(biāo)軸特點(diǎn)．【詳解】∵點(diǎn)在軸上，∴，解得：，故答案為：．12.函數(shù)的自變量的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，且﹣，解得且．故答案為：且．13.如圖，，，點(diǎn)、分別為、上的兩點(diǎn)，將沿翻折得到，交于點(diǎn)，若，，則________．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；連接，先證明出，得，從而求出的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和即可求出答案．【詳解】如圖，連接，是的外角，，是的外角，，，將沿翻折得到，，，，，，，，，故答案為：．14.貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行．轎車出發(fā)后休息，直至與貨車相遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設(shè)兩車出發(fā)時(shí)間為（單位：），貨車、轎車與甲地的距離為（單位：），（單位：），圖中的線段、折線分別表示，與之間的函數(shù)關(guān)系．（）貨車行駛的速度為_(kāi)___；（）兩車出發(fā)____時(shí)，兩車相距．【答案】①.；②.或．【解析】【分析】（）用貨車的總路程除以時(shí)間即可得出貨車的速度；（）先求出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)，分別根據(jù)待定系數(shù)法求出直線，，的解析式，然后分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)轎車休息前與貨車相距時(shí)；②當(dāng)轎車休息后與貨車相距時(shí)，列出等式求解即可，此題考查了根據(jù)函數(shù)圖像讀取信息以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，結(jié)合圖像與行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】()由圖象可得，貨車行駛的速度為：故答案為:；()由題意可求得所在直線的表達(dá)式為，則時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵轎車在休息前行駛，休息后按原速度行駛，∴轎車行駛后需，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)，代入，解得：，∴線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，設(shè)段的函數(shù)表達(dá)式為，將代入可求得，∴線段的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)轎車休息前與貨車相距時(shí)，，解得當(dāng)轎車休息后與貨車相距時(shí)，，解得則兩車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)后相距，故答案為:或．三、解答題（共90分）15.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，求等腰三角形的周長(zhǎng)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)求解即可．【詳解】解：①若腰長(zhǎng)為，則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為，，，，不符合三角形的三邊關(guān)系，故腰長(zhǎng)不能為；②若腰長(zhǎng)為，則等腰三角形的三邊長(zhǎng)為，，，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為．綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為．16.將命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫(xiě)為“如果……，那么……”的形式為_(kāi)_________________________________________．【答案】如果在同一平面內(nèi)兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．【詳解】解：命題可以改寫(xiě)為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．故答案為：如果在同一平面內(nèi)兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．【點(diǎn)睛】本題考查命題的題設(shè)和結(jié)論，解題的關(guān)鍵是掌握任何一個(gè)命題都可以寫(xiě)成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫(xiě)過(guò)程中，不能簡(jiǎn)單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別寫(xiě)在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語(yǔ)，保證句子通順而不改變?cè)猓?7.如圖，將向左、向下分別平移個(gè)單位，得到．（1）畫(huà)出：（2）若點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（）分別確定，，，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，再順次連接即可；（）根據(jù)坐標(biāo)平移規(guī)則橫坐標(biāo)左移減，縱坐標(biāo)下移減，從而可得答案．【小問(wèn)1詳解】如圖，確定，，，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，再順次連接即可，∴即為所求；【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，∴點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】此題考查了作平移圖形，寫(xiě)出坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練的利用平移的性質(zhì)進(jìn)行作圖是解題的關(guān)鍵．18.已知：與成正比例，且時(shí)，（1）試求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正比例的性質(zhì)；（1）已知與成正比例，可設(shè)，把，代入求出k的值，從而可得函數(shù)解析式；（2）在解析式中，令求出x即可．【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榕c成正比例，所以可設(shè)，將，代入，得，解得：，所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，即；【小問(wèn)2詳解】將代入得：，解得：．19.在中，，，平分，于點(diǎn)，求的度數(shù)．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)角平分線的定義以及三角形的外角的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)，得出，即可求解．【詳解】∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，以及三角形的外角的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，平分，交邊于點(diǎn)，在邊上取點(diǎn)，連結(jié)，使．（1）求證：；（2）當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】()根據(jù)平分得到，再由等量代換推出，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得證；()先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由平分推出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【小問(wèn)1詳解】證明:∵平分，∴，∵，∴，∴；小問(wèn)2詳解】∵，∴在中，，，∴，∵平分，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義和平行線的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和等于和平行線的判定和性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.已知直線與，求：（1）這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：（2）這兩條直線與軸圍成的三角形的面積，【答案】（1）這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）【解析】【分析】本題考查了兩直線交點(diǎn)問(wèn)題，直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題；（1）利用兩直線相交的問(wèn)題，解方程組即可得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出兩直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【小問(wèn)1詳解】解：聯(lián)立方程組，解得，∴這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，設(shè)兩直線交點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，∵，當(dāng)時(shí)，，則∵過(guò)原點(diǎn)，則，由（1）可得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；∴兩條直線與軸圍成的三角形的面積為22.如圖．（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)的解析式；（2）在圖中畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）________時(shí)，的函數(shù)值大于的函數(shù)值．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象的畫(huà)法以及用待定系數(shù)法來(lái)確定一次函數(shù)解析式，不等式的交點(diǎn)與不等式等知識(shí)；（1）由一次函數(shù)的圖象可看出函數(shù)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，然后用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)代入一次函數(shù)的表達(dá)式中求出，的值；（2）可用兩點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象，即先確定函數(shù)上的兩點(diǎn)，然后兩點(diǎn)確定一條直線