數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。已知菱形的兩鄰邊=a,=b，其對(duì)角線交點(diǎn)為D，則等于（）A.a+bB.a+bC.（a+b)D.a+b解析：由平行四邊形法則及平行四邊形的性質(zhì)可得.答案:C2.化簡(jiǎn)：[（2a+8b)—（4a-2b）]得（）A。2a-bB.2b-C.b—aD.a-b答案：B3.已知5(x+a）=3（b—x）,則x等于（）A。a-bB.a—bC。a+bD.a+b解析：∵5(x+a）=3（b—x），∴5x+5a=3b—3x∴8x=3b—5a∴x=a+b。答案：C4.已知e1,e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底,則下列四組向量中,不能作為一組基底的是（）A。e1+e2和e1—e2B.3e1-2e2和4e2—6e1C。e1+2e2和e2+2e1D.e2和e1+e2解析：∵4e2—6e1=-2(3e1-2e2)，∴3e1-2e2與4e2-6e1共線，∴它們不能作為一組基底，作為基底的兩向量一定不共線.答案：B5。在ABCD中，與交于點(diǎn)M,若設(shè)=a,=b,則以下選項(xiàng)中，與-a+b相等的向量有（）A。B。C.D.解析：∵-a+b=（b-a)=（-)==。答案:D6.已知3(x—a)+2（x+2a）—4(x+a-b)=0,則x_____________解析：等式可化為3x+2x-4x-3a+4b=0∴x=3a-4b答案：3a-47。設(shè)e1、e2是不共線向量,e1+4e2與ke1+e2共線,則實(shí)數(shù)k的值___________。解析：e1+4e2=λ(ke1+e2)=λke1+λe2，∴λ=4λk=1.∴k=.答案：8.在△ABC中，設(shè)=m，=n,D、E是邊BC上的三等分點(diǎn),則=_______,=_______.解析:由D，E是邊BC上的三等分點(diǎn)，可得=，=，轉(zhuǎn)化為已知向量即可.答案：m+nm+n9。在平行四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，設(shè)=a,=b,求作向量a-b,a—b，b+a。解析：如下圖a-b=-=.a—b=-=。b+a=+=。10.如右圖，四邊形ABCD為矩形，且|AD|=2｜AB|，又△ADF為等腰直角三角形，E為FD中點(diǎn),=e1，=e2。以e1、e2為基底,表示向量、、及.解析：∵=e1，=e2，∴=e2-e1。依題意有|AD|=2|AB|=｜DE|，且F為ED中點(diǎn)，∴四邊形ABDF為平行四邊形.∴==e2—e1，==e2?！?+=e2-e1+e2=2e2-e1.綜合運(yùn)用11.向量、、的終點(diǎn)A、B、C在一條直線上，且=—3。設(shè)=p，=q,=r，則下列等式成立的是(）A。r=-p+qB.r=-p+2qC。r=p—qD。r=-q+2p解析：由=—3得—=-3(-)，即2=-+3，∴=—+，即r=-p+q。答案：A12。設(shè)一直線上三點(diǎn)A、B、P滿足=λ（λ≠1），O是空間一點(diǎn)，則用、表示為(）A。=+λB。=λ+(1—λ)C.=D。=+解析：由=λ（λ≠1）得—=λ（-）即=。答案:C13.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過G作BC的平行線與AB、AC分別交于E、F,若=a,則=_____________。解析：∵EF∥BC，∴=λ=λa，又EF過△ABC的重心G,∴｜|=｜｜，∴=a.答案：a14.e1，e2是不共線的兩個(gè)向量，=x1e1+y1e2,=x2e1+y2e2,=λ，那么等于_________.解析：∵=+，=+，∴=(1-λ）+λ=［(1—λ)x1+λx2］e1+[（1-λ）y1+λy2］e2.答案:［（1—λ)x1+λx2］e1+[（1—λ)y1+λy2]e215。用向量方法證明:梯形中位線平行于底且等于上、下兩底和的一半。證明：如右圖，梯形ABCD中，∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴=,=.∵=++，=++，∴=（+++++)=(+）.又∵DC∥AB，∴設(shè)=λ.∴=(+)=(+λ）=.∴∥?！逧、F、D、C四點(diǎn)不共線，∴EF∥CD.同理EF∥AB,且｜|=（||+|｜）。拓展探究16。如右圖，在△AOB中，=a，=b，設(shè)點(diǎn)M分所成的比為2∶1，