2024-2025學年福建省廈門十一中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年福建省廈門十一中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）以下列各組數(shù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1，1 B．5，12，14 C．3，4，5 D．2，3，3．（4分）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的頂點坐標是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3）5．（4分）已知點A（1，y1），B（2，y2）都在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y26．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為（）A．﹣16 B．﹣4 C．4 D．167．（4分）某校藝術(shù)節(jié)歌唱比賽中，有15位評委對選手的表現(xiàn)打分，某位選手所得15個分數(shù)組成輪一組數(shù)據(jù)．根據(jù)評分規(guī)則，剩余13個分數(shù)作為一組新數(shù)據(jù)．下列統(tǒng)計量中，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比一定不變的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)8．（4分）如圖，長30m，寬20m的矩形基地上有三條寬xm的小路2種花，依題意列方程（）A．20x+30×2x＝600﹣522 B．20x+30×2x﹣x2＝600﹣522 C．（20﹣2x）（30﹣x）＝522 D．（20﹣x）（30﹣2x）＝5229．（4分）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E是直線BC上一動點．若AB＝4（）A． B． C． D．10．（4分）如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，P是邊BC上的一個動點，PE⊥AC于點E，連接DE．如圖2所示的圖象中，，y與x之間的對應(yīng)關(guān)系可以用圖2所示圖象表示的是（）A．點P與B的距離為x，點P與C的距離為y B．點P與B的距離為x，點D與E的距離為y C．點P與D的距離為x，點P與E的距離為y D．點P與D的距離為x，點D與E的距離為y二.填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（4分）如果二次函數(shù)y＝（2a﹣1）x2的圖象開口向下，則a的取值范圍是．13．（4分）如圖，在△ABC中，點D，BC的中點，連接DE．若DE＝12．14．（4分）若m，n是一元二次方程x2﹣5x+2＝0的兩個實數(shù)根，則m+（n﹣2）2的值為．15．（4分）小華從家出發(fā)沿筆直的馬路勻速步行去圖書館聽講座，幾分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小華忘帶圖書館的出入卡，爸爸追上小華后以原速度沿原路回家．小華拿到出入卡后以原速度的1.2倍快步趕往圖書館，并在從家出發(fā)20min時到達圖書館（小華被爸爸追上時交流的時間忽略不計），小華與爸爸之間的距離y與小華離家的時間x的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．（1）小華從家出發(fā)min時，爸爸追上小華；（2）圖書館離小華家m．16．（4分）函數(shù)，其中m是常數(shù)且m≠0，該函數(shù)的圖象記為G．（1）當時，圖象G與x軸的交點坐標為．（2）若直線y＝m與該函數(shù)圖象G恰好只有兩個交點，則m的取值為．三.解答題（共86分）17．（8分）解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣9＝0；（2）x2+3x﹣4＝0．18．（8分）如圖，在?ABCD中，AC，點E，F(xiàn)在AC上（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．19．（8分）已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣3﹣4﹣30…（1）這個二次函數(shù)的解析式是；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當﹣4＜x＜0時，y的取值范圍為．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若?ABCD的兩鄰邊AB，AD的長是該方程的兩個實數(shù)根．當m取何值時，?ABCD是菱形？求出此時菱形的邊長．21．（8分）刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝，湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？（2）該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？22．（10分）某果園收獲了一批蘋果，有2000個蘋果作為大果裝入包裝盒進行銷售．設(shè)蘋果的果徑為xmm，其中A款包裝盒中的蘋果果徑要求是80≤x＜85，測量它們的果徑（單位：mm），所得數(shù)據(jù)整理如下：8081828283848485868687878789909192929498（1）這20個蘋果的果徑的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）如果一個包裝盒中蘋果果徑的方差越小，那么認為該包裝盒中的蘋果大小越均勻．從抽取的蘋果中分別選出6個裝入兩個包裝盒，其果徑如表所示．包裝盒1的蘋果果徑808182828384包裝盒2的蘋果果徑868687878789其中，包裝盒中的蘋果大小更均勻（填“1”或“2”）；（3）請估計這2000個蘋果中，符合A款包裝盒要求的蘋果有多少個？23．（12分）如圖，已知直線l1∥l2．（1）在l1，l2所在的平面內(nèi)求作直線l，使得l∥l1∥l2，且l與l1間的距離恰好等于l與l2間的距離；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若l1與l2間的距離為2，點A，B，C分別在l，l1，l2上，且△ABC為等腰直角三角形，求△ABC的面積．24．（12分）綜合與實踐問題情境：如圖1，矩形MNKL是學?；▓@的示意圖，其中一個花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，B在矩形的邊MN上．現(xiàn)要對該花壇內(nèi)種植區(qū)域進行劃分，以種植不同花卉方案設(shè)計：如圖2，AB＝6米，AB的垂直平分線與拋物線交于點P，點P是拋物線的頂點，且PO＝9米．欣欣設(shè)計的方案如下：第一步：在線段OP上確定點C，使∠ACB＝90°，用籬笆沿線段AC，種植串串紅；第二步：在線段CP上取點F（不與C，P重合），過點F作AB的平行線，交拋物線于點D，CF將線段AC，BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分方案實施：學校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標系．請按照她的方法解決問題：（1）在圖2中畫出坐標系，并求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求6米材料恰好用完時DE與CF的長；（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對該花壇進行裝飾，計劃將燈帶圍成一個矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計矩形四個頂點的位置，另外兩個頂點分別在線段AC，BC上．直接寫出符合設(shè)計要求的矩形周長的最大值．25．（12分）如圖，已知正方形ABCD中，E為CB延長線上一點，M、N分別為AE、BC的中點，連DE交AB于O，ED于H點．（1）求證：AO＝BO；（2）求證：∠HEB＝∠HNB；（3）過A作AP⊥ED于P點，連BP，則的值．

2024-2025學年福建省廈門十一中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，故本選項不符合題意；B、＝3，故本選項不符合題意；C、是最簡二次根式；D、＝，不是最簡二次根式；故選：C．2．（4分）以下列各組數(shù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1，1 B．5，12，14 C．3，4，5 D．2，3，【解答】解：∵12+82≠16，∴長為1，1，7的三邊不能組成直角三角形，故A不符合題意；∵52+127≠142，∴長為5，12，故B不符合題意；∵82+42＝52，∴長為2，4，5的三邊能組成直角三角形，故C符合題意；∵，∴長為2，3，的三邊不能組成直角三角形，故D不符合題意；故選：C．3．（4分）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、與不是同類二次根式，不符合題意；B、6﹣＝7，不符合題意；C、÷＝，原計算錯誤；D、×＝＝6，符合題意，故選：D．4．（4分）二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的頂點坐標是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3）【解答】解：二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣6的圖象的頂點坐標是（﹣2，﹣3）．故選：B．5．（4分）已知點A（1，y1），B（2，y2）都在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y2【解答】解：由題意可知y隨x的增大而增大，∵點A（1，y1），B（6，y2）都在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上，4＜2，∴y1＜y4，故選：B．6．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為（）A．﹣16 B．﹣4 C．4 D．16【解答】解：因為關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝4有兩個相等的實數(shù)根，所以Δ＝（﹣4）2﹣7c＝0，解得c＝4．故選：C．7．（4分）某校藝術(shù)節(jié)歌唱比賽中，有15位評委對選手的表現(xiàn)打分，某位選手所得15個分數(shù)組成輪一組數(shù)據(jù)．根據(jù)評分規(guī)則，剩余13個分數(shù)作為一組新數(shù)據(jù)．下列統(tǒng)計量中，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比一定不變的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)【解答】解：統(tǒng)計每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，即中位數(shù)．故選：D．8．（4分）如圖，長30m，寬20m的矩形基地上有三條寬xm的小路2種花，依題意列方程（）A．20x+30×2x＝600﹣522 B．20x+30×2x﹣x2＝600﹣522 C．（20﹣2x）（30﹣x）＝522 D．（20﹣x）（30﹣2x）＝522【解答】解：由題意可得，（30﹣x）（20﹣2x）＝522，故選：C．9．（4分）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E是直線BC上一動點．若AB＝4（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示，作點A關(guān)于直線BC的對稱點A'，其與BC的交點即為點E，∵A與A'關(guān)于BC對稱，∴AE＝A'E，AE+OE＝A'E+OE，O，E在同一條線上的時候和最小，此時AE+OE＝A'E+OE＝A'O，∵正方形ABCD，點O為對角線的交點，∴，∵A與A'關(guān)于BC對稱，∴AB＝BA'＝4，∴FA'＝FB+BA'＝2+7＝6，在Rt△OFA'中，，故選：D．10．（4分）如圖1，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，P是邊BC上的一個動點，PE⊥AC于點E，連接DE．如圖2所示的圖象中，，y與x之間的對應(yīng)關(guān)系可以用圖2所示圖象表示的是（）A．點P與B的距離為x，點P與C的距離為y B．點P與B的距離為x，點D與E的距離為y C．點P與D的距離為x，點P與E的距離為y D．點P與D的距離為x，點D與E的距離為y【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，∴BC＝＝5，如圖所示，連接AP，∵S△ABC＝AB?AC＝，∴S△ABC＝×3×5＝，∴AF＝，∴BF＝＝，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴四邊形ADPE是矩形，∴DE＝AP，∴當AP⊥BC時，AP最小，∴DE的最小值為，而點P到點E的距離可以無限小，∴由函數(shù)圖象可知點D與E的距離為y，而點P到點D的距離可以無限性，∴由函數(shù)圖象可知點P與B的距離為x．故選：B．二.填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥5．【解答】解：由題意得：x﹣5≥0，解得：x≥3，故答案為：x≥5．12．（4分）如果二次函數(shù)y＝（2a﹣1）x2的圖象開口向下，則a的取值范圍是．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（2a﹣1）x2的圖象開口向下，∴2a﹣1＜7，∴．故答案為：．13．（4分）如圖，在△ABC中，點D，BC的中點，連接DE．若DE＝1224．【解答】解：∵點D，E分別是AC，∴DE是△ABC的中位線，∴AB＝2DE＝24，故答案為：24．14．（4分）若m，n是一元二次方程x2﹣5x+2＝0的兩個實數(shù)根，則m+（n﹣2）2的值為7．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣5x+8＝0的兩個實數(shù)根，∴m2﹣4m+2＝0，m+n＝4，∴m2﹣5m＝﹣2，n＝5﹣m∴m+（n﹣2）6＝m+（3﹣m）2＝m8﹣5m+9＝﹣7+9＝7．故答案為：8．15．（4分）小華從家出發(fā)沿筆直的馬路勻速步行去圖書館聽講座，幾分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小華忘帶圖書館的出入卡，爸爸追上小華后以原速度沿原路回家．小華拿到出入卡后以原速度的1.2倍快步趕往圖書館，并在從家出發(fā)20min時到達圖書館（小華被爸爸追上時交流的時間忽略不計），小華與爸爸之間的距離y與小華離家的時間x的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．（1）小華從家出發(fā)10min時，爸爸追上小華；（2）圖書館離小華家1760m．【解答】解：（1）由圖象可知，小華從家出發(fā)10min時，即爸爸追上小華時；故答案為：10；（2）由圖象可知，爸爸追上小華后用14﹣10＝4（min）回到家，∴小華提速前的速度與爸爸的速度比為4：10＝，設(shè)爸爸速度為xm/min，則小華提速前的速度為，提速后速度為xm/min，∴8（x+x）＝1184，解得x＝200，∴小華提速前的速度為x＝200×，提速后速度為＝96（m/min），∵10×80+（20﹣10）×96＝1760（m），∴圖書館離小華家1760m，故答案為：1760．16．（4分）函數(shù)，其中m是常數(shù)且m≠0，該函數(shù)的圖象記為G．（1）當時，圖象G與x軸的交點坐標為（3，0）．（2）若直線y＝m與該函數(shù)圖象G恰好只有兩個交點，則m的取值為3或﹣1．【解答】解：（1）當x≥0時，對稱軸為直線x＝，當x＜0時，對稱軸為直線x＝，又當m＝時，函數(shù)y＝，當x≥0時，令x2﹣7x﹣3＝0，∴（x﹣7）（x+1）＝0，∴x6＝3或x2＝﹣7（舍去），∴x≥0時，x＝3；當x＜5時，令﹣x2﹣2x﹣4＝0，∴x2+2x+3＝0，∵Δ＝2﹣12＜0，∴x＜0，無解，∴與x軸的交點坐標為（8，0）；（2）當m＞0時，圖象大致如圖6所示，當y＝m經(jīng)過頂點時，恰有2個交點，∴當x＝﹣1時，y＝﹣8m+4m﹣3＝2m﹣3＝m，∴m＝3；∴當x＝7時，y＝2m﹣4m﹣4＝﹣2m﹣3＝m，∴m＝﹣8（舍去），當m＜0時，圖象大致如圖2所示，當y＝m經(jīng)過頂點時，恰有2個交點，當x＝﹣1時，y＝﹣2m+8m﹣3＝2m﹣7＝m，∴m＝3（舍去），當x＝1時，y＝8m﹣4m﹣3＝﹣6m﹣3＝m，∴m＝﹣1，綜上所述，m取值為8或﹣1．三.解答題（共86分）17．（8分）解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣9＝0；（2）x2+3x﹣4＝0．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣6＝0；x﹣2﹣2＝0或x﹣2+3＝0，所以x1＝7，x2＝﹣1；（2）x2+3x﹣4＝8．（x+4）（x﹣1）＝8，x+4＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣8，x2＝1．18．（8分）如圖，在?ABCD中，AC，點E，F(xiàn)在AC上（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；（2）若∠BAC＝∠DAC，求證：四邊形EBFD是菱形．【解答】證明：（1）在?ABCD中，OA＝OC，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴平行四邊形ABCD為菱形，∴DB⊥EF，∴平行四邊形EBFD是菱形．19．（8分）已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如表所示：x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣3﹣4﹣30…（1）這個二次函數(shù)的解析式是y＝x2+2x﹣3；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當﹣4＜x＜0時，y的取值范圍為﹣4≤y＜5．【解答】解：（1）由題意可得二次函數(shù)的頂點坐標為（﹣1，﹣4），設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y＝a（x+5）2﹣4，把點（8，﹣3）代入y＝a（x+1）3﹣4，得a＝1，故拋物線解析式為y＝（x+5）2﹣4，即y＝x6+2x﹣3；（2）如圖所示：（3）∵y＝（x+4）2﹣4，∴當x＝﹣5時，y＝（﹣4+1）6﹣4＝5，當x＝﹣7時，y＝﹣3，又對稱軸為x＝﹣1，∴當﹣8＜x＜0時，y的取值范圍是﹣4≤y＜6．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若?ABCD的兩鄰邊AB，AD的長是該方程的兩個實數(shù)根．當m取何值時，?ABCD是菱形？求出此時菱形的邊長．【解答】（1）證明：∵Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣7）＝m2﹣4m+7＝（m﹣2）2≥4，∴無論m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：當AB＝AD時，?ABCD是菱形，∴Δ＝（m﹣2）2＝5，解得m＝2，此時方程為x2﹣6x+1＝0，解得x2＝x2＝1，即此時菱形的邊長為4．21．（8分）刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝，湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？（2）該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？【解答】解：（1）設(shè)A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元；（2）設(shè)購買A種湘繡作品m件，則購買B種湘繡作品（200﹣m）件，根據(jù)題意得：300m+200（200﹣m）≤50000，解得：m≤100，∴m的最大值為100．答：最多能購買100件A種湘繡作品．22．（10分）某果園收獲了一批蘋果，有2000個蘋果作為大果裝入包裝盒進行銷售．設(shè)蘋果的果徑為xmm，其中A款包裝盒中的蘋果果徑要求是80≤x＜85，測量它們的果徑（單位：mm），所得數(shù)據(jù)整理如下：8081828283848485868687878789909192929498（1）這20個蘋果的果徑的眾數(shù)是87，中位數(shù)是86.5；（2）如果一個包裝盒中蘋果果徑的方差越小，那么認為該包裝盒中的蘋果大小越均勻．從抽取的蘋果中分別選出6個裝入兩個包裝盒，其果徑如表所示．包裝盒1的蘋果果徑808182828384包裝盒2的蘋果果徑868687878789其中，包裝盒2中的蘋果大小更均勻（填“1”或“2”）；（3）請估計這2000個蘋果中，符合A款包裝盒要求的蘋果有多少個？【解答】解：（1）87出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是87；把20個蘋果的果徑從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是86，故中位數(shù)是；故答案為：87，86.5；（2）包裝盒5的平均數(shù)為＝82，包裝盒1的方差為：×[（80﹣82）2+（81﹣82）7+（82﹣82）2+（82﹣82）2+（83﹣82）5+（84﹣82）2]＝，包裝盒2的平均數(shù)為＝87，包裝盒8的方差為：×[8×（86﹣87）2+3×（87﹣87）7+（89﹣87）2]＝1；因為3＜，所以甲供應(yīng)商供應(yīng)的蘋果大小更為整齊．故答案為：甲；（3）2000×＝700（個），答：估計符合A款包裝盒要求的蘋果有700個．23．（12分）如圖，已知直線l1∥l2．（1）在l1，l2所在的平面內(nèi)求作直線l，使得l∥l1∥l2，且l與l1間的距離恰好等于l與l2間的距離；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若l1與l2間的距離為2，點A，B，C分別在l，l1，l2上，且△ABC為等腰直角三角形，求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖1，直線l即為所求作的直線；（2）①當∠BAC＝90°，AB＝AC時，∵l∥l1∥l7，直線l1與l2間的距離為3，且l與l1間的距離等于l與l2間的距離，根據(jù)圖形的對稱性可知：BC＝5，∴，∴，②當∠ABC＝90°，BA＝BC時，如圖3，分別過點A8的垂線，垂足為M，N，∴∠AMB＝∠BNC＝90°，∵l∥l1∥l2，直線l2與l2間的距離為2，且l與l2間的距離等于l與l2間的距離，∴CN＝2，AM＝7，∵∠MAB+∠ABM＝90°，∠NBC+∠ABM＝90°，∴∠MAB＝∠NBC，∴△AMB≌△BNC（AAS），∴BM＝CN＝2，在Rt△ABM中，由勾股定理得AB2＝AM3+BM2＝17+22＝4，∴，∴，③當∠ACB＝90°，CA＝CB時，，綜上所述，△ABC的面積為1或．24．（12分）綜合與實踐問題情境：如圖1，矩形MNKL是學?；▓@的示意圖，其中一個花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形，B在矩形的邊MN上．現(xiàn)要對該花壇內(nèi)種植區(qū)域進行劃分，以種植不同花卉方案設(shè)計：如圖2，AB＝6米，AB的垂直平分線與拋物線交于點P，點P是拋物線的頂點，且PO＝9米．欣欣設(shè)計的方案如下：第一步：在線段OP上確定點C，使∠ACB＝90°，用籬笆沿線段AC，種植串串紅；第二步：在線段CP上取點F（不與C，P重合），過點F作AB的平行線，交拋物線于點D，CF將線段AC，BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分方案實施：學校采用了欣欣的方案，在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸，OP所在直線為y軸建立平面直角坐標系．請按照她的方法解決問題：（1）在圖2中畫出坐標系，并求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求6米材料恰好用完時DE與CF的長；（3）種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對該花壇進行裝飾，計劃將燈帶圍成一個矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計矩形四個頂點的位置，另外兩個頂點分別在線段AC，BC上．直接寫出符合設(shè)計要求的矩形周長的最大值．【解答】解：（1）建立如圖所示的平面