數(shù)學課后導練：函數(shù)第課時映射與函數(shù)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導練基礎達標1。在從集合A到集合B的映射中，下面的說法中不正確的是（）A。A中的每一個元素在B中都有象B。A中的兩個不同元素在B中的象必不相同C。B中的元素在A中可以沒有原象D。B中的元素在A中的原象可能不止一個答案:B2。已知集合A=｛1，2,3｝,集合B=｛4,5,6},映射f:A→B,且滿足1的象是4，則這樣的映射有(）A。2個B.4個C。8個D。9個答案:D3.設集合A={a,b,c},集合B=R，以下對應法則中，一定能建立A到B的映射的是(）A.對A中的數(shù)開平方B。對A中的數(shù)取倒數(shù)C。對A中的數(shù)取算術平方根D.對A中的數(shù)立方答案：D4.已知集合A=N*，B={奇數(shù)｝,映射f：A→B，使A中任一元素a與B中元素2a—1相對應，則與B中元素17對應的A中的元素為(）A.3B.5C.17答案:D5。下列各組中，集合P與M間不能建立映射的是（）A.P={0},M=B。P=｛1,2,3,4,5}，M={2,4，6，8}C.P={有理數(shù)},M=｛數(shù)軸上的點}D.P={平面上的點},M={有序實數(shù)對}答案:A6。已知映射f：A→B,其中集合A=｛—3,—2，-1，1，2,3,4｝,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且對任意的a∈A，在B中它對應的元素是｜a｜，則集合B中元素的個數(shù)是（)A.5B。4C.6解析：∵｜—3｜=|3｜,|—2|=｜2｜,｜—1｜=|1｜,|4｜=4，∴B中有4個元素.答案：B7.已知f：x→y=｜x|+1是從集合A=R到集合B={正實數(shù)}的一個映射，則B中的元素8在A中的原象是______。解析：∵|x｜+1=8,∴|x｜=7,x=±7.答案：±78.給出下列關于從集合A到集合B的映射的論述，其中正確的是________。①B中任何一個元素在A中必有原象②A中不同元素在B中的象也不同③A中任何一個元素在B中的象是唯一的④A中任何一個元素在B中可以有不同的象⑤B中某一元素在A中的原象可能不止一個⑥集合A與B一定是數(shù)集⑦符號f：A→B與f:B→A的含義是一樣的解析：由映射的定義，對于集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一的元素與其對應。答案:③⑤9.下列對應是否是從A到B的映射，能否構成函數(shù)?（1)A=R，B=R，f：x→y=；(2）A=｛a｜a=n,n∈N＊｝,B=｛b｜b=，n∈N*},f:a→b=；(3）A=R-,B=R，f:x→y，y2=x;（4）A={平面M內的矩形},B=｛平面M內的圓｝，f:作矩形的外接圓。解析:（1)當x=—1時，y值不存在，∴不是映射,更不是函數(shù);(2）是映射,也是函數(shù),因A中所有元素的倒數(shù)都是B中的元素；（3)不是映射,更不是函數(shù);(4）是映射，但不是函數(shù)，因A、B不是數(shù)集。10.已知A={1，2,3,m｝，B={4,7,n4，n2+3n｝,且n∈N，f:x→y=px+q是從A到B的一個一一映射,已知1的象是4，7的原象是2，3的象是10，求p、q、m、n。解析：依題意可列以下方程組解得則f：x→y=3x+1.于是3的象為10。若10=n4，則nN,∴10=n2+3n.∵n∈N,∴n=2,則3m+1=n4=16，得m=5?！鄍=3，q=1,m=5，n=2.綜合運用11。設f：x→x2是集合A(兩個元素)到集合B的映射，如果B=｛1,2｝,則A∩B只可能是(）A.B。和{1｝C.｛1}D.或{2｝解析：由題意：A={—1,-}或｛—1，｝或｛1，-｝或｛1，｝.答案：B12.設A、B都是自然數(shù)集N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,則在映射f下,象20的原象是()A.2B。3C.4解析：將20=2n+n寫出后,把選項代入驗證即得。答案：C13。確定函數(shù)y=x2+1的映射是（）A。R到R的映射B.{x｜x＞0}到{x｜x＞0}的映射C。R到｛x|x＞0}的映射D。R到［1，+∞)的映射解析：y=x2+1中x∈R，而y≥1，∴選D。答案：D14.已知集合A到集合B=｛0,1，，｝的映射f：x→，那么集合A中的元素最多有幾個?試寫出元素個數(shù)最多時的集合A。解析:∵｜±1|=1,∴和B集合中的1對應的元素可以是±1.而當x=±2時,=，當x=±3時，=,又不可能有x使=0。∴集合A中元素最多有6個，且A=｛1,—1,2,-2,3,—3}。15.已知集合M=｛a,b,c｝,N={-1,0，1},從M到N的映射f滿足f（a）=f（b）+f(c),問這樣的映射有多少?解法一：依映射定義知,N中元素可以沒有原象，從而對象集可分為三類：（1）象集為單元素集時，只有｛0}，滿足0+0=0，一種.（2)象集為雙元素集合｛-1，0}時,—1=0+（—1）,—1=（-1)+0。是｛1,0｝時,1=0+1，1=1+0。此時有4個.（3)象集為3元素集合時，{—1，0,1｝：0=(—1）+1=1+(-1）。所以滿足條件的映射有1+4+2=7個.解法二：①當f（a)=0時,或或②當f（a)=-1時，或③當f(a）=1時,或所以映射共有3+2+2=7個。拓展探究16。已知映射f：A→B中，A=B=｛(x,y）｜x∈R，y∈R｝,f:A中的元素(x，y）對應到B中的元素（3x+y-1，x—2y+1）。(1)是否存在這樣的元素（a，b)，使它的象仍是自己?若存在，求出這個元素;若不存在，說明理由。（2)判斷這個映射是不是一一映射。解析:（1)