2025屆安徽省安慶市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2025屆安徽省安慶市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，2．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}3．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．棱長(zhǎng)為1的正方體可以在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)部任意地轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最小值為A. B.C. D.5．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則方程在上的所有根的和為（）A. B.C. D.6．設(shè)，，則的結(jié)果為（）A. B.C. D.7．“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.8．關(guān)于不同的直線與不同的平面，有下列四個(gè)命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號(hào)是A.①② B.②③C.①③ D.③④9．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則A到直線的最大距離為_(kāi)_______12．已知，且，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的的值___________13．寫(xiě)出一個(gè)滿足，且的函數(shù)的解析式__________14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則__________.15．已知函數(shù)，則__________.16．已知，是相互獨(dú)立事件，且，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（注意：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）18．如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，.（1）證明：平面.（2）求三棱錐的體積.19．定義在上的函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，（1）判斷的奇偶性并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并求當(dāng)時(shí)，的最大值及最小值；（3）解關(guān)于的不等式.20．已知函數(shù)的圖象如圖（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到的圖象，且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍21．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題否定的改寫(xiě)，解題的關(guān)鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】利用交集定義直接求解【詳解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故選：C3、A【解析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由題意可知正方體的外接球?yàn)檎拿骟w的內(nèi)切球時(shí)a最小，此時(shí)R=，.5、D【解析】首先由題所給條件計(jì)算函數(shù)的周期性與對(duì)稱性，作出函數(shù)圖像，在上的所有根等價(jià)于函數(shù)與圖像的交點(diǎn)，從兩函數(shù)的交點(diǎn)找到根之間的關(guān)系，從而求得所有根的和.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則的對(duì)稱軸為：，由知函數(shù)周期為8，作出函數(shù)圖像如下：在上的所有根等價(jià)于函數(shù)與圖像的交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)按如圖所示順序排列，因?yàn)?，，所以兩圖像在y軸左側(cè)有504個(gè)交點(diǎn)，在y軸右側(cè)有506個(gè)交點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式推出周期性與對(duì)稱性，考查函數(shù)的交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于中檔題.6、D【解析】根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以故選：D7、C【解析】先計(jì)算已知條件的等價(jià)范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ?，所以?dāng)時(shí)，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價(jià)于，解得.A選項(xiàng)是充要條件，不成立；B選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含8、C【解析】根據(jù)線線垂直，線線平行的判定，結(jié)合線面位置關(guān)系，即可容易求得判斷.【詳解】對(duì)于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對(duì)于②，因?yàn)?，，且，則的位置關(guān)系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯(cuò)；對(duì)于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對(duì)于④，，，且，則與的位置關(guān)系不定，故④錯(cuò)故正確的序號(hào)有：①③.故選C【點(diǎn)睛】本題考查直線和直線的位置關(guān)系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎(chǔ)題.9、A【解析】將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，再數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不同的根，從而函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是周期為1的函數(shù)，如圖，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)即時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).故選：A.10、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，即二次函數(shù)是開(kāi)口向下的，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸與1比較，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】函數(shù)是定義域上的遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由，得，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，即，解得；當(dāng)時(shí)，由分段函數(shù)單調(diào)性知，，解得；綜上三個(gè)條件都滿足，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中解答時(shí)易忽略函數(shù)在整個(gè)定義域上為減函數(shù)，則在分界點(diǎn)處（）時(shí)，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，考查學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出圓心到直線的距離，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點(diǎn)直線的最大距離為.故答案：.12、π（答案不唯一）【解析】利用，可得，又，確定可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，則，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）13、（答案不唯一）【解析】根據(jù)題意可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于對(duì)稱函數(shù)，再檢驗(yàn)滿足即可.【詳解】由，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以，又，滿足.所以函數(shù)的解析式為（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）.14、12【解析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.15、2【解析】先求出，然后再求的值.【詳解】由題意可得，所以，故答案為：16、【解析】由相互獨(dú)立事件的性質(zhì)和定義求解即可【詳解】因?yàn)?，是相互?dú)立事件，所以，也是相互獨(dú)立事件，因?yàn)椋?，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)并集的概念和運(yùn)算，求得.（2）三個(gè)條件都是表示，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.（2）三個(gè)條件、、都表示，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合并集的概念和運(yùn)算，考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）在平面內(nèi)作出輔助線，然后根據(jù)線面平行判定定理證明即可；（2）作出三棱錐的高，將看作三棱錐的底面，利用三棱錐體積公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】證明：連接，交于，連接，因?yàn)槭侵比庵詾橹悬c(diǎn)，而點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面【小?wèn)2詳解】解：過(guò)作于，因?yàn)槭侵比庵c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，且底面，所以,因?yàn)椋?，則,所以19、（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）在上是減函數(shù)．最大值為6，最小值為-6；（3）答案不唯一，見(jiàn)解析【解析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定義，即可判斷；（2）任取，則．由已知得，再由奇函數(shù)的定義和已知即可判斷單調(diào)性，由，得到，，再由單調(diào)性即可得到最值；（3）將原不等式轉(zhuǎn)化為，再由單調(diào)性，即得，即，再對(duì)b討論，分，，，，共5種情況分別求出它們的解集即可.【詳解】（1）令，則，即有，再令，得，則，故為奇函數(shù)；（2）任取，則．由已知得，則，∴，∴在上是減函數(shù)由于，則，，．由在上是減函數(shù)，得到當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；（3）不等式，即為.即，即有，由于在上是減函數(shù)，則，即為，即有，當(dāng)時(shí)，得解集為；當(dāng)時(shí)，即有，①時(shí)，，此時(shí)解集為，②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)解集為，當(dāng)時(shí)，即有，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)解集為，②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)解集為【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的基本性質(zhì)和不等式問(wèn)題，常用賦值法探索抽象函數(shù)的性質(zhì)，本題第三小問(wèn)利用函數(shù)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式的求解問(wèn)題，著重考查分類討論思想，屬難題.20、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)圖象先求出，，進(jìn)而求出，代入一個(gè)特殊點(diǎn)求出的值；（2）先求出圖象變換后的解析式，再求出在的取值范圍，進(jìn)而求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由圖象最高點(diǎn)函數(shù)值為1，最低點(diǎn)函數(shù)值為，且，可知，函數(shù)最小正周期，所以，因?yàn)?，所以，故，將點(diǎn)代入，可得：，因?yàn)椋?，所?【小問(wèn)2詳解】由圖象變換得：，當(dāng)時(shí)，，，關(guān)于的方程有解，則.21、（1）f（x）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（﹣1，0）【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，再求出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用函數(shù)的奇偶性的定義，得出結(jié)論