人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二十二章 二次函數(shù) 單元測試卷

第二十二章二次函數(shù)（單元測試卷人教版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．拋物線的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線3．已知為實(shí)數(shù)，拋物線與軸的交點(diǎn)情況是（

）A．沒有交點(diǎn) B．只有一個(gè)交點(diǎn)C．有兩個(gè)不同的交點(diǎn) D．無法判斷有沒有交點(diǎn)4．把二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．5．若拋物線(n是常數(shù)）的頂點(diǎn)恰好在直線上，則n的值為（

）A． B． C．1 D．26．已知二次函數(shù)中x和y的值如下表所示，根據(jù)表格估計(jì)一元二次方程的一個(gè)解的范圍是（）xA． B． C． D．7．若點(diǎn)，在拋物線上，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，且過點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．9．拋物線交軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于C點(diǎn)，，則下列各式成立的是（

）A． B．C． D．10．如圖，若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，其中，．得出結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論正確的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．12．二次函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱．13．拋物線是二次函數(shù)，則m=．14．拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則線段的長為；15．如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣的阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系，則小球從飛出到落地要用16．如圖所示，四個(gè)二次函數(shù)的圖象對應(yīng)的表達(dá)式分別是：①；②；③；④，則，，，的大小關(guān)系為．（用“”連接）17．如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式的解集為．18．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線，交軸于；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線，交軸于，，如此進(jìn)行下去，則拋物線的解析式是三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)為何值時(shí)，是關(guān)于的二次函數(shù)？(2)當(dāng)為何值時(shí)，是關(guān)于的一次函數(shù)？20．（5分）探究二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，請?zhí)羁眨孩賵D象的開口方向是；②圖象的對稱軸為直線；③圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為．21．（6分）（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸方程；（2）當(dāng)為何值時(shí)，隨的增大而增大22．（6分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…012…y…50…(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將該二次函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．23．（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求拋物線的表達(dá)式及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(2)利用函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，y的取值范圍．24．（6分）2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆國際足聯(lián)世界杯，于當(dāng)?shù)貢r(shí)間2022年11月20日至12月18日在卡塔爾舉行．在某場比賽中，球員甲在離對方球門23米處的點(diǎn)起腳吊射（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離對方球門11米時(shí)，足球達(dá)到最大高度6米．如圖所示，以球員甲所在位置點(diǎn)為原點(diǎn)，球員甲與對方球門所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果對方球員乙站在球員甲前3米處，乙球員跳起后最高能達(dá)到2.88米，請通過計(jì)算說明：乙球員能否在空中截住這次吊射？25．（7分）已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）.(1)求證：該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，比較與的大小；26．（7分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)直接寫出不等式的解集；(2)若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．27．（8分）某商場購進(jìn)一批單價(jià)為元的日用品，按每件元銷售時(shí)，每月能賣件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每提高元，月銷量就減少件．設(shè)每件售價(jià)為元時(shí)，每月的利潤為元．(1)若按每件元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣__________件．(2)求與的函數(shù)關(guān)系式．(3)銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使每月獲得的利潤最大？每月的最大利潤是多少？28．（10分）如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)P以的速度由運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止；同時(shí)點(diǎn)Q以的速度由運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止．設(shè)的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．(1)請寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式并畫出圖像；(2)當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

第二十二章二次函數(shù)（單元測試卷人教版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：A、，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．拋物線的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【答案】A【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸是直線．故選：A．3．已知為實(shí)數(shù)，拋物線與軸的交點(diǎn)情況是（

）A．沒有交點(diǎn) B．只有一個(gè)交點(diǎn)C．有兩個(gè)不同的交點(diǎn) D．無法判斷有沒有交點(diǎn)【答案】C【詳解】解：對于拋物線，當(dāng)時(shí)，即，∵∴拋物線與軸的交點(diǎn)情況是有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故選：C．4．把二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】把二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位得到，再向下平移2個(gè)單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是，故選：A5．若拋物線(n是常數(shù)）的頂點(diǎn)恰好在直線上，則n的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【詳解】解：由題意得拋物線的頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)恰好在直線上，，解得：，故選：C．6．已知二次函數(shù)中x和y的值如下表所示，根據(jù)表格估計(jì)一元二次方程的一個(gè)解的范圍是（）xA． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由可得：，根據(jù)表內(nèi)數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)：的值隨著x的增大而增大，且：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴一元二次方程的其中一個(gè)解x的范圍是，故選：D．7．若點(diǎn)，在拋物線上，則，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵拋物線，對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，，故選：A．8．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，且過點(diǎn)，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：函數(shù)圖象過點(diǎn)，對稱軸是直線x=1，圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，即當(dāng)x=?1時(shí)，，，故選項(xiàng)A正確；開口向上，與軸的交點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，，，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對稱軸為直線，，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，即，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：A．9．拋物線交軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于C點(diǎn)，，則下列各式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)的長為m，∵，∴，∴，∴，∴，，∵A，C都在拋物線上，∴解得：①②得：，故選：A．10．如圖，若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，其中，．得出結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論正確的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】解：①對稱軸，，，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸負(fù)半軸，，，故①正確；②根據(jù)圖象，對稱軸，拋物線開口向上，，，整理得，故②正確；③點(diǎn)不是頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為：，，，故③正確；④當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即，解得，故④正確．綜上所述，正確的有①②③④共4個(gè)．故選：D．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【詳解】解：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為：．12．二次函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱．【答案】軸【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸是軸，頂點(diǎn)為，二次函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸是軸，頂點(diǎn)為，∴二次函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱．故答案為：軸．13．拋物線是二次函數(shù)，則m=．【答案】3【詳解】解：∵拋物線是二次函數(shù)，∴，∴，故答案為：3．14．拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則線段的長為；【答案】5【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，則，解得或，∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，故答案為：5．15．如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣的阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時(shí)間（單位：）之間具有函數(shù)關(guān)系，則小球從飛出到落地要用【答案】【詳解】解：令，解得（舍去），，小球從飛出到落地要用．故答案為：4．16．如圖所示，四個(gè)二次函數(shù)的圖象對應(yīng)的表達(dá)式分別是：①；②；③；④，則，，，的大小關(guān)系為．（用“”連接）【答案】【詳解】解：如圖，因?yàn)橹本€x=1與四條拋物線的交點(diǎn)從上到下依次，所以.17．如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式的解集為．【答案】/【詳解】解：由題意得，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴關(guān)于x的不等式的解集為．故答案為：．18．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線，交軸于；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線，交軸于，，如此進(jìn)行下去，則拋物線的解析式是【答案】【詳解】解：，配方可得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，坐標(biāo)為由旋轉(zhuǎn)得到，，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為，；照此類推可得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，；，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，．拋物線的解析式是．故答案為：．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)為何值時(shí)，是關(guān)于的二次函數(shù)？(2)當(dāng)為何值時(shí)，是關(guān)于的一次函數(shù)？【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：∵函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，∴，∴；（2）解：∵函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，∴，∴．20．（5分）探究二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，請?zhí)羁眨孩賵D象的開口方向是；②圖象的對稱軸為直線；③圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為．【答案】①向上；②；③；④3，【詳解】解：，拋物線開口向上，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，有最小值，令，則，圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：①向上；②；③；④3，．21．（6分）（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸方程；（2）當(dāng)為何值時(shí)，隨的增大而增大【答案】（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸方程為；（2）【詳解】解：（1），拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸方程為．（2），∴拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．22．（6分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…012…y…50…(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將該二次函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由表格可知，二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，所以該拋物線的對稱軸為，所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)該二次函數(shù)表達(dá)式為

將代入得：；即

將代入得：（2）解：將該二次函數(shù)的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，依據(jù)二次函數(shù)圖像平移時(shí)“左加右減，上加下減”的規(guī)則，得，即．23．（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求拋物線的表達(dá)式及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(2)利用函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，y的取值范圍．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）解：把，代入中，得：，解得：，∴拋物線解析式為：；在中，當(dāng)時(shí)，解得或∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，圖象如下，∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)時(shí)，y的取值范圍：．24．（6分）2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆國際足聯(lián)世界杯，于當(dāng)?shù)貢r(shí)間2022年11月20日至12月18日在卡塔爾舉行．在某場比賽中，球員甲在離對方球門23米處的點(diǎn)起腳吊射（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離對方球門11米時(shí)，足球達(dá)到最大高度6米．如圖所示，以球員甲所在位置點(diǎn)為原點(diǎn)，球員甲與對方球門所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果對方球員乙站在球員甲前3米處，乙球員跳起后最高能達(dá)到2.88米，請通過計(jì)算說明：乙球員能否在空中截住這次吊射？【答案】(1)(2)乙球員能在空中截住這次吊射，理由見解析【詳解】（1）解：以球員甲所在位置點(diǎn)為原點(diǎn)，球員甲與對方球門所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：球員甲在離對方球門23米處的點(diǎn)起腳吊射，球門的坐標(biāo)為，在離對方球門11米時(shí)，足球達(dá)到最大高度6米，即的橫坐標(biāo)為，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，把代入中得：，解得，拋物線解析式為；（2）解：乙球員能在空中截住這次吊射，理由如下：當(dāng)時(shí)，，乙球員能在空中截住這次吊射．25．（7分）已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）.(1)求證：該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，比較與的大??；【答案】(1)見解析(2)當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【詳解】（1）證明：令，即，或，∴，，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）解：點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．26．（7分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)直接寫出不等式的解集；(2)若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解∶