人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)歸納與題型突破（單元復(fù)習(xí) 10類(lèi)題型清單）

第二章有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）0101思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記一、有理數(shù)的運(yùn)算1、法則：（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．詮釋：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，．2．運(yùn)算律：（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac二、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小；(3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．三、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200000=．0303題型歸納題型一有理數(shù)的加減混合運(yùn)算例題：（23-24七年級(jí)上·江西吉安·階段練習(xí)）計(jì)算下列各題：(1)(2)鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．2.（23-24七年級(jí)上·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）計(jì)算．(1)；(2)．(3)；(4)．3.（23-24七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．題型二有理數(shù)的加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算例題：（23-24七年級(jí)上·陜西渭南·期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）計(jì)算下列各式：(1)(2)(3)2.（23-24七年級(jí)上·山東菏澤·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)3.（23-24七年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）計(jì)算題(1)(2)(3)(4)題型三有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用例題：（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）小李是一名外賣(mài)員，某天中午他騎電動(dòng)車(chē)一直在南北方向的文化路上送外賣(mài)．如果向北行駛記作“+”，向南行駛記作“﹣”，這天中午他從集合點(diǎn)出發(fā)，行程記錄如下（單位：千米）：，，，，，．(1)小李將最后一份外賣(mài)送到目的地時(shí)，他在集合點(diǎn)的什么方向？距集合點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)小李距集合點(diǎn)最遠(yuǎn)為_(kāi)_____千米．(3)若小李在出發(fā)時(shí)電動(dòng)車(chē)顯示剩余電量還能行駛15千米，在中間不充電的情況下，他能否完成上面的行程？請(qǐng)說(shuō)明理由．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級(jí)上·江蘇連云港·開(kāi)學(xué)考試）下表記錄的是我國(guó)5個(gè)城市某天的最低氣溫．南京銀川北京杭州連云港

(1)氣溫最高的城市是，氣溫最低的城市是；(2)將這5個(gè)城市當(dāng)天的最低氣溫所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)在數(shù)軸上表示出來(lái)；(3)連云港與北京的溫度相差°C．2.（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）某自行車(chē)廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車(chē)，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：星期一二三四五六日增減(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)_______輛；(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)______輛；(3)該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛車(chē)可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng)15元；少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？3.（22-23七年級(jí)上·廣西河池·期中）已知，兩地相距30米，小豬佩奇從地出發(fā)前往地，第一次它后退1米，第二次它前進(jìn)2米，第三次再后退3米，第四次又向前進(jìn)4米，按此規(guī)律行進(jìn)，如果地在數(shù)軸上表示的數(shù)為．(1)求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；(2)小豬佩奇從A地出發(fā)經(jīng)過(guò)第七次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)P，第八次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)Q，點(diǎn)P點(diǎn)Q到A地的距離相等嗎？說(shuō)明理由？(3)若B地在原點(diǎn)的左側(cè)，那么經(jīng)過(guò)100次行進(jìn)后小豬佩奇到達(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離是多少？題型四倒數(shù)例題：（23-24九年級(jí)下·山東青島·階段練習(xí)）的倒數(shù)是．鞏固訓(xùn)練1．（22-23六年級(jí)下·上海閔行·階段練習(xí)）的倒數(shù)是．2．（23-24七年級(jí)上·浙江金華·階段練習(xí)）的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對(duì)值是．3．（23-24七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）的倒數(shù)是；的相反數(shù)是；的絕對(duì)值是．題型五有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算例題：（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)．(2)．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·江西南昌·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．3．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．題型六有理數(shù)的乘方運(yùn)算例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)鞏固訓(xùn)練1.計(jì)算：(1)；(2)；(3)．2.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．3.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．題型七有理數(shù)的乘方運(yùn)算的應(yīng)用例題:你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條．如圖所示：這樣捏合到第次后可拉出幾根面條？

鞏固訓(xùn)練1.如圖，某種細(xì)胞經(jīng)過(guò)30分鐘由一個(gè)分裂成2個(gè)，若要這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成16個(gè)，那么這個(gè)過(guò)程要經(jīng)過(guò)（）

A．1.5小時(shí) B．2小時(shí) C．3小時(shí) D．4小時(shí)2.一根米長(zhǎng)的木棒，小明第一次截去全長(zhǎng)的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，則第五次截去后剩下的木棒長(zhǎng)為米．3.如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)．根據(jù)此規(guī)律可得：

(1)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)2小時(shí)后可分裂成多少個(gè)細(xì)胞？(2)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后可分裂成64個(gè)細(xì)胞？題型八用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)例題：（23-24七年級(jí)下·四川巴中·期末）今年政府工作報(bào)告提出，從今年開(kāi)始擬連續(xù)幾年發(fā)行超長(zhǎng)期特別國(guó)債，今年先發(fā)行1萬(wàn)億元．5月17日，首批發(fā)行400億元30年期國(guó)債，年利率為2.57％．某大型企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了5000萬(wàn)元國(guó)債，該企業(yè)一年的國(guó)債利息收益為元（用合適的記數(shù)法表示）．鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級(jí)上·湖南湘西·期末）2022年10月16日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)人民代表大會(huì)在北京大會(huì)堂隆重開(kāi)幕，習(xí)近平代表第十九屆委員會(huì)向大會(huì)作報(bào)告．報(bào)告全文的總字?jǐn)?shù)約為32500，把32500用科學(xué)記數(shù)法表示為．2．（2024·江蘇宿遷·模擬預(yù)測(cè)）2021全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，全國(guó)人口共141178萬(wàn)人，與2010年（第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)，下同）的133972萬(wàn)人相比，增加7206萬(wàn)人，增長(zhǎng)，年平均增長(zhǎng)率為，比2000年到2010年的年平均增長(zhǎng)率下降0.04個(gè)百分點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)7206萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．3．（2024·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）根據(jù)市級(jí)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2023年全年濰坊市全市生產(chǎn)總值為7606.01億元，將數(shù)據(jù)7606.01億用科學(xué)記數(shù)法表示為．題型九有理數(shù)四則混合運(yùn)算例題：（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；鞏固訓(xùn)練1．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．(3)(4)3．（23-24七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)(3)；(4)(5)（用簡(jiǎn)便方法）題型十程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算例題：下圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的a的值為2，則輸出的結(jié)果應(yīng)為．鞏固訓(xùn)練1.如圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應(yīng)為．2.按下圖的程序計(jì)算，如果輸入，則輸出的結(jié)果為．3.根據(jù)如圖的程序計(jì)算，若輸入的值為1，則輸出的值為.

第二章有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）0101思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記一、有理數(shù)的運(yùn)算1、法則：（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．詮釋：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，．2．運(yùn)算律：（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律:①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac二、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；(3)作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．三、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200000=．0303題型歸納題型一有理數(shù)的加減混合運(yùn)算例題：（23-24七年級(jí)上·江西吉安·階段練習(xí)）計(jì)算下列各題：(1)(2)【答案】(1)8(2)【分析】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)23(2)59(3)1(4)【分析】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算和去絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；（2）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；（3）利用有理數(shù)的加減法則及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可；（4）利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．2.（23-24七年級(jí)上·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）計(jì)算．(1)；(2)．(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（4）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．3.（23-24七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)6(3)1(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先把減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）先把減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（3）把負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)、正數(shù)與正數(shù)結(jié)合，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（4）先去括號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．題型二有理數(shù)的加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算例題：（23-24七年級(jí)上·陜西渭南·期中）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律計(jì)算即可．【詳解】解；鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）計(jì)算下列各式：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用有理數(shù)加法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解；（2）利用有理數(shù)加法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解；（3）利用有理數(shù)加法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，靈活利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2.（23-24七年級(jí)上·山東菏澤·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先同號(hào)相加，再異號(hào)相加；（2）變形為進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）變形為進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）先算絕對(duì)值，再變形為進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，方法指引：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化．3.（23-24七年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）計(jì)算題(1)(2)(3)(4)【答案】(1)13(2)(3)16(4)【分析】（1）運(yùn)用有理數(shù)的加法、減法法則處理；（2）運(yùn)用有理數(shù)的加法處理，可運(yùn)用加法結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算；（3）可運(yùn)算加法結(jié)合律、有理數(shù)加法、減法運(yùn)算法則處理；（4）小數(shù)變形為分?jǐn)?shù)，運(yùn)用加法結(jié)合律、加法、減法運(yùn)算法則處理．【詳解】（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減法，加法運(yùn)算律；掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型三有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用例題：（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）小李是一名外賣(mài)員，某天中午他騎電動(dòng)車(chē)一直在南北方向的文化路上送外賣(mài)．如果向北行駛記作“+”，向南行駛記作“﹣”，這天中午他從集合點(diǎn)出發(fā)，行程記錄如下（單位：千米）：，，，，，．(1)小李將最后一份外賣(mài)送到目的地時(shí)，他在集合點(diǎn)的什么方向？距集合點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)小李距集合點(diǎn)最遠(yuǎn)為_(kāi)_____千米．(3)若小李在出發(fā)時(shí)電動(dòng)車(chē)顯示剩余電量還能行駛15千米，在中間不充電的情況下，他能否完成上面的行程？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)他在集合點(diǎn)的南邊，距集合點(diǎn)1千米(2)2(3)能，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了數(shù)軸，正負(fù)數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的加減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）將題中所記錄的數(shù)據(jù)相加求和即可得出答案；（2）分別求出這6次行駛距離集合點(diǎn)的路程，比較即可；（3）分別求出這6個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，相加求和，然后與15進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】（1）解：（千米），答：小李將最后一份外賣(mài)送到目的地時(shí)，他在集合點(diǎn)的南邊，距集合點(diǎn)1千米；（2）第一次距離集合點(diǎn)（千米），第二次距離集合點(diǎn)（千米），第三次距離集合點(diǎn)（千米），第四次距離集合點(diǎn)（千米），第五次距離集合點(diǎn)（千米），第六次距離集合點(diǎn)（千米），因?yàn)?，所以小李距集合點(diǎn)最遠(yuǎn)為2千米，故答案為：2；（3）能，理由：（千米）千米，所以在中間不充電的情況下，他能完成上面的行程．鞏固訓(xùn)練1.（23-24七年級(jí)上·江蘇連云港·開(kāi)學(xué)考試）下表記錄的是我國(guó)5個(gè)城市某天的最低氣溫．南京銀川北京杭州連云港

(1)氣溫最高的城市是，氣溫最低的城市是；(2)將這5個(gè)城市當(dāng)天的最低氣溫所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)在數(shù)軸上表示出來(lái)；(3)連云港與北京的溫度相差°C．【答案】(1)銀川，北京；(2)圖見(jiàn)詳解；(3)3；【分析】本題考查正負(fù)數(shù)應(yīng)用及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、有理數(shù)減法的應(yīng)用，（1）根據(jù)表格找到最大值與最小值即可得到答案；（2）根據(jù)表格逐個(gè)表示出來(lái)即可得到答案；（3）利用高氣溫減低氣溫即可得到答案；【詳解】（1）解：由表格可得，，∴氣溫最高的城市是銀川，最低的是北京，故答案為：銀川，北京；（2）解：數(shù)軸上表示如圖所示，

；（3）解：由表格可得，連云港與北京的溫度相差：，故答案為：3．2.（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）某自行車(chē)廠一周計(jì)劃生產(chǎn)1400輛自行車(chē)，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：星期一二三四五六日增減(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)_______輛；(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)______輛；(3)該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛車(chē)可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每輛另獎(jiǎng)15元；少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？【答案】(1)599(2)26(3)84675【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知周六生產(chǎn)的最多，周五生產(chǎn)的最少，從而可以解答本題；（3）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以解答本題．【詳解】（1）解：（輛），故答案為：599；（2）（輛），故答案為：26；（3），（元）．答：該廠工人這一周的工資總額是84675元．3.（22-23七年級(jí)上·廣西河池·期中）已知，兩地相距30米，小豬佩奇從地出發(fā)前往地，第一次它后退1米，第二次它前進(jìn)2米，第三次再后退3米，第四次又向前進(jìn)4米，按此規(guī)律行進(jìn)，如果地在數(shù)軸上表示的數(shù)為．(1)求出B地在數(shù)軸上表示的數(shù)；(2)小豬佩奇從A地出發(fā)經(jīng)過(guò)第七次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)P，第八次行進(jìn)后到達(dá)點(diǎn)Q，點(diǎn)P點(diǎn)Q到A地的距離相等嗎？說(shuō)明理由？(3)若B地在原點(diǎn)的左側(cè)，那么經(jīng)過(guò)100次行進(jìn)后小豬佩奇到達(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離是多少？【答案】(1)B地在數(shù)軸上表示的數(shù)是14或；(2)點(diǎn)P、點(diǎn)Q到A地的距離相等；(3)經(jīng)過(guò)100次行進(jìn)后小豬佩奇到達(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離是80米【分析】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用．（1）在數(shù)軸上表示的點(diǎn)移動(dòng)30個(gè)單位后，所得的點(diǎn)表示為或；（2）數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．依據(jù)規(guī)律計(jì)算即可；（3）根據(jù)經(jīng)過(guò)100次行進(jìn)，可得在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解．【詳解】（1）解：，．答：地在數(shù)軸上表示的數(shù)是14或；（2）解：第七次行進(jìn)后：，第八次行進(jìn)后：，因?yàn)辄c(diǎn)、與點(diǎn)的距離都是4米，所以點(diǎn)、點(diǎn)到地的距離相等；（3）解：當(dāng)為100時(shí)，它在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，（米．答：經(jīng)過(guò)100次行進(jìn)后小豬佩奇到達(dá)的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是80米．題型四倒數(shù)例題：（23-24九年級(jí)下·山東青島·階段練習(xí)）的倒數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：的倒數(shù)是，故答案為：．鞏固訓(xùn)練1．（22-23六年級(jí)下·上海閔行·階段練習(xí)）的倒數(shù)是．【答案】【分析】本題考查倒數(shù)的定義，根據(jù)倒數(shù)的定義“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”進(jìn)行解答即可．【詳解】解：的倒數(shù)是．故答案為：．2．（23-24七年級(jí)上·浙江金華·階段練習(xí)）的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對(duì)值是．【答案】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，倒數(shù)和絕對(duì)值，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對(duì)值是，故答案為：；；．3．（23-24七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）的倒數(shù)是；的相反數(shù)是；的絕對(duì)值是．【答案】【分析】本題考查倒數(shù)相反數(shù)絕對(duì)值的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．【詳解】解：的倒數(shù)是，的相反數(shù)是，的絕對(duì)值是．故答案為：；；．題型五有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算例題：（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)．(2)．【答案】(1)1(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握有理數(shù)的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·江西南昌·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合計(jì)算，有理數(shù)的除法計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)乘除混合計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)除法計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)乘除法，熟記有理數(shù)乘除法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘除法則進(jìn)行計(jì)算便可．【詳解】（1）；（2）．3．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)18(2)(3)54【分析】此題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則．（1）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法變?yōu)槌朔?，先約分，后相乘進(jìn)行計(jì)算即可；（2）首先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法變?yōu)槌朔ǎs分后相乘進(jìn)行計(jì)算即可；（3）首先計(jì)算括號(hào)里面的，再計(jì)算括號(hào)外面的乘法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．題型六有理數(shù)的乘方運(yùn)算例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)【答案】(1)8(2)(3)【分析】（1）根據(jù)乘方計(jì)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘方法則計(jì)算；（3）根據(jù)乘方法則計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘方計(jì)算法則：n個(gè)相同因數(shù)的乘法等于這個(gè)數(shù)的n次冪，同時(shí)可以逆用．鞏固訓(xùn)練1.計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)625(2)(3)0.027【分析】（1）表示4個(gè)相乘，即可得出答案；（2）先計(jì)算2的立方，即可得出答案；（3）根據(jù)在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，可得答案．【詳解】（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的定義，理解乘方的意義是解題的關(guān)鍵．2.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練運(yùn)用乘方的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)(2)2.25(3)(4)(5)8【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則逐個(gè)計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）（5）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．題型七有理數(shù)的乘方運(yùn)算的應(yīng)用例題:你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條．如圖所示：這樣捏合到第次后可拉出幾根面條？

【答案】第次后可拉出根面條．【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，答：這樣捏合到第6次后可拉出根面條．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方的意義．鞏固訓(xùn)練1.如圖，某種細(xì)胞經(jīng)過(guò)30分鐘由一個(gè)分裂成2個(gè)，若要這種細(xì)胞由一個(gè)分裂成16個(gè)，那么這個(gè)過(guò)程要經(jīng)過(guò)（）

A．1.5小時(shí) B．2小時(shí) C．3小時(shí) D．4小時(shí)【答案】B【分析】根據(jù)題意30分鐘由一個(gè)分裂成2個(gè)，依次計(jì)算即可．【詳解】解：第一次：30分鐘變成2個(gè)；第二次：1小時(shí)變成個(gè)；第三次：1.5小時(shí)變成個(gè)；第四次：2小時(shí)變成個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．2.一根米長(zhǎng)的木棒，小明第一次截去全長(zhǎng)的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，則第五次截去后剩下的木棒長(zhǎng)為米．【答案】【分析】根據(jù)題意可求出第一次截去全長(zhǎng)的，剩下米，第二次截去余下的，剩下，從而即可得出第五次截去余下的，剩下米．【詳解】解：第一次截去全長(zhǎng)的，剩下米，第二次截去余下的，剩下米，…第五次截去余下的，剩下米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘方的應(yīng)用，數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索．理解乘方的定義是解題關(guān)鍵．3.如圖是某種細(xì)胞分裂示意圖，這種細(xì)胞每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè)．根據(jù)此規(guī)律可得：

(1)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)2小時(shí)后可分裂成多少個(gè)細(xì)胞？(2)這樣的一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后可分裂成64個(gè)細(xì)胞？【答案】(1)16(2)3【分析】（1）根據(jù)題意，2小時(shí)是4個(gè)30分鐘，從而得到答案；（2）根據(jù)題意，得到規(guī)律，設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)30分鐘得到64個(gè)細(xì)胞，列方程求解即可得到答案．【詳解】（1）解：經(jīng)過(guò)2小時(shí)，即第4個(gè)30分鐘后，可分裂成個(gè)細(xì)胞，經(jīng)過(guò)2小時(shí)后，可分裂成16個(gè)細(xì)胞；（2）解：根據(jù)題意，一個(gè)細(xì)胞第1個(gè)30分鐘分裂成2個(gè)，即個(gè)細(xì)胞；第2個(gè)30分鐘分裂成4個(gè)，即個(gè)；…依此類(lèi)推，第個(gè)30分鐘分裂為個(gè)細(xì)胞；，解得，經(jīng)過(guò)6個(gè)30分鐘，即3小時(shí)后可分裂成64個(gè)細(xì)胞．【點(diǎn)睛】本題考查冪的應(yīng)用，熟記冪的相關(guān)定義及計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．題型八用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)例題：（23-24七年級(jí)下·四川巴中·期末）今年政府工作報(bào)告提出，從今年開(kāi)始擬連續(xù)幾年發(fā)行超長(zhǎng)期特別國(guó)債，今年先發(fā)行1萬(wàn)億元．5月17日，首批發(fā)行400億元30年期國(guó)債，年利率為2.57％．某大型企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了5000萬(wàn)元國(guó)債，該企業(yè)一年的國(guó)債利息收益為元（用合適的記數(shù)法表示）．【答案】【分析】本題考查了，有理數(shù)的乘法運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列式，利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算及科學(xué)記數(shù)法，即得答案．【詳解】解：(元)，所以該企業(yè)一年的國(guó)債利息收益為元．故答案為：．鞏固訓(xùn)練1．（22-23七年級(jí)上·湖南湘西·期末）2022年10月16日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)人民代表大會(huì)在北京大會(huì)堂隆重開(kāi)幕，習(xí)近平代表第十九屆委員會(huì)向大會(huì)作報(bào)告．報(bào)告全文的總字?jǐn)?shù)約為32500，把32500用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟悉科學(xué)記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】故答案為：2．（2024·江蘇宿遷·模擬預(yù)測(cè)）2021全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，全國(guó)人口共141178萬(wàn)人，與2010年（第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)，下同）的133972萬(wàn)人相比，增加7206萬(wàn)人，增長(zhǎng)，年平均增長(zhǎng)率為，比2000年到2010年的年平均增長(zhǎng)率下降0.04個(gè)百分點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)7206萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：7206萬(wàn)，故答案為：．3．（2024·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）根據(jù)市級(jí)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2023年全年濰坊市全市生產(chǎn)總值為7606.01億元，將數(shù)據(jù)7606.01億用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：7606.01億故答案為：題型九有理數(shù)四則混合運(yùn)算例題：（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算