數(shù)學課后導練：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導練基礎達標1。二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標為(2,-1）,與y軸交點為(0，11),則(）A。a=1,b=-4,c=11B。a=3，b=12，c=11C。a=3，b=—6，c=11D。a=3，b=-12,c=11解析:由題意有y=a(x-2)2-1,代入點(0，11）,得a=3.∴y=3（x-2)2-1=3x2—12x+11.答案:D2。已知f(x)=（x—a）(x—b)—2，m、n是方程f(x）=0的兩根，且a〈b，m〈n，則實數(shù)a，b,m,n的大小關(guān)系是（）A.m<a<b〈nB。a〈m〈n<bC.a<m〈b<nD。m<a〈n<b解析：設g（x)=(x-a)（x-b），則g(x）=0的兩根為a、b.由y=g（x)與y=f(x)的圖象(如圖）,知m<a〈b〈n,故選A.答案：A3.二次函數(shù)y=x2—2（a+b)x+c2+2ab的圖象的頂點在x軸上，且a、b、c為△ABC的三邊長，則△ABC為（）A。銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形解析：由題意知Δ=0，解得a2+b2=c2.答案：B4。若函數(shù)f(x）=(m—1)x2+2mx+3是定義在R上的偶函數(shù),則f（x)在（0,+∞)上（）A.為減函數(shù)B.為增函數(shù)C。部分增，部分減D。不確定解析：由f(x）是偶函數(shù),∴m=0?！鄁（x)=-x2+3。故選A.答案：A5.設二次函數(shù)f（x)=ax2+bx+c（a≠0)，如果f（x1)=f(x2）(其中x1≠x2),則f(x1+x2)等于(）AB.C。cD。解析：由f（x1)=f（x2),得x1與x2關(guān)于對稱軸x=對稱，∴x1+x2=.∴f(x1+x2）=c。答案：C6.拋物線y=ax2+bx與直線y=ax+b(ab≠0）的圖象只可能是（）解析:A中由直線可得a〉0,b>0,∴<0，故A錯;同理,B錯;C中由直線得a<0，b>0。由ax+b=0，x=,ax2+bx2=0，x=0或x=，故兩曲線與x軸交點重合.故選D。答案：D7.函數(shù)y=的定義域是_________.解析：-x2—2x+3≥0，令y=-x2-2x+3，由圖象可得-3≤x≤1.答案：｛x｜-3≤x≤1}8.已知在［1，3］上函數(shù)y=—x2+4ax單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是__________。解析:拋物線開口向下，對稱軸x=2a應在區(qū)間［1，3]左側(cè)，∴2a≤1，即a≤。答案:a≤9。已知函數(shù)y=3x2—(2m+6)x+m+3的取值恒為非負數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是_________.解析：∵關(guān)于x的函數(shù)的二次項系數(shù)3〉0,∴滿足條件Δ=（2m+6)2-4×3（m+3）≤0,解得-3≤m≤0.答案：-3≤m≤010。求函數(shù)y=3，x∈［-4,1］的最值及值域。解析：令t=x2+6x+10,x∈[-4,1］,由圖象可得t∈［1，17],∴t∈［1，］.∴y∈［3,2］?！嗪瘮?shù)的值域是y∈[3，2]，ymax=2,ymin=3。綜合運用11。已知集合A={x｜|2x+1｜〉3},B=｛x|x2+x—6≤0｝,則A∩B等于（)A。［-3,-2)∪（1，2］B.（-3,-2］∪(1，+∞)C。（-3，—2］∪［1,2)D。(-∞，-3)∪（1,2］答案：A12.已知函數(shù)f(x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則b的取值范圍是(）A。b>0B。b<0C.b〈-1解析:由圖象可得a>0,0〈<2，∴b〈0,且f（0）=1,f(2)=0.∴c=1，4a+2b+1=0。∴a=，代入0<〈2.解得b〈—1.答案：C13.已知二次函數(shù)f(x）=x2+x+a（a＞0),若f（m)＜0，則f（m+1)的值是（)A.正數(shù)B。負數(shù)C.零D。與a有關(guān)解析:由題意,得Δ=1—4a>0，解得a〈,于是0〈a<。設x1、x2是方程x2+x+a=0的兩根，則｜x1—x2|=.而0〈1—4a<1，于是0〈〈1，所以f（m+1)>0.故選A。答案：A14.求函數(shù)f（x)=（4-3a）x2—2x+a在區(qū)間[0，1］上的最大值。解析：當4—3a=0，即a=時，f（x)=-2x+在［0,1]上為減函數(shù)，∴f（x）max=f(0）=；當〈0,即a〉時,則f(x)在[0，1]上單調(diào)遞減，∴f(x）max=f(0)=a;當0〈≤,即a≤時，f(x)max=f(1）=2-2a;當〉,即a>時,f（x）max=f(0）=a。綜上所述,當a≤時，f（x）max=2-2a;當a>時，f（x）max=a.15。已知二次函數(shù)f(x)同時滿足條件：（1）f(1+x）=f(1-x）；(2）f（x)的最大值為15；（3)f(x）=0的兩根立方和等于17。求f(x）的解析式.解析:∵f（1+x）=f(1-x），∴f（x）的對稱軸為x=1.又由（2）可設f(x）=a（x-1）2+15，且a<0.由f(x)=0，得ax2—2ax+a+15=0?！鄕1+x2=2,x1·x2=，x13+x23=(x1+x2）(x12—x1x2+x22）=（x1+x2)［（x1+x2）2-3x1x2]=2·（4)=17?！郺=—6。∴f(x)=—6x2+12x+9.拓展探究16.已知函數(shù)f（x)=ax2+bx（a、b是常數(shù),且a≠0），f(2)=0且方程f(x）=x有兩等根。(1)求f(x）的關(guān)系式;（2)是否存在常數(shù)m、n（m〈n），使f（x)的定義域和值域分別是［m,n］和［2m,2n］？若存在，求出m、n的值;若不存在，請說明理由.解析:（1）由已知ax2+(b—1