新教材同步系列2024春高中數(shù)學第七章復數(shù)7.1復數(shù)的概念7.1.2復數(shù)的幾何意義課件新人教A版必修第二冊

第七章復數(shù)7.1復數(shù)的概念7.1.2復數(shù)的幾何意義學習目標素養(yǎng)要求1．了解復平面的概念數(shù)學抽象2．理解復數(shù)的幾何意義直觀想象3．掌握復數(shù)的模的概念，會求復數(shù)的模數(shù)學運算4．掌握共軛復數(shù)的概念，并會求一個復數(shù)的共軛復數(shù)數(shù)學運算|自學導引|

復平面【答案】實虛【預習自測】有些同學說，實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點表示虛數(shù)，這句話對嗎？【提示】不正確．實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．原點對應的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)，它所確定的復數(shù)是z＝0＋0i＝0，表示的是實數(shù)．復數(shù)的幾何意義【答案】一一對應一一對應Z(a，b)【答案】B復數(shù)的模?！绢A習自測】已知復數(shù)z＝1＋2i，則|z|＝__________．

共軛復數(shù)相反數(shù)a－bi

|課堂互動|題型1復數(shù)與復平面內(nèi)的點的關系利用復數(shù)與點的對應解題的步驟(1)首先確定復數(shù)的實部與虛部，從而確定復數(shù)對應點的橫、縱坐標．(2)根據(jù)已知條件，確定實部與虛部滿足的關系．1．(1)本例中條件不變，求復數(shù)z表示的點在x軸上時，實數(shù)a的值．(2)本例中條件不變，如果點Z在直線x＋y＋7＝0上，求實數(shù)a的值．解：(1)點Z在x軸上，所以a2－2a－15＝0且a＋3≠0，解得a＝5．故a＝5時，點Z在x軸上．題型2復數(shù)的模及其應用

(1)設(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|＝

(

)【答案】B(2)已知復數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復數(shù)z．復數(shù)模的兩個關注點(1)復數(shù)的模的幾何意義是復數(shù)所對應的點到原點的距離．(2)轉(zhuǎn)化思想：利用模的定義將復數(shù)模的問題轉(zhuǎn)化為其實部、虛部滿足的條件，是一種復數(shù)問題實數(shù)化的思想．2．(1)已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，下列選項中正確的是 (

)A．z1＞z2 B．z1＜z2C．|z1|＞|z2| D．|z1|＜|z2|【答案】D(2)已知復數(shù)z＝3＋ai(a∈R)，且|z|＜4，求實數(shù)a的取值范圍．題型3復數(shù)與復平面內(nèi)向量的關系在復平面內(nèi)，復數(shù)i，1，4＋2i對應的點分別是A，B，C，求□ABCD的頂點D所對應的復數(shù)．復數(shù)與向量的對應和轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化：復數(shù)的有關問題轉(zhuǎn)化為向量問題求解．解決復數(shù)問題的主要思想方法：①(轉(zhuǎn)化思想)復數(shù)問題實數(shù)化；②(數(shù)形結(jié)合思想)利用復數(shù)的幾何意義數(shù)形結(jié)合解決；③(整體化思想)利用復數(shù)的特征整體處理．A．－1＋i B．1－iC．5－5i D．5＋5i【答案】C易錯警示對復數(shù)的幾何意義理解不深刻致誤已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是

(

)A．(－3，1) B．(－1，3)C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)易錯防范：沒有理解復數(shù)的幾何意義，不知道如何將復數(shù)與復平面內(nèi)的點對應．|素養(yǎng)達成|1．復數(shù)的幾何意義．

這種對應關系架起了復數(shù)與平面直角坐標系之間的橋梁，使得復數(shù)問題可以用幾何方法解決，而幾何問題也可以用復數(shù)方法解決(即數(shù)形結(jié)合法)，增加了解決復數(shù)問題的途徑．(1)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的對應點的坐標為(a，b)，而不是(a，bi)．1．(題型1)復數(shù)z＝－2＋i(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點位于

(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】z＝－2＋i對應點Z(－2，1)，位于第二象限．2．(題型1)已知z＝(m－3)＋(m＋1)i(m∈R)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是

(

)A．(－3，1) B．(－1，3)C．(3，＋∞) D．(－∞，－1)【答案】B【答案】C4．(題