新教材同步系列2024春高中數(shù)學第六章平面向量及其應用6.3平面向量基本定理及坐標表示6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示課件新人教A版必修第二冊

第六章平面向量及其應用6.3平面向量基本定理及坐標表示6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示學習目標素養(yǎng)要求1．能用坐標表示平面向量的數(shù)量積，會表示兩平面向量的夾角數(shù)學運算2．能用坐標表示平面向量垂直的條件數(shù)學運算、邏輯推理|自學導引|兩個向量的數(shù)量積與兩向量垂直的坐標表示設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積等于________________________，即：a·b＝_____________向量垂直a⊥b?_________________它們對應坐標的乘積的和x1x2＋y1y2

x1x2＋y1y2＝0

【預習自測】已知a＝(－1，3)，b＝(2，4)，則a·b的值是__________．【答案】10【解析】a·b＝(－1)×2＋3×4＝10．(1)向量數(shù)量積的坐標表示公式適用于任何兩個向量嗎？(2)向量數(shù)量積的坐標表示公式的作用是什么？【提示】(1)適用．無論是零向量，還是非零向量，均可使用向量數(shù)量積的坐標表示公式．(2)向量數(shù)量積的坐標表示公式簡化了數(shù)量積的計算．向量的模與兩向量夾角的坐標表示【預習自測】(1)已知向量a＝(4，－1)，b＝(x，3)，若|a|＝|b|，則x＝______．(2)已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，則a與b的夾角為________．【預習自測】(1)已知向量a＝(4，－1)，b＝(x，3)，若|a|＝|b|，則x＝______．|課堂互動|題型1平面向量數(shù)量積的坐標運算方向1數(shù)量積的坐標運算

(1)設a＝(1，－2)，b＝(－3，4)，c＝(3，2)，則(a＋2b)·c＝ (

)A．12 B．0C．－3 D．－11(2)已知向量a＝(－2，1)，b＝(k，－3)，c＝(1，2)，若(a－2b)·c＝0，則k的值為__________．【答案】(1)C

(2)6【解析】(1)∵a＝(1，－2)，b＝(－3，4)，c＝(3，2)，∴a＋2b＝(－5，6)，∴(a＋2b)·c＝(－5)×3＋6×2＝－3．(2)由題意得a－2b＝(－2－2k，7)，(a－2b)·c＝(－2－2k，7)·(1，2)＝－2－2k＋14＝0，解得k＝6．【答案】5數(shù)量積運算的途徑及注意點(1)進行向量的數(shù)量積運算，前提是牢記有關的運算法則和運算性質．解題時通常有兩條途徑：一是先將各向量用坐標表示，直接進行數(shù)量積運算；二是先將向量用基底表示，再利用數(shù)量積的運算律將原式展開，再依據(jù)已知計算．(2)對于以圖形為背景的向量數(shù)量積運算題目，只需把握圖形的特征，建立平面直角坐標系，寫出相應點的坐標即可求解．1．(1)已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，則(a＋2b)·(a－3b)＝(

)A．10 B．－10C．3 D．－3【答案】(1)B

(2)3【解析】(1)a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1，2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10．題型2與平面向量模有關的問題

(1)設平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于 (

)求向量的模的兩種基本策略(1)字母表示下的運算：利用|a|2＝a2，將向量模的運算轉化為向量與向量的數(shù)量積的問題．∵0°≤α≤90°，∴30°≤120°－α≤120°．又∵0°≤θ≤180°，∴θ＝120°－α，即兩向量的夾角為120°－α．3．已知a＝(1，2)，b＝(1，λ)，分別確定系數(shù)λ的取值范圍，使得：(1)a與b的夾角為直角；(2)a與b的夾角為鈍角；(3)a與b的夾角為銳角．易錯警示用坐標表示時忽視兩向量夾角的范圍致誤已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)．若〈a，b〉為銳角，求x的取值范圍．錯解：若〈a，b〉為銳角，則a·b＞0且a，b不同向．a·b＝x＋2＞0，∴x＞－2．易錯防范：利用向量夾角公式即可得出，注意去掉同方向的情況．|素養(yǎng)達成|1．(題型1)已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則

k＝

(

)A．－12 B．－6C．6 D．12【答案】D【解析】2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12．2．(題型2，3)已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b與b垂直，則|a|等于 (

)A．0 B．1C．－2 D．2【答案】D【解析】2a－b＝(3，n)，由2a－b與b垂直可得(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，所以n2＝3，所以|a|＝2．3．(題型2)設向量a＝(m，1)，b＝(1，2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，則m＝__________．【答案】－2【解析】(方法一)a＋b＝(m＋1，3)，∵|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，∴(m＋1)2＋32＝m2＋1＋5，解得m＝－2．(方法二)由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，得a·b＝0，即m＋2＝0，解得m＝－2．4．(題型2，3)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2