揚(yáng)州市樹人學(xué)校2024-2025八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案

第頁揚(yáng)州市樹人學(xué)校2024-2025八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題）1.下列汽車標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列條件中，不能判定是（）A.，，B.，，C.，，D.，，3.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等 B.斜邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D.一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等4.下列說法正確的是（）A.所有正方形都是全等圖形B.面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形C.所有半徑相等的圓都是全等圖形D.所有長方形都是全等圖形5.如圖，小明書上三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（）A. B. C. D.6.如圖，已知AD平分，AB=AC，則此圖中全等三角形有（）A.2對 B.3對 C.4對 D.5對7.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，則四邊形ABCD的面積為（）A.15 B.12.5 C.14.5 D.178.如圖，在格的正方形網(wǎng)格中，與有一條公共邊且全等（不與重合）的格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的三角形）共有（）A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)二、填空題（共10小題）1.停在湖邊的一輛小轎車，如圖為車牌號在湖面中的倒影，則這輛小轎車的車牌號碼是________．2.下列幾種說法：①全等三角形的對應(yīng)邊相等；②面積相等的兩個(gè)三角形全等；③周長相等的兩個(gè)三角形全等；④全等的兩個(gè)三角形一定重合，其中正確的有__________（填寫正確的序號）．3.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件________．

4.工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的兩根木條），這樣做的依據(jù)是________．5.如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=________．6.如圖，上一點(diǎn)，交于，，，若，，則________．7.已知的三邊長分別為3，5，7，的三邊長分別為，若這兩個(gè)三角形全等，則x等于________．8.如下左圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則________度．9.如上右圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是和上的動點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，的最小值等于________．10.如圖a是長方形紙帶，∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是____________°．三、解答題（共10小題）1.如圖，，交于點(diǎn)，且，．求證：．

2.如圖，在四邊形ACBD中，∠C=∠D=90°，BC=BD．求證：AC=AD．3.請?jiān)谙铝腥齻€(gè)的方格中，各畫出一個(gè)三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點(diǎn)與方格中的小正方形頂點(diǎn)重合，并將所畫四角形涂上陰影．（注：所畫的個(gè)圖形不能重復(fù)）4.如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對稱圖形．（1）利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF對稱軸l；（2）結(jié)合所畫圖形，在直線l上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最??；（3）如果每一個(gè)小正方形的邊長為1，請直接寫出△ABC的面積＝______．5.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：求作：的平分線做法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C（3）畫射線OC，射線OC即為所求．請你根據(jù)提供的材料完成下面問題：（1）這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是__________________(填序號)．①②③④（2）請你證明OC為平分線．6.已知：如圖，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分線，求證：∠B=∠E．7.如圖，在中，，M，N，K分別是上的點(diǎn)，且，．（1）求證：≌；（2）若，求的度數(shù)．8.如圖：在中，、分別是、兩邊上的高，在上截取，在的延長線上截取，連接、．（1）求證：；（2）與的位置關(guān)系如何，請說明理由．9.【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，，，且點(diǎn)B、C、E在一條直線上，連接和相交于點(diǎn)P，則線段和的數(shù)量關(guān)系是__________，的度數(shù)是__________．（只要求寫出結(jié)論，不必說出理由）【深入探究1】（2）如圖2，，，，連接和相交于點(diǎn)P，則線段和的數(shù)量關(guān)系，以及的度數(shù)．請說明理由．【深入探究2】（3）如圖3，，，且，連接，過點(diǎn)C作，并延長交于點(diǎn)Q．求證：Q為中點(diǎn)．10.閱讀下列材料，然后解決問題：截長法與補(bǔ)短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識來解決數(shù)學(xué)問題．（1）如圖①，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長到點(diǎn)E使，再連接，把、、集中在中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線的取值范圍是（2）問題解決：如圖②，在中，D是邊上的中點(diǎn)，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，求證：；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形中，，，，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)角，角的兩邊分別交，于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接，探索線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．揚(yáng)州市樹人學(xué)校2024-2025八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（共8小題）1——8.CDDCDCBB二、填空題（共10小題）1.2.①④3.AB＝AC4.三角形的穩(wěn)定性5.206.47.38.459.310.105°三、解答題（共10小題）1.證明：∵∴又∵∴2.證明：連接在和中3.4.（1）（2）（3）5.（1）①；（2）連接MC、NC根據(jù)作圖的過程知在△MOC與△NOC中∴△MOC≌△NOC（SSS）∠AOC=∠BOC∴OC為的平分線6.證明：連接AC，AD∵AF⊥CD且F是CD的中點(diǎn)∴可知AF是CD的垂直平分線線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等∴AC=AD在ΔABC和中7.（1）證明：在和中，，∴；（2）∴∵是的外角∴∴∴∴8.（1）證明：，又在和中（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（2）位置關(guān)系是理由如下：又，9.（1）∵∴，即在和中，∴∴由三角形的外角性質(zhì)，（2）與相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)為證明：∵∴，即在