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PAGE課時作業(yè)(二)弧度制及其與角度制的換算一、選擇題1.-eq\f(25π,6)的角是()A.第一象限的角B.其次象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角2.若2rad的圓心角所對的弧長為4cm,則這個圓心角所對的扇形面積是()A.4cm2B.2cm2C.4πcm2D.2πcm23.與30°角終邊相同的角的集合是()A.{α|α=k·360°+eq\f(π,6),k∈Z}B.{α|α=2kπ+30°,k∈Z}C.{α|α=2k·360°+30°,k∈Z}D.{α|α=2kπ+eq\f(π,6),k∈Z}4.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為()A.2B.4C.6D.8二、填空題5.(1)把67°30′化成弧度=________.(2)把eq\f(3,5)π化成度=________.6.把-570°寫成2kπ+α(k∈Z,α∈(0,2π))的形式是________.7.已知一扇形的周長為eq\f(π,3)+4,半徑r=2,則扇形的圓心角為________.三、解答題8.已知角α的終邊與-eq\f(25,3)π的終邊關(guān)于x軸對稱,求角eq\f(α,3)在(-π,π)內(nèi)的值.9.已知一個扇形的周長是40,(1)若扇形的面積為100,求扇形的圓心角;(2)求扇形面積S的最大值.[尖子生題庫]10.已知半徑為10的圓O中,弦AB的長為10.(1)求弦AB所對的圓心角α的大??;(2)求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S.課時作業(yè)(二)弧度制及其與角度制的換算1.解析:因為-eq\f(25π,6)=-eq\f(π,6)-4π,所以-eq\f(25π,6)與-eq\f(π,6)的終邊相同,為第四象限的角.答案:D2.解析:r=eq\f(l,|α|)=eq\f(4,2)=2(cm),S=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)×4×2=4(cm2).答案:A3.解析:∵30°=30×eq\f(π,180)rad=eq\f(π,6)rad,∴與30°終邊相同的全部角可表示為α=2kπ+eq\f(π,6),k∈Z,故選D.答案:D4.解析:設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,則由扇形面積公式可得2=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)|α|r2=eq\f(1,2)×4×r2,解得r=1,l=αr=4,所以所求扇形的周長為2r+l=6.答案:C5.解析:(1)67°30′=67.5°=67.5×eq\f(π,180)=eq\f(3,8)π.(2)eq\f(3,5)π=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,5)×\f(180,π)))°=108°.答案:(1)eq\f(3,8)π(2)108°6.解析:-570°=-(570×eq\f(π,180))rad=-eq\f(19,6)πrad,-eq\f(19,6)π=-4π+eq\f(5,6)π.答案:-4π+eq\f(5,6)π7.解析:設(shè)扇形的圓心角為α,則eq\f(π,3)+4=2r+2α.又∵r=2,∴α=eq\f(π,6).答案:eq\f(π,6)8.解析:∵eq\f(25,3)π與-eq\f(25,3)π的終邊關(guān)于x軸對稱,且eq\f(25,3)π=8π+eq\f(π,3),∴α與eq\f(π,3)的終邊相同.∴α=2kπ+eq\f(π,3)(k∈Z),eq\f(α,3)=eq\f(2kπ,3)+eq\f(π,9)(k∈Z).∵-π<eq\f(α,3)<π,∴-π<eq\f(2kπ,3)+eq\f(π,9)<π.當(dāng)k=-1時,eq\f(α,3)=-eq\f(5π,9)∈(-π,π);當(dāng)k=0時,eq\f(α,3)=eq\f(π,9)∈(-π,π);當(dāng)k=1時,eq\f(α,3)=eq\f(7π,9)∈(-π,π).∴在(-π,π)內(nèi)eq\f(α,3)的值有三個,它們分別是-eq\f(5π,9),eq\f(π,9)和eq\f(7π,9).9.解析:(1)設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,圓心角為α,則由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l+2r=40,,\f(1,2)lr=100,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l=20,,r=10,))則α=eq\f(l,r)=2(rad).故扇形的圓心角為2rad.(2)由l+2r=40得l=40-2r,故S=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)(40-2r)·r=20r-r2=-(r-10)2+100,故r=10時,扇形面積S取最大值100.10.解析:(1)由⊙O的半徑r=10=AB,知△AOB是等邊三角形,∴α=∠AOB=60°=eq\f(π,3).(2)由(1)可知α=eq\f(π,3),r=10,∴弧長l=α·r=eq\f(π,3)×10=eq\f(10π,3),∴S扇形=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)×eq\f(10π,3)×10=eq\f(50π,3),而S△AOB=eq\f(1,2)·AB·5e
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