創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目二實(shí)驗(yàn)報(bào)告

創(chuàng)新性試驗(yàn)項(xiàng)目二：小行星軌道問題姓名：指導(dǎo)老師：學(xué)號(hào)：2012310200424日期：實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆站€性方程組求解；加深對(duì)正交變換的理解；掌握Matlab軟件中的plot，ezplot命令的區(qū)別和適用范圍。掌握線性方程組Matlab求解命令和Matlab繪圖命令。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：天文學(xué)家要確定一顆小行星繞太陽運(yùn)行的軌道，在軌道平面內(nèi)建立以太陽為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，在兩坐標(biāo)軸上取天文測(cè)量單位（一天文單位為地球到太陽的平均距離：9300萬里）。在五個(gè)不同的時(shí)間點(diǎn)對(duì)小行星作了觀察，測(cè)得軌道上五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如下:表2-1小行星觀測(cè)數(shù)據(jù)x4.55965.08165.55465.96366.2756y0.81451.36851.98952.69253.5265由開普勒第一定律知，小行星軌道為一橢圓。設(shè)方程為試確定橢圓的方程并在軌道的平面內(nèi)以太陽為原點(diǎn)繪出橢圓曲線。并應(yīng)用坐標(biāo)平移變換和正交變換將上例題中的二次曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，繪橢圓軌道圖，有興趣的同學(xué)可查閱matlab相關(guān)資料，完成小行星運(yùn)行的動(dòng)態(tài)模擬。思路：為了知道小行星軌道的一些參數(shù)，還必須將二次曲線方程化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式：.根據(jù)二次曲線理論，可得橢圓經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和平移兩種變換后的方程如下：.所以，橢圓長(zhǎng)半軸：；橢圓短半軸：；橢圓半焦距：；面積S=；離心率，則周長(zhǎng)近似值為L(zhǎng)=。程序及運(yùn)行結(jié)果：X0=[4.5596 5.0816 5.5546 5.9636 6.2756];Y0=[0.8145 1.3685 1.9895 2.6925 3.5265];A=zeros(5);X0(1);fori=1:5A(i,1)=X0(i)^2;A(i,2)=2*X0(i)*Y0(i);A(i,3)=Y0(i)^2;A(i,4)=2*X0(i);A(i,5)=2*Y0(i);end;AA=20.79007.42760.66349.11921.629025.822713.90831.872810.16322.737030.853622.10183.958111.10923.979035.564532.11407.249611.92725.385039.383244.261812.436212.55127.0530又知A*X=B，求解B:B=[-1-1-1-1-1]';X=A\BX'=[-0.33780.1892-0.38180.46090.4104]（a1，a2，a3，a4，a5）=-0.33780.1892-0.38180.46090.4104然后求C、Dfori=1:5a(i)=X(i);endC=[a(1)a(2);a(2)a(3)]det(C)C=-0.33780.18920.1892-0.3818ans=0.0932求特征值:[vd]=eig(C,'nobalance')d=-0.550200-0.1694所以特征值=-0.5502，=-0.1694求DD=[a(1)a(2)a(3);a(2)a(3)a(5);a(4)a(5)1]det(D)D=-0.33780.1892-0.38180.1892-0.38180.41040.46090.41041.0000ans=0.0891最后都是簡(jiǎn)單的的求a,b,c了小行星近日點(diǎn)距離和遠(yuǎn)日點(diǎn)距離分別為h=a-c=和H=最后，計(jì)算離心率、面積、周長(zhǎng)：c=11.9970;e=c/12.7158,S=pi*12.7158*4.2147,L=2*pi*12.7158*(1-e^2/4-3*e^4/64)e=0.9435S=168