2014年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列個(gè)題四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的．每小題3分，共24分）1．（3分）（2014?黃岡）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．±2C．2D．﹣2．（3分）（2014?黃岡）如果α與β互為余角，則（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°3．（3分）（2014?黃岡）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3=x6B．x6÷x5=xC．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x54．（3分）（2014?黃岡）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014?黃岡）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠06．（3分）（2014?黃岡）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，則α2+β2=（）A．﹣8B．32C．16D．407．（3分）（2014?黃岡）如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2cm，底面半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π8．（3分）（2014?黃岡）已知：在△ABC中，BC=10，BC邊上的高h(yuǎn)=5，點(diǎn)E在邊AB上，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC邊于點(diǎn)F．點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接DE、DF．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，則△DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）9．（3分）（2014?黃岡）計(jì)算：|﹣|=．10．（3分）（2014?黃岡）分解因式：（2a+1）2﹣a2=．11．（3分）（2014?黃岡）計(jì)算：﹣=．12．（3分）（2014?黃岡）如圖，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，則∠CAD=度．13．（3分）（2014?黃岡）當(dāng)x=﹣1時(shí)，代數(shù)式÷+x的值是．14．（3分）（2014?黃岡）如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB于點(diǎn)E，若∠BAD=30°，且BE=2，則CD=．15．（3分）（2014?黃岡）如圖，在一張長為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）．則剪下的等腰三角形的面積為cm2．三、解答題（本大題共10小題，滿分共75分）16．（5分）（2014?黃岡）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．17．（6分）（2014?黃岡）浠州縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計(jì)劃集中采購一批電子白板和投影機(jī)．已知購買2塊電子白板比購買3臺(tái)投影機(jī)多4000元，購買4塊電子白板和3臺(tái)投影機(jī)共需44000元．問購買一塊電子白板和一臺(tái)投影機(jī)各需要多少元？18．（6分）（2014?黃岡）已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF．19．（6分）（2014?黃岡）紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號(hào)選手和②號(hào)選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽寫大賽．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．20．（7分）（2014?黃岡）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：EB=EC；（2）若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．（7分）（2014?黃岡）某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”營養(yǎng)工程．某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學(xué)生飲用．浠馬中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)不同口味牛奶的喜好，對(duì)全校訂購牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如圖兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有名；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖1，并計(jì)算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)；（3）該校共有1200名學(xué)生訂購了該品牌的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶．要使學(xué)生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22．（9分）（2014?黃岡）如圖，已知雙曲線y=﹣與兩直線y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分別相交于A、B、C、D四點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）時(shí)，A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（，），B（，），D（，）．（2）證明：以點(diǎn)A、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（3）當(dāng)k為何值時(shí)，?ADBC是矩形．23．（7分）（2014?黃岡）如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)．已知A、B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上．（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）．（2）已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）24．（9分）（2014?黃岡）某地實(shí)行醫(yī)療保險(xiǎn)（以下簡(jiǎn)稱“醫(yī)?！保┲贫龋t(yī)保機(jī)構(gòu)規(guī)定：一：每位居民年初繳納醫(yī)?；?0元；二：居民每個(gè)人當(dāng)年治病所花的醫(yī)療費(fèi)（以定點(diǎn)醫(yī)院的治療發(fā)票為準(zhǔn)），年底按下列方式（見表一）報(bào)銷所治病的醫(yī)療費(fèi)用：居民個(gè)人當(dāng)年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)醫(yī)療費(fèi)的報(bào)銷方法不超過n元的部分全部由醫(yī)?；鸪袚?dān)（即全部報(bào)銷）超過n元但不超過6000元的部分個(gè)人承擔(dān)k%，其余部分由醫(yī)保基金承擔(dān)超過6000元的部分個(gè)人承擔(dān)20%，其余部分由醫(yī)?；鸪袚?dān)如果設(shè)一位居民當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)為x元，他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)中個(gè)人承擔(dān)部分和年初繳納的醫(yī)?；穑┯洖閥元．（1）當(dāng)0≤x≤n時(shí)，y=70；當(dāng)n＜x≤6000時(shí)，y=（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是該地A、B、C三位居民2013年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)和個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出n、k的值．表二：居民ABC某次治病所花費(fèi)的治療費(fèi)用x（元）4008001500個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用y（元）70190470（3）該地居民周大爺2013年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)共32000元，那么這一年他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是多少元？25．（13分）（2014?黃岡）已知：如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度移動(dòng)．過點(diǎn)P作PQ垂直于直線OA，垂足為點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t秒（0＜t＜2），△OPQ與四邊形OABC重疊部分的面積為S．（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P、點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如果將△OPQ繞著點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或頂點(diǎn)Q在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．2014年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列個(gè)題四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的．每小題3分，共24分）1．（3分）（2014?黃岡）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．±2C．2D．﹣考點(diǎn)： 立方根．分析： 如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．解答： 解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．2．（3分）（2014?黃岡）如果α與β互為余角，則（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．分析：根據(jù)互為余角的定義，可以得到答案．解答：解：如果α與β互為余角，則α+β=900．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了互為余角的性質(zhì)，正確記憶互為余角的定義是解決問題的關(guān)鍵．3．（3分）（2014?黃岡）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3=x6B．x6÷x5=xC．（﹣x2）4=x6D．x2+x3=x5考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則可以解答本題．解答：解：A．x2?x3=x5，答案錯(cuò)誤；B．x6÷x5=x，答案正確；C．（﹣x2）4=x8，答案錯(cuò)誤；D．x2+x3不能合并，答案錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評(píng)：主要考查同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減，同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，熟記定義是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2014?黃岡）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．解答：解：從正面看，象一個(gè)大梯形減去一個(gè)小梯形，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5．（3分）（2014?黃岡）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．解答：解：由題意得，x﹣2≥0且x≠0，∴x≥2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．6．（3分）（2014?黃岡）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，則α2+β2=（）A．﹣8B．32C．16D．40考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整體代入的方法計(jì)算．解答：解：根據(jù)題意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．7．（3分）（2014?黃岡）如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2cm，底面半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+底面周長×母線長÷2．解答：解：底面圓的半徑為2，則底面周長=4π，∵底面半徑為2cm、高為2m，∴圓錐的母線長為4cm，∴側(cè)面面積=×4π×4=8π；底面積為=4π，全面積為：8π+4π=12πcm2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，牢記公式是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2014?黃岡）已知：在△ABC中，BC=10，BC邊上的高h(yuǎn)=5，點(diǎn)E在邊AB上，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC邊于點(diǎn)F．點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接DE、DF．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，則△DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．分析：判斷出△AEF和△ABC相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出EF，再根據(jù)三角形的面積列式表示出S與x的關(guān)系式，然后得到大致圖象選擇即可．解答：解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=?10=10﹣2x，∴S=（10﹣2x）?x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴S與x的關(guān)系式為S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜10），縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．二、填空題（共7小題，每小題3分，共21分）9．（3分）（2014?黃岡）計(jì)算：|﹣|=．考點(diǎn)：絕對(duì)值．分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，可得答案案．解答：解：|﹣|=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．10．（3分）（2014?黃岡）分解因式：（2a+1）2﹣a2=（3a+1）（a+1）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．分析：直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可．解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），故答案為：（3a+1）（a+1）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（3分）（2014?黃岡）計(jì)算：﹣=．考點(diǎn)：二次根式的加減法．分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式求解．解答：解：原式=2﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的加減法，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并．12．（3分）（2014?黃岡）如圖，若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，則∠CAD=60度．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：延長AC交BE于F，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAD=∠1．解答：解：如圖，延長AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°．故答案為：60．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2014?黃岡）當(dāng)x=﹣1時(shí)，代數(shù)式÷+x的值是3﹣2．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．分析：將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分，然后通分相加即可．解答：解：原式=?+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=（﹣1）2=2+1﹣2=3﹣2．故答案為3﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉除法法則和因式分解是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2014?黃岡）如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB于點(diǎn)E，若∠BAD=30°，且BE=2，則CD=4．考點(diǎn)：垂徑定理；解直角三角形．專題：計(jì)算題．分析：連結(jié)OD，設(shè)⊙O的半徑為R，先根據(jù)圓周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°，再根據(jù)垂徑定理由CD⊥AB得到DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，利用余弦的定義得cos∠EOD=cos60°=，即=，解得R=4，則OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4．解答：解：連結(jié)OD，如圖，設(shè)⊙O的半徑為R，∵∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∵CD⊥AB，∴DE=CE，在Rt△ODE中，OE=OB﹣BE=R﹣2，OD=R，∵cos∠EOD=cos60°=，∴=，解得R=4，∴OE=4﹣2=2，∴DE=OE=2，∴CD=2DE=4．故答案為4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱藞A周角定理和解直角三角形．15．（3分）（2014?黃岡）如圖，在一張長為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上）．則剪下的等腰三角形的面積為，5，10cm2．考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．分析：因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長上，三種情況討論．（1）△AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解．解答：解：分三種情況計(jì)算：（1）當(dāng)AE=AF=5厘米時(shí)，∴S△AEFAE?AF=×5×5=厘米2，（2）當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖BF===2厘米，∴S△AEF=?AE?BF=×5×2=5厘米2，（3）當(dāng)AE=EF=5厘米時(shí)，如圖DF===4厘米，∴S△AEF=AE?DF=×5×4=10厘米2．故答案為：，5，10．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論．三、解答題（本大題共10小題，滿分共75分）16．（5分）（2014?黃岡）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．解答：解：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，則不等式組的解集是：x＞3．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．17．（6分）（2014?黃岡）浠州縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計(jì)劃集中采購一批電子白板和投影機(jī)．已知購買2塊電子白板比購買3臺(tái)投影機(jī)多4000元，購買4塊電子白板和3臺(tái)投影機(jī)共需44000元．問購買一塊電子白板和一臺(tái)投影機(jī)各需要多少元？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．分析：設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺(tái)投影機(jī)需要y元，根據(jù)①買2塊電子白板的錢﹣買3臺(tái)投影機(jī)的錢=4000元，②購買4塊電子白板的費(fèi)用+3臺(tái)投影機(jī)的費(fèi)用=44000元，列出方程組，求解即可．解答：解：設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺(tái)投影機(jī)需要y元，由題意得：，解得：．答：購買一塊電子白板需要8000元，一臺(tái)投影機(jī)需要4000元．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．18．（6分）（2014?黃岡）已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．專題：證明題．分析：連接AD，利用SSS得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD為角平分線，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分線定理即可得證．解答：證明：連接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19．（6分）（2014?黃岡）紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號(hào)選手和②號(hào)選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽寫大賽．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）∵恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：=．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（7分）（2014?黃岡）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：EB=EC；（2）若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：（1）連接BD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根據(jù)切線的判定定理知BC是圓的切線，結(jié)合切線長定理得到BE=DE，再根據(jù)等邊對(duì)等角以及等角的余角相等證明DE=CE；（2）當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則△DEB是等腰直角三角形，據(jù)此即可判斷．解答：（1）證明：連接CD，∵AC是直徑，∠ACD=90°，∴BC是⊙O的切線，∠BDA=90°．∵DE是⊙O的切線，∴DE=BE（切線長定理）．∴∠EBD=∠EDB．又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠DCE=∠CDE，∴DE=CE，又∵DE=BE，∴DE=BE．（2）解：當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則∠DEB=90°，又∵DE=BE，∴△DEB是等腰直角三角形，則∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長定理、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是連接CD構(gòu)造直角三角形．21．（7分）（2014?黃岡）某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”營養(yǎng)工程．某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學(xué)生飲用．浠馬中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)不同口味牛奶的喜好，對(duì)全校訂購牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查（每盒各種口味牛奶的體積相同），繪制了如圖兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有200名；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖1，并計(jì)算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)；（3）該校共有1200名學(xué)生訂購了該品牌的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶．要使學(xué)生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）喜好“核桃味”牛奶的學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比即可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）用本次被調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)減去喜好原味、草莓味、菠蘿味、核桃味的人數(shù)得出喜好香橙味的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可，用喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°，即可得喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)；（3）用喜好草莓味的人數(shù)占的百分比減去喜好原味的人數(shù)占的百分比，再乘以該校的總?cè)藬?shù)即可．解答：解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被調(diào)查的學(xué)生有200名，故答案為：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），條形統(tǒng)計(jì)圖如下：=90°，答：喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖2中所占圓心角的度數(shù)為90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22．（9分）（2014?黃岡）如圖，已知雙曲線y=﹣與兩直線y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分別相交于A、B、C、D四點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）時(shí)，A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣2，），B（2，﹣），D（1，﹣1）．（2）證明：以點(diǎn)A、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（3）當(dāng)k為何值時(shí)，?ADBC是矩形．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）由C坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性確定出D坐標(biāo)，聯(lián)立雙曲線y=﹣與直線y=﹣x，求出A與B坐標(biāo)即可；（2）由反比例函數(shù)為中心對(duì)稱圖形，利用中心對(duì)稱性質(zhì)得到OA=OB，OC=OD，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證；（3）由A與B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長，聯(lián)立雙曲線y=﹣與直線y=﹣kx，表示出CD的長，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，得到AB=CD，即可求出此時(shí)k的值．解答：解：（1）∵C（﹣1，1），C，D為雙曲線y=﹣與直線y=﹣kx的兩個(gè)交點(diǎn)，且雙曲線y=﹣為中心對(duì)稱圖形，∴D（1，﹣1），聯(lián)立得：，消去y得：﹣x=﹣，即x2=4，解得：x=2或x=﹣2，當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣；當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=，∴A（﹣2，），B（2，﹣）；故答案為：﹣2，，2，﹣，1，﹣1；（2）∵雙曲線y=﹣為中心對(duì)稱圖形，且雙曲線y=﹣與兩直線y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分別相交于A、B、C、D四點(diǎn)，∴OA=OB，OC=OD，則以點(diǎn)A、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（3）若?ADBC是矩形，可得AB=CD，聯(lián)立得：，消去y得：﹣=﹣kx，即x2=，解得：x=或x=﹣，當(dāng)x=時(shí)，y=﹣；當(dāng)x=﹣時(shí)，y=，∴C（﹣，），D（，﹣），∴CD==AB==，整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0，解得：k=（不合題意，舍去）或k=4，則當(dāng)k=4時(shí)，?ADBC是矩形．點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，平行四邊形，矩形的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，以及中心圖形性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．（7分）（2014?黃岡）如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)．已知A、B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上．（1）分別求出A與C，A與D之間的距離AC和AD（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）．（2）已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析：（1）作CE⊥AB，設(shè)AE=x海里，則BE=CE=x海里．根據(jù)AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的長；過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，同理求出AD的長；（2）作DF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)AD的長和∠DAF的度數(shù)求線段DF的長后與100比較即可得到答案．解答：解：（1）如圖，作CE⊥AB，由題意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，設(shè)AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE?tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100．AC=2x=200．在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，則∠ACD=45°．過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)AF=y，則DF=CF=y，∴AC=y+y=200，解得：y=100（﹣1），∴AD=2y=200（﹣1）．答：A與C之間的距離AC為200海里，A與D之間的距離AD為200（﹣1）海里．（2）由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈127∵127＞100，所以巡邏船A沿直線AC航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險(xiǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解答．24．（9分）（2014?黃岡）某地實(shí)行醫(yī)療保險(xiǎn)（以下簡(jiǎn)稱“醫(yī)保”）制度．醫(yī)保機(jī)構(gòu)規(guī)定：一：每位居民年初繳納醫(yī)?；?0元；二：居民每個(gè)人當(dāng)年治病所花的醫(yī)療費(fèi)（以定點(diǎn)醫(yī)院的治療發(fā)票為準(zhǔn)），年底按下列方式（見表一）報(bào)銷所治病的醫(yī)療費(fèi)用：居民個(gè)人當(dāng)年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)醫(yī)療費(fèi)的報(bào)銷方法不超過n元的部分全部由醫(yī)?；鸪袚?dān)（即全部報(bào)銷）超過n元但不超過6000元的部分個(gè)人承擔(dān)k%，其余部分由醫(yī)?；鸪袚?dān)超過6000元的部分個(gè)人承擔(dān)20%，其余部分由醫(yī)?；鸪袚?dān)如果設(shè)一位居民當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)為x元，他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)中個(gè)人承擔(dān)部分和年初繳納的醫(yī)?；穑┯洖閥元．（1）當(dāng)0≤x≤n時(shí)，y=70；當(dāng)n＜x≤6000時(shí)，y=（用含n、k、x的式子表示）．（2）表二是該地A、B、C三位居民2013年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)和個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出n、k的值．表二：居民ABC某次治病所花費(fèi)的治療費(fèi)用x（元）4008001500個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用y（元）70190470（3）該地居民周大爺2013年治病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)共32000元，那么這一年他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是多少元？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；列代數(shù)式；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)醫(yī)療報(bào)銷的比例，可得答案；（2）根據(jù)醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷費(fèi)用，可得方程組，再解方程組，可得答案；（3）根據(jù)個(gè)人承擔(dān)部分的費(fèi)用，可得代數(shù)式，可得答案．解答：解：（1）由題意得y=；（2）由A、B、C三人的花銷得，解得；（3）由題意得70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：這一年他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是7470元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．25．（13分）（2014?黃