人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案第21章 一元二次方程

第二十一章一元二次方程

21.1一元二次方程

教材分析

本節(jié)課主要講述的是一元二次方程的概念及其一般形式.在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的概念以

及解法，所以為本節(jié)課一元二次方程概念的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).另外，本節(jié)課是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)、可化為一元二次

方程的其他高元方程、一元一次不等式等知識(shí)的基礎(chǔ).此外,學(xué)習(xí)一元一次方程對(duì)其他學(xué)科有重要意義.在教學(xué)過(guò)

程中，通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過(guò)觀察歸納出一元二次方程的概念，既鍛煉學(xué)生的類比推

理能力，又完善學(xué)生在方程這一部分的知識(shí)，讓學(xué)生在方程這一部分形成比較完善的知識(shí)體系.

備課素材

⑥新課導(dǎo)人設(shè)訐：

【情景導(dǎo)入】

根據(jù)題意列出方程：

如圖，現(xiàn)在要將一塊矩形綠地?cái)U(kuò)大，長(zhǎng)、寬各增加X(jué)m.若擴(kuò)大后的綠地的面積為936m2,求長(zhǎng)、寬各增加的

長(zhǎng)度.

待學(xué)生列出方程后教師提問(wèn)：這樣的方程我們以前學(xué)過(guò)嗎？那么它又有什么樣的特點(diǎn)呢？

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

同學(xué)們，至今為止我們學(xué)過(guò)哪些方程？它們都有什么特點(diǎn)？能舉例說(shuō)明嗎？類似于x2+2x—3=0這樣的方程我

們學(xué)習(xí)過(guò)嗎？這類方程有什么特點(diǎn)？屬于什么方程呢？它們存在于我們的實(shí)際生活中嗎？下面讓我們來(lái)一起學(xué)習(xí)

新的知識(shí)一一一元二次方程.

0命題熱點(diǎn)：

命題角度1判斷方程是否為一元二次方程

1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是(C)

A.3a—1=0B.ax2+bx+c=0C.3m2+l=0D.x'+，=0

x

命題角度2利用一元二次方程的概念求待定字母的值或取值范圍

2.若關(guān)于x的方程(a—2)xa?-2—2x—5=0是一元二次方程，則(D)

A.a=4B.a=±小C.a=2D.a=—2

3.當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足條件mW—4時(shí)，(m+4)x2—mx+l=()是關(guān)于K的一元二次方程.

命題角度3一元二次方程的根

4.若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-2=0有一個(gè)根為2,則k的值為(B)

A.-2B.-1C.1I).2

5.若關(guān)于x的一元二次方程(+ax—3b=0的一個(gè)根為-1,貝]a+3b=j_.

6.若m是方程2x2-3x—5=0的一個(gè)根，則6n]2—9m+2021的值為2036.

命題角度4列出一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題

7.為綠化、美化環(huán)境，某園林部門計(jì)劃在某地修建一個(gè)面積為100平方米的矩形花園，它的長(zhǎng)比寬多10米，

設(shè)寬為x米，可列方程為(B)

A.x(x—10)=100B.x(x+10)=100

C.2x+2(x+10)=100I).2x+2(x-10)=100

8.某漁具店銷售一種魚餌，每包成本價(jià)為10元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：售價(jià)為20元時(shí)，每天可銷售40包，售價(jià)

每上漲1元，銷量將減少3包.如果想獲利408元，設(shè)這種魚餌的售價(jià)上漲x元，根據(jù)題意可列方程為(C)

A.(20+x)(40-3x)=408B.(x-10)[40-3(x-20)]=408

C.(204-x-lO)(40-3x)=408D.(20+x)(40-3x)-10X40=408

教學(xué)設(shè)計(jì).

課題21.1一元二次方程授課人

1.理解一元二次方程的概念.

2.掌握一元一次力程的一般形式，并能將一元一次力程轉(zhuǎn)化為一般形式，確定出一次項(xiàng)系數(shù)、

次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

素養(yǎng)目標(biāo)

3.理解一元二次方程的根的意義.

4.通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)

程中的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.

掌握一元二次方程的概念、一般形式ax2+bx+c=0(aW0)及一元二次方程的根等概念，并能用這

教學(xué)重點(diǎn)

些概念解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.

教學(xué)難點(diǎn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型.

授課類型新授課課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

課件展示：教師引導(dǎo)學(xué)生完成下列題目，復(fù)習(xí)一元一次方程的相關(guān)知識(shí).通過(guò)回顧一元一

回顧

1.一元一次方程中的“一元”是指1個(gè)未知數(shù),“一次”是指未知數(shù)的次數(shù)是次方程及其解的

1,一元一次方程左右兩邊都是整式的形式.概念，理解“元”

2.一元一次方程的一般形式是ax+b=O（a,b是常數(shù)，且aKO）.若關(guān)于x的和“次”的含義，

方程（m+l）x"+1=0是一元一次方程，則m=j_.有助于學(xué)生類比

3.什么是一元一次方程的解？如何判斷一個(gè)數(shù)是不是一元一次方程的解？若得到一元二次方

已知x=l是方程ax+3=0的解，則a=-3.程的概念，理解一

元二次方程根的

定義.

【課堂引入】

問(wèn)題L有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)同樣

的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒.如果要制作的

無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

問(wèn)題2：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)

地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)

多少個(gè)隊(duì)參加比賽？由實(shí)際問(wèn)題入手，

活動(dòng)一：創(chuàng)學(xué)生先自主探究、分析，再在小組內(nèi)合作討論，設(shè)出合適的未知數(shù)，根據(jù)等量設(shè)計(jì)情景問(wèn)題，有

設(shè)情境、導(dǎo)關(guān)系列出方程.若學(xué)生感覺(jué)困難，教師可做如下引導(dǎo).助于激發(fā)學(xué)生的

入新課問(wèn)題1等量關(guān)系：底面的長(zhǎng)義寬=底面積,興趣，讓學(xué)生易于

若設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)是xcm,則有方程（100-2:《）（50-2x）=3600.整接受和理解.

理，得4X2-300X+1400=（）.

問(wèn)題2教師可舉例，由特殊到一般，幫助學(xué)生理解題意.

設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他93個(gè)隊(duì)各賽一場(chǎng)，因?yàn)榧钻?duì)對(duì)乙隊(duì)的

比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共4（x—l）場(chǎng),于是得

到方程N(yùn)（x-1）=28,整理，得三2一巧_28=0.

乙乙乙

1.【探究】觀察上面所列的兩個(gè)方程，分析以上兩個(gè)方程與一元一次方程有什1.注重學(xué)生的自

么區(qū)別與聯(lián)系.主學(xué)習(xí)與探究，通

活動(dòng)二：實(shí)學(xué)生觀察、思考、討論、交流、匯報(bào).過(guò)自主獲得新知，

踐探究、交教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察得到所列方程的特點(diǎn)：①整式方程；②一元：③二次.體驗(yàn)成功的快樂(lè).

流新知2.歸納定義2.讓學(xué)生充分感

問(wèn)題1：根據(jù)找出的一元二次方程的特征，你能給一元二次方程下個(gè)定義嗎？受所列方程的特

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所列方程的三個(gè)特征及一元二次方程的名稱，類比一元一次點(diǎn),通過(guò)類比的方

方程的定義，得出一元二次方程的定義：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知法得到一元二次

數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.方程的概念，從而

課件展示：達(dá)到真正理解定

下列各方程是不是一元二次方程？義的目的.

?x2—2x—5；@2x2—1=0；@5x2—4x-1=0；(4)p—^=0；⑤3y?=(3y+1)(y3.拋出問(wèn)題由學(xué)

生來(lái)回答并完成

—2)；@ax2+bx+c=0；?x2—2x—5=2(x+3)(x—2)；?2x2=0.

練習(xí)，讓學(xué)生糾

3.相關(guān)概念

錯(cuò),這樣既調(diào)動(dòng)學(xué)

一元二次方程各項(xiàng)的名稱：

生學(xué)習(xí)的積極性，

教師總結(jié)(板書)：

也鞏固學(xué)生對(duì)一

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(aW0),其中ax?是二次項(xiàng)，a是二

元二次方程相關(guān)

次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).

概念的理解.

課件展示：

(試一試)指出下列各方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).

①3x?+2x-1=0；②2x?=3；③*=0.

問(wèn)題2：類比一元一次方程的解的定義，你能給一元二次方程的根下定義嗎？

師生共同小結(jié)(板書)：

一元二次方程的根：

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程

的解也叫做一元二次方程的根.

課件展示：

(試一試)下列哪些數(shù)是方程x?-x+12=0的根？

—4,_3,-2,—1,0,1,2,3,4.

【例題展示】

例1下列為一元二次方程的是(C)

A.2x+y=2B.2x2—x

活動(dòng)三：開

C.2x—X2=7D.x2+y=7

放訓(xùn)練、體

例2若方程(m—l)xm'+l—x—2=0是一元二次方程，則m的值為-1.

現(xiàn)應(yīng)用

例3若x=l是方程f-4x+m=0的根，則m的值為

例4當(dāng)k取何值時(shí),關(guān)于x的方程(k-5”2+(k+2)x+5=0,

(1)是一元一次方程？

(2)是一元二次方程？

解：⑴當(dāng)k—5=0且k+2#0時(shí)，方程為一元一次方程，即k=5.

所以當(dāng)k=5時(shí)，方程ik-5)x2+(k+2)x+5=0為一元一次方程.

(2)當(dāng)k-5W0時(shí)，方程為一元二次方程，即kW5.

所以當(dāng)kW5時(shí)，方程ik—5)x2+(k+2)x+5=0為一元二次方程.

【變式訓(xùn)練】

1.下列方程中一定是一元二次方程的是(D)

A.ax24-bx+c=0B.(m—3)x2—2x=0

C.(a—l)xa2—1—x+2=0D.(m24-1)x24-2x—5=0

2.已知b(bHO)為方程Y+ax-bnO的一個(gè)根，則下列正確的是(A)

A.a+b=lB.a—b=1

C.a+b=_1D.a—b=—1

通過(guò)練習(xí)，可鞏固和加深對(duì)新知的理解，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維以及靈活應(yīng)

用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

【課堂檢測(cè)】

1.若方程(m2-l)x2+mx—5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值不能是(C)

A.0B.1C.±1D.-1

利用典型的練習(xí)

2.在一元二次方程2x2-5x-l=0中，二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是(D)

題進(jìn)一步鞏固所

活動(dòng)四：課A.2,5B.2,-5C.2,1【).2,-1

學(xué)新知，同時(shí)檢測(cè)

堂檢測(cè)3.若x=l是關(guān)于x的一元二次方程x?+5a+b=0的解，則10a+2b=」.

學(xué)習(xí)效果，做到

4.若9a—3b+c=0且aWO,則一元二次方程ax°+bx+c=O必有一個(gè)根是、

“堂堂清”.

=-3.

5.若k是方程3x?-2x—1=0的一個(gè)根，則9k-6k+7的值為過(guò)

學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解.

學(xué)生歸納本節(jié)課

1.課堂小結(jié)：

學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，

(1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？

讓學(xué)生自覺(jué)對(duì)所

課堂小結(jié)(2)本節(jié)課還有哪些疑惑？請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō).

學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，

2.布置作業(yè)：

形成體系，養(yǎng)成良

教材第4頁(yè)習(xí)題21.1第1,2,6題，教材第4頁(yè)習(xí)題2L1第4,5,7題.

好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

板書設(shè)計(jì)21.1一元二次方程提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突

新課導(dǎo)入一元二次方程的概念出.

探究新知一元二次方程的一般形式

反思，更進(jìn)一步提

教學(xué)反思

升.

經(jīng)典導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

詳見(jiàn)電子資源

21.2解一元二次方程

21.2.1配方法

第1課時(shí)直接開平方法

教材分析

本節(jié)課主要內(nèi)容為用直接開平方法解一元二次方程.直接開平方法是解一元二次方程的基礎(chǔ)方法，它的推導(dǎo)建

立在平方根意義和開平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，它是用配方法解一元二次方程的基礎(chǔ).在教學(xué)時(shí)學(xué)生容易出現(xiàn)的問(wèn)題為漏

解以及計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的符號(hào)錯(cuò)誤，在課堂中可以重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)以及對(duì)此類情況進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)，提高學(xué)生解方程的能

力.

備課素材

GP課與AW

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1.如果x2=a,那么x叫做a的平方根;求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方.

a(a>0)的平方根為土亞，a(a20)的算術(shù)平方根為也.

2.0.25的平方根是±0.5：8的平方根是土2加；若x?=5,則x=±擊.

【情景導(dǎo)入】

如圖，將邊長(zhǎng)為x的正方形沿兩邊剪去兩個(gè)寬度相同的矩形(陰影部分)，剩下的部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形,

剪去部分的面積為7,求x的值.

在學(xué)生列出方程后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用平方根的知識(shí)求解.

◎命題熱點(diǎn)：

命題角度用直接開平方法解一元二次方程

1.用直接開平方法解下列方程.

(1)X2-49=0.

解：x?=49,

x=±7,

解得x1=7,x2=-7.

(2)3(x—1)2=3.

解：(X—l)2=^j-,

X-1=±小

g心108

解得x=w，x2=-

2.若關(guān)于x的方程ax2=b(ab>0)的兩個(gè)解是m+1和m-3,則匕=4.

a一

教學(xué)設(shè)計(jì)1

課題21.2.1第1課時(shí)直接開平方法授課人

1理.解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想.

2.會(huì)利用直接開平方法對(duì)形如(x+m)2=n(n20)的一元二次方程進(jìn)行求解..

素養(yǎng)目標(biāo)

3.通過(guò)探究用直接開平方法解一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，會(huì)用數(shù)學(xué)的思

維思考現(xiàn)實(shí).

教學(xué)重點(diǎn)熟練而準(zhǔn)確地運(yùn)用直接開平方法解一元二次方程.

通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n

教學(xué)難點(diǎn)

20)的方程.

授課類型新授課課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

通過(guò)回顧平方根的

1.什么叫做平方根？概念及性質(zhì)和開平

2.平方根有哪些性質(zhì)？方的意義，有助于

494%回

回顧3.9的平方根是單,§的平方根是芍，§的平方根是土子.學(xué)生理解利用直接

4.嘗試解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流.開平方法解一元二

次方程，為學(xué)習(xí)新

(1)X2=25.(2)x2—0.16=0.

知打下基礎(chǔ).

【課堂引入】由實(shí)際問(wèn)題入手，

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)課△件展示：設(shè)計(jì)情景問(wèn)題，有

情境、導(dǎo)入新助于激發(fā)學(xué)生的興

課趣，讓學(xué)生易于接

受和理解.

問(wèn)題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2,李林用這桶油漆恰好刷完10

個(gè)同樣的正方體盒子的全部外表面，你能通過(guò)列方程算出正方體盒子的

棱長(zhǎng)嗎？

教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生尋找題中等量關(guān)系并求解：

等量關(guān)系：10個(gè)正方體盒子的表面積=1500d/.若設(shè)其中一個(gè)正方體

盒子的棱長(zhǎng)為xdm,則這個(gè)正方體盒子的表面積為兇dn?,可列方程衛(wèi)

X6x'=l500,化簡(jiǎn)，得一=25,開平方，得*=土》原方程有兩個(gè)解.，

但校長(zhǎng)為正數(shù),所以x=5.故正方體盒子的校長(zhǎng)為5dm.

結(jié)論：這種利用平方根的意義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫

直接開平方法.

1.自主探究(課件展示問(wèn)題)

1.問(wèn)題1能使學(xué)生

問(wèn)題1：(1)請(qǐng)你用直接開平方法解下列方程：

3進(jìn)一步體驗(yàn)直接開

①x?=12；?X2--=0；?2X2-8=0；?9X2-5=3.

平方法適用的一元

(2)一元二次方程2x'+l=()與1-2x2=0的解相同嗎？為什么？

二次方程的形式，

(3)由(1)(2)，你能總結(jié)出ax2+c=0型一元二次方程的求解方法嗎?

培養(yǎng)學(xué)生思維的靈

學(xué)生自主探究，然后討論、交流，匯總思想，解答問(wèn)題，最后師生共同

活性以及善于思

歸納：一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+c=0,先將它變形為x,=p的形

考、勇于質(zhì)疑的精

式，再利用直接開平力法求解，其中，當(dāng)p>0時(shí)，力程有兩個(gè)不等的實(shí)

活動(dòng)二：實(shí)踐神.

數(shù)根X1=—g,x：=5；當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根X1=X2

探究、交流新2.問(wèn)題2通過(guò)對(duì)一

=0；當(dāng)pVO時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

知些復(fù)雜問(wèn)題的探

2.合作交流(課件展示問(wèn)題)

究，幫助學(xué)生體會(huì)

問(wèn)題2：(D類比方程x?=25的求解方法，你能解方程(x+3)2=5嗎？方

換元思想及類比的

程(x+1/=2呢？試一試.

學(xué)習(xí)方法，同時(shí)更

(2)對(duì)于(x+n)z=p型的方程，你能說(shuō)說(shuō)它的基本解法嗎？

加深入而準(zhǔn)確地理

學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，小組合作交流，師生共同歸納：運(yùn)用直接開平方法

解直接開平方法適

可以解形如x2=p或(x+n)2=p的一元二次方程，其實(shí)質(zhì)是利用開平方運(yùn)

用的一元二次方

算把一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.我們把這種思想

程.

稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.

活動(dòng)三：開放【例題展示】1.通過(guò)例題講解，

訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)例1解方程：可鞏固對(duì)新知的理

用(1)(X—2)2-13=108.解，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)

解：(x—2尸=121,的數(shù)學(xué)思維以及靈

X—2=±11,活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解

決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能

解得xi=13,x2=-9.

(2)x2+10x+25=2.力.

解：(X+5)2=2,2.通過(guò)【變式訓(xùn)

x+5=±/,練】，加深學(xué)生對(duì)新

解得5,X2=—5.知的理解，拓展學(xué)

多媒體展示，學(xué)生自主進(jìn)行解答，然后交流解法及依據(jù).生的思維.

例2若x=l是方程(一2=0的一個(gè)根，則a的值為1，方程的另一個(gè)

根為一1.

例3若一元二次方程ax?=b(ab>())的兩個(gè)根分別是m+1與2m—4,則

aS1B

b-4,

【變式訓(xùn)練】

已知方程a(x+m)'+b=0的解是xi=-2,X2=l,則方程a(x+m+2)2

+b=0的解是X3=_4,X4=T.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方程a(x+m)2+b=0的解是Xi=-2,x?=l,可知

方程a(x+m+2)"+b=0的解比方程a(x+m)'+b=0的解小2,從而可以

得到方程a(x+m+2)2+b=0的解.

【課堂檢測(cè)】

1.下列方程中，適合用直接開方法解的個(gè)數(shù)有(D)

?^x2=l；②(x-2>=5；@1(X+3)2=3；?X2=X+3；?3X2-3=X24-1；

@y2-2y-3=0.

利用課堂檢測(cè)進(jìn)一

A.1B.2C.3D.4

活動(dòng)四：課堂步鞏固所學(xué)新知，

2.若方程(x—2尸=1<可以用直接開平方法解.，則k的取值范圍是(B)

檢測(cè)同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效

A.kWOB.k?0C.k<0D.kWO

果，做到“堂堂清”.

3.一元二次方程(x—1尸=25可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)

一元一次方程是X—1=5,則另一個(gè)一元一次方程是(C)

A.x+l=—5B.x+1=5

C.x—1=-5D.x—1=5

4.解方程:

⑴2+6y一9=0.

解:(X+6)2=9,

x+6=±3,

解得xi=-3,X2=-9.

(2)3(X-1)2-6=0.

解：(X-1)2=2,

x—1=±*,

解得Xi=1X2=1—y[2.

5.用直接開平方法解一元二次方程:4(2X-1)2-25(X+1)2=0.

解:移項(xiàng)，得4(2XT)2=25(X+1)2,①

直接開平方，得2(2x—l)=5(x+l),②

.\x=-7.(3)

上述解題過(guò)程，有無(wú)錯(cuò)誤？如有，錯(cuò)在第②步，原因是漏掉了2(2x—1)

=-5(x+l),請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程.

解：正確的解答過(guò)程如下：

移項(xiàng)，得4(2X-1)2=25(X+1)2,

直接開平方，得2(2x-l)=±5(x+l),

即2(2x—l)=5(x+l)或2(2x—l)=-5(x+l).

1

x)=-7?X2=-T.

O

學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解.

學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)

1.課堂小結(jié)：

習(xí)的主要內(nèi)容，讓

(1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？

學(xué)生自覺(jué)對(duì)所學(xué)知

課堂小結(jié)(2)本節(jié)課還有哪些疑惑？請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō).

識(shí)進(jìn)行梳理，形成

2.布置作業(yè)：

體系，養(yǎng)成良好的

教材第6頁(yè)練習(xí)，教材第16頁(yè)習(xí)題21.2第1題.

學(xué)習(xí)習(xí)慣.

21.2.1配方法

提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突

板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)直接開平方法

出.

新課導(dǎo)入例題展示

探究新知

反思，更進(jìn)一步提

教學(xué)反思

升.

經(jīng)典導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)

詳見(jiàn)電子資源

第2課時(shí)配方法

教材分析

本節(jié)課主要內(nèi)容為用配方法解一元二次方程.在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了用直接開平方法解一邊為完全平方

式的一元二次方程，本節(jié)課學(xué)習(xí)的方程不具備上述結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，需要合理添加條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造出完全平方式.學(xué)

生在之前的學(xué)習(xí)中沒(méi)有遇到過(guò)類似情況，因此本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)配方法的探索.另外，配方法也是下一章要學(xué)習(xí)的

一次函數(shù)求最值的基礎(chǔ).

備課素材

⑥新課導(dǎo)入設(shè)IE

【情景導(dǎo)入】

一塊石頭從20m高的塔上落下，石頭離地面的高度h(m)和下落時(shí)間t(s)大致有如下關(guān)系：h=-5/+20,問(wèn)

石頭經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1.能用直接開平方法求解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？試解下列方程：(1)(X+3)2=5；(2)X2+6X+9=1,說(shuō)

一說(shuō)這兩個(gè)方程的求解過(guò)程有何異同？

2.(1)回顧完全平方公式，并完成填空.

①一+8x+共=(X+4)2；

②12x+5§=(x—6)2；

③x?+bx+,=(x+=)2.

觀察并思考：各式中的常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)的系數(shù)有什么關(guān)系？

教師點(diǎn)撥：常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

(2)根據(jù)方程x?+6x+9=l的求解思路，你能解一元二次方程x?+6x+8=0嗎？

◎命題熱點(diǎn)］

命題角度1配方

1.一元二次方程x?-6x—1=0配方后可變形為(D)

A.(x—31=8B.(X+3)2=8C.(x+3)2=10D.(x-3)2=10

2.若將方程(+啾+8=0用配方法化為(x—3)?=n,則m+n的值是二

命題角度2用配方法解一元二次方程

3.用配方法解方程：

(1)X2J-2X-4=O.

解：移項(xiàng)，得x?+2x=4.

配方，得x42x+l=5.

A(X+1)2=5.

由此可得x+l=±4.

Xi=-1+m，X2=-1一乖.

(2)2X2-6X-1=0.

解：移項(xiàng),得2x?-6x=L

二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得X2-3X=)

Q1Q

配方，得X?_3x+(')2=5+(-)2.

/3\211

?95)=--

由此可得X一?=±斗^,

乙乙

3.VTT3VTT

Xl-2+2'X2~2~2'

命題角度3用配方法求字母或代數(shù)式的值

4.已知d+江一4a+6b+13=0,求a+b的值.

解：Va2+b2-4a+6b+13=0,

Aa2-4a+4+b2+6b+9=0,

(a-2)2+(b+3)2=0.

Aa—2=0,b+3=0.

/.a=2,b=-3.

Aa+b=2-3=-l.

命題角度4用配方法進(jìn)行說(shuō)理

5.我們知道：任何有理數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即對(duì)于任何有理數(shù)，都有520成立，所以當(dāng)a=0時(shí)，a?

有最小值為0.

(應(yīng)用)

(1)當(dāng)x=JJt，代數(shù)式(x—l)2有最小值.

(2)代數(shù)式1^+3的最小值是$

(—究)求代數(shù)式n?+4n+9的最小值，小明是這樣做的:南+鉆+9=南+如+4+5=(n+2)?—5,?,?當(dāng)n=-2

時(shí)，代數(shù)式南+411+9有最小值，最小值為5.

(3)請(qǐng)你參照小明的方法，求代數(shù)式a2-6a—3的最小值，并求比時(shí)a的值.

解：a2-6a-3=a2-6a+9-9-3=(a-3)2-12.

V(a-3)2^o,

(a—3)2—12^—12.

.?.當(dāng)a=3時(shí)，代數(shù)式a2-6a-3取得最小值，最小值為一12.

6.試用配方的方法證明一一6x+10的值恒大于0.

證明：X'—6x4-10=x2—6x+9—94-10=(x—3)2+1.

???無(wú)論x取何值，總有(x—3)220,

A(X-3)24-1>0.

???x2—6x+10的值恒大于0.

教學(xué)設(shè)計(jì).

課題21.2.1第2課時(shí)配方法授課人

1.了解配方法的概念.

2.掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟.

素養(yǎng)目標(biāo)

3.會(huì)利用配方法熟練靈活地解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程.

4.通過(guò)對(duì)配方法的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的學(xué)習(xí)精神，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.

教學(xué)重點(diǎn)掌握配方法解一元二次方程.

教學(xué)難點(diǎn)把一元二次方程轉(zhuǎn)化為形如(x—a)2=b的過(guò)程.

授課類型新曳課課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

觀察下列一元二次方程，該如何解這三個(gè)方程？

(l)x?+6x+9=2.(2)X2+6X=2.(3)X?+6X—

16=0.

問(wèn)題1：方程⑴可否用直接開平方法來(lái)求解？讓學(xué)生經(jīng)歷由已知到

問(wèn)題2：方程⑵與方程⑴有什么區(qū)別？怎么樣把方程2的左邊未知的過(guò)程，從已經(jīng)學(xué)

回顧

變成方程1的形式？習(xí)的知識(shí)中探索新知

問(wèn)題3：方程⑶與方程(2)有什么區(qū)別？怎么樣把方程3的左邊識(shí)的方法.

化成完全平方式的形式？

總結(jié)歸納：像這樣，把方程的左邊配成含有x的完全平方形式，

從而可以用直接開平方法來(lái)解方程的方法叫做配方法.

教師出示方程，逐漸加深，引出本課的內(nèi)容.

【課堂引入】

用兩個(gè)看似不同而實(shí)

大家都知道，任何一個(gè)能變形為x?=p或(x+rl)2=p形式的一元

質(zhì)相同的方程對(duì)比求

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情二次方程，都可以用直接開平方法解，根據(jù)方程x?+6x+9=l的

解，容易啟發(fā)學(xué)生思

境、導(dǎo)入新課求解思路，你能解一元二次方程x?+6x+4=0嗎？

考.增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積

學(xué)生先獨(dú)立思考，再相互交流，最后闡述解法，引出配方法解一

極性.

元二次方程.

問(wèn)題1：(課件展示)

(1)探究解一元二次方程：X2+6X+4=0.

(2)什么叫配方法？用配方法解二次項(xiàng)系