概率統(tǒng)計考試試卷及答案

概率統(tǒng)計考試試卷及答案填空題（每小題4分，共20分）設(shè),且，則。設(shè)隨機變量X的分布函數(shù),則已知則已知隨機變量則隨機變量的密度函數(shù)設(shè)隨機變量X與Y相互獨立,且則計算下列各題（每小題8分,共40分)設(shè)隨機變量X的概率密度為已知Y=2X，求E（Y)，D(Y）.兩封信隨機地投入標號為I，II,III，IV的四個郵筒，求第二個郵筒恰好投入1封信的概率。設(shè)X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，X在（0,1)上服從均勻分布，Y的概率密度為求含有a的二次方程有實根的概率。假設(shè)是來自總體的簡單隨機樣本，求系數(shù)a，b,c使服從分布,并求其自由度。某車間生產(chǎn)滾珠,從長期實踐知道，滾珠直徑X服從正態(tài)分布。從某天產(chǎn)品里隨機抽取6個,測得直徑為(單位：毫米）14。6，15.1，14。9，14。8，15。2,15.1若總體方差,求總體均值的置信區(qū)間（)三、（14分）設(shè)X,Y相互獨立,其概率密度函數(shù)分別為,求X+Y的概率密度四、(14分）設(shè),且是總體X的簡單隨機樣本,求（1）的矩估計量,（2）五、(12分）據(jù)以往經(jīng)驗，某種電器元件的壽命服從均值為100小時的指數(shù)分布，現(xiàn)隨機地取16只,設(shè)它們的壽命是相互獨立的,求這16只元件的壽命的總和大于1920小時的概率。（)普通本科概率統(tǒng)計期末考試試卷答案:一、填空題（每小題4分,共20分）1、；2、1；3、；4、；5、二、計算下列各題（每小題8分，共40分）1、解：。。。...。。.。.。。。..。。2分。。。..。。。。。。.。。。。。.4分。.。...。。。。。。。.。。。6分。。。...。。。..。。。。。。8分2、解：。。.。.。.。。。。.。。.。4分。。。...。。.。。。。。。。8分3、解：有題意知,的概率密度為。。。.。.。。.。。。。.。2分于是的聯(lián)合概率密度為。。。。。。。。。.4分于是原方程有實根的概率即為。..。。。.。....。。6分。.。.。。..。。。..8分4、解：因為為來自于總體~(0，22）的簡單樣本，故有,，...。。..。。。2分于是有，，。。。.。.。4分。.6分所以，,。。.。..8分5、解：因已知，統(tǒng)計量取為，顯然。。。。.2分由標準分布的上分位點的定義，有即。。..。4分于是的置信區(qū)間為又。..。6分所以的置信區(qū)間［14。75，15.15].。..。8分三、解：因相互獨立，故。..。。.....4分于是有..。。。。。.。。。..6分當時，;。。。。。。。。。。.。。8分當時,；。。.。.。.。。。10分當時，；。.。。。.。。。.12分所以.。。.。。。。。。14分四、解：（1)因。。。。。。。。。。2分。.。。。。..。4分所以。。.。.。.。7分（2).。.。.。。9分。。。...。11分。。。.。。。14分五、解：記X為元件壽命，由題意知:，于是有，。.。.。。。。.。2分又，故..。.。。。。。.。4分由獨立同分布的中心極限定理知：。。。.。.。。。。。6分于是有