小學(xué)奧數(shù)教案

小學(xué)四年級奧數(shù)專題(三)高斯求和例5在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是12厘米2,邊長是1根火柴棍。問:（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？(2）整個圖形由多少根火柴棍擺成？分析：最大三角形共有8層，從上往下擺時，每層的小三角形數(shù)目及所用火柴數(shù)目如下表：由上表看出,各層的小三角形數(shù)成等差數(shù)列,各層的火柴數(shù)也成等差數(shù)列.解:（1）最大三角形面積為（1＋3＋5＋…＋15）×12＝[（1＋15）×8÷2］×12＝768（厘米2).（2）火柴棍的數(shù)目為3＋6＋9+…+24＝（3＋24)×8÷2=108（根）。答：最大三角形的面積是768厘米2,整個圖形由108根火柴擺成。例6盒子里放有三只乒乓球,一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成3只球后放回盒子里;第二次又從盒子里拿出二只球,將每只球各變成3只球后放回盒子里……第十次從盒子里拿出十只球，將每只球各變成3只球后放回到盒子里。這時盒子里共有多少只乒乓球？分析與解:一只球變成3只球，實(shí)際上多了2只球.第一次多了2只球,第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球.因此拿了十次后，多了2×1＋2×2＋…＋2×10＝2×(1＋2＋…＋10）＝2×55＝110（只）。加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。綜合列式為:(3—1）×（1＋2＋…＋10）＋3＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。練習(xí)31.計算下列各題：(1）2＋4＋6＋…＋200；(2）17＋19＋21＋…＋39；（3)5＋8＋11＋14＋…＋50；(4）3＋10＋17＋24＋…＋101.2。求首項是5，末項是93，公差是4的等差數(shù)列的和.3.求首項是13，公差是5的等差數(shù)列的前30項的和。4。時鐘在每個整點(diǎn)敲打,敲打的次數(shù)等于該鐘點(diǎn)數(shù)，每半點(diǎn)鐘也敲一下。問：時鐘一晝夜敲打多少次？5。求100以內(nèi)除以3余2的所有數(shù)的和。6。在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)比個位數(shù)大的數(shù)共有多少個?小學(xué)五年級奧數(shù)教案

教學(xué)內(nèi)容：長方形和正方形的周長和面積(探究活動1～3）教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：會利用轉(zhuǎn)化及割補(bǔ)的方法求不規(guī)則圖形的面積和周長。2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及邏輯思維能力.3、情感目標(biāo)：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在轉(zhuǎn)化的過程中要抓住“變”與“不變”。教學(xué)重點(diǎn)：將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖求解教學(xué)難點(diǎn)：觀察轉(zhuǎn)化后的“變”與“不變”（形狀、面積發(fā)生變化，但是周長不變)教學(xué)關(guān)鍵：畫圖觀察教具準(zhǔn)備:三角尺，兩個相同的長方形。教學(xué)過程：（40分鐘)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）

1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方形、正方形的周長和面積，請你用字母表示長方形、正方形的周長和面積。

2、看圖:在練習(xí)本上寫出周長和面積

3、匯報.同時了解一下學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握如何。

二、新授(探究1～3)（30分鐘）

(一)、學(xué)習(xí)探究活動1

求ABEFGD的周長和面積。圖形ABEFGD是由一個長方形ABCD和一個正方形CEFG拼成的。AB＝10cmBE＝10cmDG＝4cm1、黑板上畫出圖形.

2、讓學(xué)生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題.

3、提問:看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除.（目的是讓學(xué)生理解題意，為講題打基礎(chǔ)，同時也是培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣）

4、兩個人互相說題中的已知條件和問題.

5、自己試著解題，教師巡視,了解學(xué)生的做題方法及學(xué)生的水平.

6、匯報同時講解

方法一：直接求：AB＝DC

CG＝DC－DG＝10－4＝6cm

BC＝10－6＝4cm

AD＝BC＝4cm

ABEFGD周長＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cm

ABEFGD面積＝ABCD面積＋GCEF面積＝10×4＋6×6＝76cm

方法二：轉(zhuǎn)化后求解

GF＝DG'＝4cmDG＝G'F＝6cmABEG'是一個正方形

所以：ABEFGD的周長就是ABEG’的周長＝10×4＝40cm(轉(zhuǎn)化后周長沒有發(fā)生變化，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡單的圖形）

不規(guī)則圖形ABEFGD轉(zhuǎn)化為正方形ABEG'后面積卻發(fā)生了變化：增加了長方形DGFG'的面積，因此求ABEFGD的面積要用正方形ABEG'的面積減去長方形DGFG'的面積.

因此ABEFGD面積＝ABEG’的面積－DGFG’的面積＝10×10－4×6＝76cm

7、講解后讓學(xué)生把錯誤的改正過來，同時把黑板上的答案擦除，讓學(xué)生看圖再在練習(xí)本上做一遍此題，加深理解.

8、置疑。（有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出來)（二）、學(xué)習(xí)探究活動2

求ABEFGD的周長和面積.兩個相同的長方形，長9cm，寬5cm。1、黑板上畫出圖形。同時用教具演示.

2、讓學(xué)生默讀幾遍題，要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題。

3、提問:看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除.

4、兩個人互相說題中的已知條件和問題.

5、自己試著解題，教師巡視，了解學(xué)生的做題方法及學(xué)生的水平。

6、匯報同時講解(因為有了前一道題的基礎(chǔ)，所以本題重點(diǎn)讓學(xué)生分析轉(zhuǎn)化后什么沒有變化，什么發(fā)生變化）7、還有其它的解法嗎？因為是兩個完全相同的長方形，因此有很多解法。

如:方法三：9×5×2－5×5

方法四：9×5＋4×5(三）、學(xué)習(xí)探究活動3

最小的正方形的面積是多少？圖中有六個正方形，較小的正方形都是由較大的正方形的四邊中點(diǎn)連接而成。已知最大的正方形的邊長是10厘米。那么最小的正方形的面積是多少平方厘米?

1.黑板上畫出圖形。

2。讓學(xué)生默讀幾遍題,要求看圖就能夠說出題中的已知條件和問題。

3。提問：看圖說出題中的已知條件和問題。教師把文字部分擦除.

4。兩個人互相說題中的已知條件和問題。

5。自己試著解題，教師巡視,了解學(xué)生的做題方法及學(xué)生的水平。

6。對于這種題大部分學(xué)生會感覺到束手無策，因此老師要抓住此題的關(guān)鍵，先降低此題的難度。只畫兩個正方形

先求黃色正方形的面積,做輔助線。

學(xué)生可以輕易地求出黃色正方形的

面積是藍(lán)色正方形的面積的一半.

從而找出規(guī)律:連接正方形的中點(diǎn)

所組成的小正方形的面積是大正方

形面積的一半。因此原題的面積可以迎刃而解：10×10÷2÷2÷2÷2÷2＝3。125平方厘米

6、置疑.

三、練習(xí)(4分鐘）

P6—---—-——2四、總結(jié)（1分鐘)

本節(jié)課你學(xué)會了什么？掌握了怎么的解體方法？把你學(xué)會的技能跟老對說一說。］奧數(shù)練習(xí):牛頓的“牛吃草問題"（六年級）偉大的科學(xué)家牛頓，曾經(jīng)寫過一本數(shù)學(xué)書。書中有一道非常有名的、關(guān)于牛在牧場上吃草的題目,后來人們就把這類題目稱為“牛頓問題”.

“牛頓問題"是這樣的：“有一牧場,已知養(yǎng)牛27頭,6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭,9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的.”

這類題目的一般解法是:把一頭牛一天所吃的牧草看作1,那么就有：

（1）27頭牛6天所吃的牧草為:27×6＝162

（這162包括牧場原有的草和6天新長的草。)

（2)23頭牛9天所吃的牧草為:23×9＝207

(這207包括牧場原有的草和9天新長的草。)

（3）1天新長的草為：(207－162）÷(9－6）＝15

（4）牧場上原有的草為：27×6－15×6＝72

(5)每天新長的草足夠15頭牛吃,21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：

72÷（21－15）＝72÷6＝12（天)

所以養(yǎng)21頭牛,12天才能把牧場上的草吃盡.

請你算一算。

有一牧場，如果養(yǎng)25只羊，8天可以把草吃盡；養(yǎng)21只羊，12天把草吃盡。如果養(yǎng)15只羊,幾天能把牧場上不斷生長的草吃盡呢？奧數(shù)講座：第9講盈虧問題在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余.盈虧問題就是在已知虧盈的情況下來確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。這是一類典型問題，有很好的對應(yīng)方法。

例1

猴大王對優(yōu)秀小猴獎勵桃子，每只好小猴獎給12桃，桃子總數(shù)不夠，有只好小猴得不到桃；改為每只好小猴獎給10桃,桃子有余，余出的桃還可獎勵3只好小猴。問有多少好小猴及多少桃？

分析

桃子總數(shù)與優(yōu)秀小猴總數(shù)都是確定不變的。按第一種獎勵法,桃子總數(shù)缺12桃。按第二種獎勵法，桃子總數(shù)余

10×3=

3（桃）。總數(shù)之差是由單個好猴的獎勵數(shù)改變引出來的。每只好猴差12—10＝2（桃).由要求的總桃數(shù)不同,可求出好猴數(shù)，進(jìn)而求出桃的總數(shù)。

解

好猴數(shù)

（12×1＋10×3）

÷（12—10）

＝

42÷2

＝

21（只）

桃子總數(shù)

12×（

21—1）

＝

12×20

＝240（個）

答

有21只好小猴，240個桃子。

例2

有一隊小朋友到山上去種一批樹，如果每人都種16株，還有24株樹沒有種；如果每人都種19株,還有6株樹沒有種。每人需種多少株樹正好把樹都種完?

分析

樹的總數(shù)與種樹的小朋友人數(shù)是確定的。第一階段與第二階段未種的樹的總數(shù)相差

24－6=18(株)。兩個階段每人種樹數(shù)相差19—16=3(株)。由此確定種樹的人數(shù)就很容易了。人數(shù)算出后，可按第一階段或第二階段的情況計算出樹的總數(shù).然后求每人的平均種樹數(shù)。

解

種樹人數(shù)

(24－6)÷（19－16)

＝18÷3

＝6（位)

樹的總數(shù)

16×6＋

24

＝

96＋

24

=

120（株)

平均每人種樹

120÷6＝20(株)

答

每人需種20株樹正好把樹都種完。小學(xué)二年級課題倒推法解應(yīng)用題、列表法解應(yīng)用題知識點(diǎn)1、用倒推法的方法，根據(jù)加減互逆，乘除互逆的關(guān)系，正確解答.2、運(yùn)用列表法，從條件出發(fā),分析數(shù)量關(guān)系求出問題。教學(xué)目標(biāo)1、分析思考題目所包含的數(shù)量關(guān)系，鍛煉思維的靈活性。2、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，感學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)的價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.3、在探索問題解決方法的過程中,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，培養(yǎng)主動探索的意識.教學(xué)內(nèi)容第一課時【典型例題】例1、小紅問媽媽多大年齡，媽媽說：“把我的年齡加10，然后乘5,減去25,再除以2，恰巧是100歲?！毙〖t媽媽的年齡是多大?解題策略:題目中最后一步是除以2得100歲，說明除以2前就是100×2=200，減了25是200，那么不減25就是200+25=225,同樣的，不用乘5就是225÷5=45,不加10就是45—10=35，這樣，就得到了小紅媽媽的年齡是35歲.例2、一個數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，最后結(jié)果是6，這個數(shù)是幾？解題策略：最后一步是除以6得出的6，說明除以6前是6×6=36，減去了6得36，那么不減6前就是36+6=42，同樣，不乘6前是42÷6=7，不加6前是7-6=1。這樣就求出這個數(shù)是1.【畫龍點(diǎn)睛】倒推法是一種很重要的數(shù)學(xué)思維方法，也是分析應(yīng)用題時常用的方法。用倒推法解應(yīng)用題列算式時,經(jīng)常要根據(jù)加減互逆,乘除互逆的關(guān)系,即把原題中的“加”用“減"算，“減"用“加"算，“乘”用“除”算，“除”用“乘”算?！九e一反三】1、一個數(shù)加上5，乘以5，減去5，除以5,最后結(jié)果還是5。這個數(shù)是幾？2、一個數(shù)的5倍加上6,再除以7，結(jié)果是8，求這個數(shù)。3、一個數(shù)加上4,減去4，乘以4，再除以2，結(jié)果是2，求這個數(shù).4、小明爺爺今年的年齡加上15后，縮小4倍,再減去15后,擴(kuò)大10倍，恰好是100歲,小明爺爺今年是多少歲?第二課時:【典型例題】例3:小明今年8歲,媽媽的年齡比小明的4倍還大1歲，爺爺?shù)哪挲g比媽媽的2倍還大1歲.問：三個人的年齡和是多少歲？解題策略：根據(jù)題意列表:三個人年齡和：8+33+67=108（歲）【舉一反三】1、書架有上中下三層,上層有28本書,比中層多6本,比下層少6本，這個書架一共有多少本？2、5個蘋果分別放在三個不同的盤子里，每個盤子至少要有一個，問：共有幾種不同的放法?3、一條毛毛蟲從幼蟲長成成蟲，