高中數(shù)學(xué)3.1對互斥事件與對立事件的智性解讀論文素材新人教A版必修3

對互斥事務(wù)與對立事務(wù)的智性解讀1．互斥事務(wù)與對立事務(wù)的概念(1)互斥事務(wù)：在一個盒子內(nèi)放有6個大小相同的小球，其中有3個紅球、２個綠球、１個黃球現(xiàn)從盒中隨意摸出一個球，我們把得到紅球叫事務(wù)Ａ，得到綠球叫事務(wù)Ｂ，得到黃球叫事務(wù)Ｃ．若摸出的球是紅的，就說事務(wù)Ａ發(fā)生了；若摸出的球是綠的，就說事務(wù)Ｂ發(fā)生了，若摸出的球是黃的，就說事務(wù)Ｃ發(fā)生了．在摸球的時候，若Ａ發(fā)生，則Ｂ肯定不發(fā)生；若Ｂ發(fā)生，則Ａ也肯定不發(fā)生即Ａ、Ｂ不行能同時發(fā)生．這種不行能同時發(fā)生的兩個事務(wù)，叫做互斥事務(wù)．在上面的問題中，Ａ和Ｂ是互斥事務(wù)，Ａ和Ｃ也是互斥事務(wù)；Ｂ和Ｃ也是互斥事務(wù)．定義中事務(wù)與事務(wù)不行能同時發(fā)生是指，若事務(wù)發(fā)生，事務(wù)就不發(fā)生或者事務(wù)發(fā)生，事務(wù)就不發(fā)生．一般地：假如事務(wù)中的任何兩個都是互斥的，那么就說事務(wù)彼此互斥．(2)對立事務(wù)：從盒中隨意摸出一個球，若摸出的球不是紅的，即事務(wù)Ａ沒發(fā)生，記作．由于事務(wù)Ａ和事務(wù)不行能同時發(fā)生，它們是互斥事務(wù)又由于摸出的一個球要么是紅球，要么不是紅球，即事務(wù)Ａ和事務(wù)必有一個發(fā)生象這種其中必有一個發(fā)生的互斥事務(wù)叫做對立事務(wù)．若與是互斥事務(wù)，且在一次試驗中與必有一個發(fā)生，稱與互為對立事務(wù)．定義中的事務(wù)與是互斥事務(wù)，且事務(wù)與中“必有一個發(fā)生”是指，事務(wù)不發(fā)生，事務(wù)就肯定發(fā)生或者事務(wù)發(fā)生，事務(wù)就不發(fā)生．一般地，事務(wù)的對立事務(wù)記作．2．互斥事務(wù)有一個發(fā)生的概率(1)假如事務(wù)與互斥，那么事務(wù)發(fā)生(即、中有一個發(fā)生)的概率，等于事務(wù)、分別發(fā)生的概率的和，即．(2)假如事務(wù)彼此互斥，那么事務(wù)發(fā)生(即中有一個發(fā)生)的概率，等于這個事務(wù)分別發(fā)生的概率的和，即．3．智性辨析互斥事務(wù)與對立事務(wù)(1)從互斥與對立事務(wù)的定義看：事務(wù)與對立，則事務(wù)與肯定互斥；若事務(wù)與互斥，則事務(wù)與不肯定對立，即事務(wù)與互斥是事務(wù)與對立成立的必要不充分條件．(2)從事務(wù)發(fā)生的個數(shù)來看：“對立事務(wù)”與“互斥事務(wù)”具有包含關(guān)系，“互斥事務(wù)”中的事務(wù)個數(shù)可以是兩個或多個，而“對立事務(wù)”只是針對兩個事務(wù)而言的；它們的共同點是全部事務(wù)中有且只有一個發(fā)生．(3)從集合的角度來看：事務(wù)、互斥，是指事務(wù)與所含的結(jié)果組成的集合不相交，即，若事務(wù)與對立，則集合且．明顯，事務(wù)、是對立事務(wù)，則、互斥且為必定事務(wù)，故發(fā)生的概率為，即．4．互斥事務(wù)與等可能性事務(wù)的區(qū)分這是兩個不同的概念，等可能性事務(wù)是指在一次試驗中，假如若干個隨機(jī)事務(wù)中每一事務(wù)產(chǎn)生的可能性是完全相同的，而互斥事務(wù)是指不行能同時發(fā)生的兩個或多個事務(wù)；這兩種事務(wù)不是水火不相溶，等可能性事務(wù)可能也是互斥事務(wù)，互斥事務(wù)也可能是等可能性事務(wù)．如投擲一個骰子，每次得到的點數(shù)為基本領(lǐng)件，它們既是彼此互斥事務(wù)，又是等可能性事務(wù)．5．友情提示1．解互斥事務(wù)有一個發(fā)生的概率時，要滿意兩點：(1)細(xì)致審題，明確題中的事務(wù)是否為互斥事務(wù)；(2)要留意所求的事務(wù)，是否是幾個彼此互斥事務(wù)的和．假如不符合以上兩點，就不能應(yīng)用互斥事務(wù)的概率加法公式解題．2．解互斥事務(wù)的概率的基本方法，一是將較困難事務(wù)表示為若干兩兩互斥事務(wù)的和，利用概率加法公式計算互斥事務(wù)和的概率，二是當(dāng)從正面干脆求一事務(wù)的概率較為困難時，應(yīng)退一步求其對立事務(wù)的概率，從而公式求出原事務(wù)的概率，這也是“正難則反”思想的敏捷運用．尤其是在求互斥事務(wù)和的概率時，要正確理解題中