新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第十章概率10.2事件的相互獨立性課件新人教A版必修第二冊

第十章概率10.2事件的相互獨立性學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1．結(jié)合有限樣本空間，了解兩個隨機事件獨立性的含義數(shù)學(xué)抽象2．結(jié)合古典概型，利用獨立性計算概率數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模|自學(xué)導(dǎo)引|相互獨立事件的定義和性質(zhì)1．定義：對于任意兩個事件A與B，如果P(AB)＝__________，那么稱事件A與事件B相互獨立．P(A)P(B)

【預(yù)習(xí)自測】互斥事件與相互獨立事件的區(qū)別是什么？【提示】區(qū)別相互獨立事件互斥事件條件事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響不可能同時發(fā)生的兩個事件符號表示相互獨立事件A，B同時發(fā)生，記作：ABnm互斥事件A，B中有一個發(fā)生，記作：A∪B(或A＋B)計算公式P(AB)＝P(A)P(B)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)獨立事件的概率公式(1)若事件A，B相互獨立，則P(AB)＝P(A)P(B)．(2)若事件A1，A2，…，An相互獨立，則P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)．【預(yù)習(xí)自測】在某道路A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、35秒、45秒，某輛車在這條道路上勻速行駛，則三處都不停車的概率為__________．|課堂互動|題型1相互獨立事件的判斷一個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)＝{一個家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一個家庭中最多有一個女孩}．對下述兩種情形，討論A與B的獨立性：(1)家庭中有兩個小孩；(2)家庭中有三個小孩．判斷兩個事件是否相互獨立的兩種方法(1)根據(jù)問題的實質(zhì)，從影響上看一事件的發(fā)生是否影響另一事件發(fā)生的概率來判斷，若沒有影響，則兩個事件就是相互獨立事件；(2)定義法：通過式子P(AB)＝P(A)P(B)來判斷兩個事件是否獨立，若上式成立，則事件A，B相互獨立，這是定量判斷．1．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A是“第一枚為正面”，事件B是“第二枚為正面”，事件C是“兩枚結(jié)果相同”，則A，B，C中具有相互獨立性的有______．【答案】①A，B；②A，C；③B，C【解析】根據(jù)事件相互獨立的定義判斷，只要P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)成立即可．利用古典概型概率公式計算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25．可以驗證P(AB)＝P(A)·P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)．所以根據(jù)事件相互獨立的定義，事件A與B相互獨立，事件B與C相互獨立，事件A與C相互獨立．題型2相互獨立事件概率的計算(1)兩個人都譯出密碼的概率；(2)求至少1個人譯出密碼的概率；(3)恰有1個人譯出密碼的概率．【例題遷移1】

[改變問法]若本例條件不變，求兩個人都譯不出密碼的概率．【例題遷移2】

[改變問法]若本例條件不變，求至多1個人譯出密碼的概率．1．求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟：(1)首先確定各事件之間是相互獨立的；(2)確定這些事件可以同時發(fā)生；(3)求出每個事件的概率，再求積．2．使用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式時，要掌握公式的適用條件，即各個事件是相互獨立的，而且它們可同時發(fā)生．(1)在如圖所示的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？(2)三個元件連成怎樣的電路，才能使電路不發(fā)生故障的概率最大？解：(1)電路不發(fā)生故障包括三種情況，一是三個元件都正常工作，二是T1正常工作，T2正常工作，T3不能正常工作，三是T1正常工作，T2不能正常工作，T3正常工作，這三種情況是互斥的，每一種情況里三個元件是否正常工作是相互獨立的，概率問題中的數(shù)學(xué)思想(2)化繁為簡．將復(fù)雜事件的概率轉(zhuǎn)化為簡單事件的概率，即尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系．“所求事件”分幾類(考慮加法公式轉(zhuǎn)化為互斥事件)還是分幾步組成(考慮乘法公式轉(zhuǎn)化為相互獨立事件)．(3)方程思想．利用有關(guān)的概率公式和問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程(組)，通過解方程(組)使問題獲解．【答案】B易錯警示混淆互斥事件和獨立事件的概念致誤甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少？錯解：記A＝“甲恰好命中2次”，B＝“乙恰好命中2次”，則P(兩人恰好都命中2次)＝P(A)＋P(B)＝3×0.82×0.2＋3×0.72×0.3＝0.825．易錯防范：錯誤地把相互獨立事件當(dāng)成互斥事件來考慮，將“兩人恰好都命中2次的概率”理解成A＝“甲恰好命中2次”與B＝“乙恰好命中2次”的概率之和．首先理解清楚互斥事件與相互獨立事件的概念，并且區(qū)分計算概率的公式．A，B為互斥事件時，有概率公式為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，A，B為獨立事件時，有概率公式為P(AB)＝P(A)P(B)．正解：記A＝“甲恰好命中2次”，B＝“乙恰好命中2次”，A，B為相互獨立事件，兩人恰好都命中2次的概率為P(AB)，則P(AB)＝P(A)P(B)＝3×0.82×0.2×3×0.72×0.3＝0.169344．|素養(yǎng)達成|與相互獨立事件A，B有關(guān)的概率計算公式．(體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng))1．(題型1)甲、乙兩名射手同時向一目標(biāo)射擊，設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”，則事件A與事件B (

)A．相互獨立但不互斥

B．互斥但不相互獨立C．相互獨立且互斥

D．既不相互獨立也不互斥【答案】A【解析】對同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是互不影響的，所以事件A與事件B相互獨立；對同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手可能同時擊中目標(biāo)，也就是說事件A與事件B可能同時發(fā)生，所以事件A與事件B不是互斥事件．2．(題型2)如圖，在兩個圓盤中，指針落在圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是 (

)【答案】A3．(題型2)某天上午，李明要參加“青年文明號”活動．為了準(zhǔn)時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己．假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響的概率是__________．【答案】