同步優(yōu)化設(shè)計(jì)2024年高中數(shù)學(xué)第六章概率1.3全概率公式課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊(cè)

第六章概率§1隨機(jī)事務(wù)的條件概率1.3全概率公式課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,其產(chǎn)量分別占總量的25%,35%,40%,次品率分別為3%,4%,2%.從這批產(chǎn)品中任取一件,則它是次品的概率為()A.0.0123 B.0.0234C.0.0295 D.0.0456答案C解析利用全概率公式得P=0.25×0.03+0.35×0.04+0.4×0.02=0.0295.2.設(shè)某醫(yī)院倉(cāng)庫(kù)中有10盒同樣規(guī)格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠(chǎng)、乙廠(chǎng)、丙廠(chǎng)生產(chǎn)的,且甲、乙、丙三廠(chǎng)生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為110,115,120,現(xiàn)從這10盒中任取一盒A.0.08 B.0.1C.0.15 D.0.2答案A解析以A1,A2,A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠(chǎng)、乙廠(chǎng)、丙廠(chǎng)生產(chǎn)的,B表示取得的X光片為次品,則P(A1)=12,P(A2)=310,P(A3)=P(B|A1)=110,P(B|A2)=115,P(B|A3)=120.由全概率公式,所求概率為P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=123.設(shè)有5個(gè)袋子中放有白球,黑球,其中1號(hào)袋中白球占13,另外2,3,4,5號(hào)4個(gè)袋子中白球都占14,今從中隨機(jī)取1個(gè)袋子,從所取的袋子中隨機(jī)取1個(gè)球,結(jié)果是白球,則這個(gè)球是來(lái)自1號(hào)袋子中的概率為(A.14C.12答案A解析設(shè)事務(wù)Ai表示“取到第i號(hào)袋子”(i=1,2,3,4,5),事務(wù)B表示“取到白球”,由貝葉斯公式得P(A1|B)=P4.一道考題有4個(gè)答案,要求學(xué)生將其中的一個(gè)正確答案選擇出來(lái).某考生知道正確答案的概率為13,若不知正確答案,則學(xué)生會(huì)亂猜.在亂猜時(shí),4個(gè)答案被選擇的概率均為14,假如他答對(duì)了,則他的確知道正確答案的概率是(A.13C.34答案B解析設(shè)A表示“考生答對(duì)”,B表示“考生知道正確答案”,由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=13×1+23×14=5.電報(bào)放射臺(tái)發(fā)出“·”和“–”的比例為5∶3,由于干擾,傳送“·”時(shí)失真的概率為25,傳送“–”時(shí)失真的概率為13,則接受臺(tái)收到“·”時(shí)發(fā)出信號(hào)恰是“·”的概率為答案3解析設(shè)事務(wù)A表示收到“·”,事務(wù)B表示發(fā)出“·”,由貝葉斯公式得P(B|A)=P6.一個(gè)盒子中裝有15個(gè)乒乓球,其中9個(gè)新球,在第一次競(jìng)賽時(shí)隨意抽取3只,競(jìng)賽后仍放回原盒中;在其次次競(jìng)賽時(shí)同樣地任取3只球,則其次次取出的3個(gè)球均為新球的概率為.

答案528解析設(shè)事務(wù)A表示“其次次取出的均為新球”,事務(wù)Bi表示“第一次取出的3個(gè)球恰有i個(gè)新球”(i=0,1,2,3).由全概率公式得P(A)=P(B0)P(A|B0)+P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=C7.某藥廠(chǎng)用從甲、乙、丙三地收購(gòu)而來(lái)的藥材加工生產(chǎn)出一種中成藥,三地的供貨量分別占40%、35%和25%,且用這三地的藥材能生產(chǎn)出優(yōu)等品的概率分別為0.65、0.7和0.85,求從該廠(chǎng)產(chǎn)品中隨意取出一件成品是優(yōu)等品的概率.解設(shè)事務(wù)A1表示“藥材來(lái)自甲地”,事務(wù)A2表示“藥材來(lái)自乙地”,事務(wù)A3表示“藥材來(lái)自丙地”,事務(wù)B表示“抽到優(yōu)等品”;P(A1)=0.4,P(A2)=0.35,P(A3)=0.25,P(B|A1)=0.65,P(B|A2)=0.7,P(B|A3)=0.85,P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=0.65×0.4+0.7×0.35+0.85×0.25=0.7175.等級(jí)考提升練8.某工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批,假定每一批產(chǎn)品中的次品數(shù)最多不超過(guò)4件,且具有如下的概率:一批產(chǎn)品中的次品數(shù)01234概率0.10.20.40.20.1現(xiàn)進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),從每批中隨機(jī)取出10件來(lái)檢驗(yàn),若發(fā)覺(jué)其中有次品,則認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格,則一批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率約為()A.0.814 B.0.809 C.0.727 D.0.652答案A解析以事務(wù)Ai表示“一批產(chǎn)品中有i件次品”(i=0,1,2,3,4),事務(wù)B表示“通過(guò)檢驗(yàn)”,則由題意得,P(A0)=0.1,P(B|A0)=1,P(A1)=0.2,P(B|A1)=C9910C10010=0.9,P(A2P(B|A2)=C9810CP(A3)=0.2,P(B|A3)=C9710CP(A4)=0.1,P(B|A4)=C9610C100由全概率公式,得P(B)=∑i=04P(Ai)P(=0.1×1+0.2×0.9+0.4×0.809+0.2×0.727+0.1×0.652≈0.814.9.某卡車(chē)為鄉(xiāng)村小學(xué)運(yùn)輸書(shū)籍,共裝有10個(gè)紙箱,其中5箱英語(yǔ)書(shū)、2箱數(shù)學(xué)書(shū)、3箱語(yǔ)文書(shū).到目的地時(shí)發(fā)覺(jué)丟失一箱,但不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下9箱中隨意打開(kāi)兩箱,結(jié)果都是英語(yǔ)書(shū),則丟失的一箱也是英語(yǔ)書(shū)的概率為()A.29 B.38答案B解析用事務(wù)A表示“丟失一箱后任取兩箱是英語(yǔ)書(shū)”,事務(wù)Bk表示“丟失的一箱為k”,k=1,2,3分別表示英語(yǔ)書(shū)、數(shù)學(xué)書(shū)、語(yǔ)文書(shū).由全概率公式得P(A)=∑k=13P(Bk)P(A|BkP(B1|A)=P(B110.甲罐中有5個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和3個(gè)黑球,先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐,分別以事務(wù)A1,A2和A3表示由甲罐中取出的球是紅球、白球和黑球;再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球,以B表示“由乙罐中取出的球是紅球”.則P(B)=.

答案9解析由題意A1,A2,A3是兩兩互斥的事務(wù),且A1∪A2∪A3=Ω,所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=511.某工廠(chǎng)有甲、乙、丙3個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)量依次占全廠(chǎng)的45%,35%,20%,且各車(chē)間的次品率分別為4%,2%,5%,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品,則該次品由車(chē)間生產(chǎn)的可能性最大.

答案甲解析設(shè)A1,A2,A3表示產(chǎn)品來(lái)自甲、乙、丙車(chē)間,事務(wù)B表示“產(chǎn)品為次品”,易知A1,A2,A3是樣本空間Ω中的事務(wù),且有P(A1)=0.45,P(A2)=0.35,P(A3)=0.2,P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.05.由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035.由貝葉斯公式得P(A1|B)=0.45×P(A2|B)=0.35×0P(A3|B)=0.2×所以,該次品由甲車(chē)間生產(chǎn)的可能性最大.12.盒中有a個(gè)紅球,b個(gè)黑球,今隨機(jī)地從中取出一個(gè),視察其顏色后放回,并加上同色球c個(gè),再?gòu)暮兄衅浯未纬槿∫磺?則其次次抽出的是黑球的概率為.

答案b解析設(shè)事務(wù)A表示“第一次抽出的是黑球”,事務(wù)B表示“其次次抽出的是黑球”,則B=AB+AB,由全概率公式,P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A),由題意,P(A)=ba+b,P(B|A)P(A)=aa+b,P(B|A)所以P(B)=b=b13.轟炸機(jī)轟炸某目標(biāo),它能飛到距目標(biāo)400米,200米,100米的概率分別是0.5,0.3,0.2,又設(shè)它在距目標(biāo)400米,200米,100米時(shí)的命中率分別是0.01,0.02,0.1.求目標(biāo)被命中的概率為多少?解設(shè)事務(wù)A1表示“飛機(jī)能飛到距目標(biāo)400米處”,設(shè)事務(wù)A2表示“飛機(jī)能飛到距目標(biāo)200米處”,設(shè)事務(wù)A3表示“飛機(jī)能飛到距目標(biāo)100米處”,用事務(wù)B表示“目標(biāo)被擊中”.由題意,P(A1)=0.5,P(A2)=0.3,P(A3)=0.2,又已知P(B|A1)=0.01,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.1.由全概率公式得到P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=0.01×0.5+0.02×0.3+0.1×0.2=0.031.新情境創(chuàng)新練14.第一、二、三地區(qū)爆發(fā)了某種流行病,三個(gè)地區(qū)感染此病的人比例分