數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：6余弦函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是（)A。cosα=cosβB。cosα=—cosβC。sinα=-sinβD.以上都不對(duì)解析:利用誘導(dǎo)公式π-α即可推導(dǎo).cosα=cos（180°-β）=-cosβ。答案：B2.cos（）的值是（）A.0B.C。D。1解析:∵=—4π+,∴cos（)=cos(—4π+)=cos=cos=0答案：A3。若sinθ·cosθ＞0,則θ在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C。第一、四象限D(zhuǎn)。第二、四象限解析：∵sinθ·cosθ＞0，∴∴θ在第一象限或第三象限。答案:B4。已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4a,-3aA.B。C.或D.不確定解析：分a＞0與a＜0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)a＞0時(shí),r=5a，∴sinθ=,cosθ=?！?sinθ+cosθ=2×（)+=.同理得a＜0時(shí),2sinθ+cosθ=。答案：C5.若α為第一象限角，則sin2α,cos2α,sin，cos中必定取正值的有（）A.0個(gè)B。1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)解析:根據(jù)α角所在象限，求出2α與的象限,再根據(jù)象限確定三角函數(shù)值的符號(hào).答案：B6。若=cosx，則x的取值范圍是________.答案：-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z7。x∈(0，2π）且cosx＜sinx＜，則x的取值范圍是__________—。解析：依題意得借助函數(shù)圖象或三角函數(shù)線可知，x∈(π,π）。答案：（π,π）8.｜c(diǎn)osα|=cos（π+α），則角α的集合為_(kāi)______________.解析：由絕對(duì)值的意義確定角α所在象限，進(jìn)而寫(xiě)出范圍.由已知得:|cosα｜=—cosα，∴α為第二、三象限角或終邊落在y軸上的角.∴2kπ+≤α≤2kπ+（k∈Z）。答案：2kπ+≤α≤2kπ+(k∈Z)9。求y=cos(x+)的周期。解析：cos［（x+）+2π］=cos[(x+3π）+］=f（x+3π），而f（x）=cos(x+)=cos［（x+）+2π］，∴f（x+3π）=f(x)，即原函數(shù)的周期為3π。10。設(shè)函數(shù)f（x)=—x2+2x+3(0≤x≤3）的最大值為m，最小值為n,當(dāng)角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m，n—1)時(shí)，求sinα+cosα的值.解析：f（x)=-x2+2x+3=—(x—1）2+4(0≤x≤3)。當(dāng)x=1時(shí)，f(x)max=f(1）=4,即m=4.當(dāng)x=3時(shí)，f(x)min=f(3）=0,即n=0?！嘟铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)P（4，-1）.∴r=?！鄐inα+cosα=.綜合運(yùn)用11。若θ是第三象限角且=-cos，則角所在象限是（）A。第一象限B。第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：∵θ是第三象限角，則的終邊落在第一、三、四象限。又cos＜0,∴角的終邊在第三象限.答案：C12.如右圖所示，定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f（x）=f（x+2),當(dāng)x∈［3，4］時(shí),f（x）=x-2，則（)A.f(sin）＜f(cos)B.f(sin）＞f(cos）C.f(sin1)＜f（cos1)D.f（sin）＞f(cos）解析：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，—1≤-x≤0，3≤-x+4≤4。f(x）=f（-x）=f（-x+2)=f（-x+4）=—x+4-2=-x+2。故當(dāng)x∈［0,1］時(shí)f（x)為減函數(shù).又sin＜cos，sin＞cos，sin1＞cos1,sin＞cos,故f（sin)＞f（cos)，f（sin)＜f（cos),f(sin1）＜f(cos1），f（sin)＜f（cos）。答案：C13.(2006北京高考，文5)函數(shù)y=1+cosx的圖象（)A.關(guān)于x軸對(duì)稱B。關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D。關(guān)于直線x=對(duì)稱答案:B14.已知cos(75°+α)=，其中α為第三象限角,求cos(105°—α）+sin(α—105°)的值.解析:cos(105°-α）=cos［180°—（75°+α）］=—cos（75°+α)=。sin(α-105°）=—sin（105°-α）=-sin［180°—（75°+α）］=—sin(75°+α).∵cos（75°+α)=〉0,又α為第三象限角,可知75°+α為第四象限角。則有sin（75°+α)=;則cos（105°-α)+sin（α—105°)=.15.求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）y=;（2)y=3+2cos(2x+);（3)y=2sin(2x+)（—≤x≤）；(4)y=acosx+b.解析：(1）∵∴-1≤sinx≤1.∴當(dāng)sinx=—1時(shí),ymax=；當(dāng)sinx=1時(shí)，ymin=。(2）∵—1≤cos(2x+）≤1,∴當(dāng)cos(2x+）=1時(shí)，ymax=5;當(dāng)cos（2x+）=—1時(shí),ymin=1。（3）∵—≤x≤,∴0≤2x+≤.∴0≤sin(2x+）≤1?！喈?dāng)sin（2x+)=1時(shí)，ymax=2;當(dāng)sin（2x+)=0時(shí)，ymin=0.(4）當(dāng)a＞0時(shí)；cosx=1，即x=2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax=a+b;cosx=—1,即x=（2k+1）π(k∈Z)時(shí),ymin=b—a；當(dāng)a＜0時(shí);cosx=-1,即x=(2k+1)π（k∈Z)時(shí)，ymax=b-a；cosx=1，即x=2kπ(k∈Z)時(shí),ymin=a+b。拓展探究16。如右圖所示,某大風(fēng)車的半徑為2米，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5米。風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng),t秒后與地面的距離是h米。(1)求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式；（2）畫(huà)出函數(shù)h=f(t）的圖象.解析：如圖（1),以