黑龍江省大慶市重點初中2025屆高二上數(shù)學期末達標檢測試題含解析

黑龍江省大慶市重點初中2025屆高二上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.2．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，且，點是的右支上一點，且，，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.3．數(shù)列，，，，…，的通項公式可能是（）A. B.C. D.4．已知向量，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．設是雙曲線的兩個焦點,是雙曲線上的一點,且,則的面積等于（）A. B.C.24 D.486．命題P：ax2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，若￢p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}7．《九章算術》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，M是的中點，，，，若，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)f(x)＝－1＋lnx，對?x0，f(x)≥0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A(－∞，2] B.[2，＋∞)C.(－∞，1] D.[1，＋∞)9．兩條平行直線與之間的距離為（）A. B.C. D.10．若點是函數(shù)圖象上的動點（其中的自然對數(shù)的底數(shù)），則到直線的距離最小值為（）A. B.C. D.11．設，，則與的等比中項為（）A. B.C. D.12．彬塔，又稱開元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學為測量彬塔高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的函數(shù)滿足：有成立且，則不等式的解集為__________14．以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于、兩點，交C的準線于、兩點.，，則C的焦點到準線的距離為____.15．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________16．正方體的棱長為2，點為底面正方形的中心，點在側面正方形的邊界及其內(nèi)部運動，若，則點的軌跡的長度為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“綠水青山就是金山銀山”，中國一直踐行創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享的發(fā)展理念，著力促進經(jīng)濟實現(xiàn)高質量發(fā)展，決心走綠色、低碳、可持續(xù)發(fā)展之路．新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向工業(yè)部表示，到2025年我國新能源汽車銷量占總銷量將達20%以上.2021年，某集團以20億元收購某品牌新能源汽車制造企業(yè)，并計劃投資30億元來發(fā)展該品牌.2021年該品牌汽車的銷售量為10萬輛，每輛車的平均銷售利潤為3000元．據(jù)專家預測，以后每年銷售量比上一年增加10萬輛，每輛車的平均銷售利潤比上一年減少10%（1）若把2021年看作第一年，則第n年的銷售利潤為多少億元？（2）到2027年年底，該集團能否通過該品牌汽車實現(xiàn)盈利？（實現(xiàn)盈利即銷售利潤超過總投資，參考數(shù)據(jù)：，，）18．（12分）已知過點的圓的圓心M在直線上，且y軸被該圓截得的弦長為4（1）求圓M的標準方程；（2）設點，若點P為x軸上一動點，求的最小值，并寫出取得最小值時點P的坐標19．（12分）已知三角形的內(nèi)角所對的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.20．（12分）已知：，，：，，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）設，求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為，是否存在正整數(shù)m，使得對任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，試說明理由22．（10分）蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于游牧生活.其結構如圖所示，上部分是側棱長為3的正六棱錐，下部分是高為1的正六棱柱，分別為正六棱柱上底面與下底面的中心.（1）若長為，把蒙古包的體積表示為的函數(shù)；（2）求蒙古包體積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)原函數(shù)圖象判斷出函數(shù)單調(diào)性，由此判斷導函數(shù)的圖象.【詳解】原函數(shù)在上從左向右有增、減、增，個單調(diào)區(qū)間；在上遞減.所以導函數(shù)在上從左向右應為：正、負、正；在上應為負.所以A選項符合.故選：A2、B【解析】畫出圖形，利用已知條件轉化求解，關系，利用，解得，即可得到雙曲線的方程【詳解】由題意雙曲線的圖形如圖，連接與軸交于點，設，，因為，所以，因為，所以，則，因為點是的右支上一點，所以，所以，則，因為，所以，，由勾股定理可得：，即，解得，則，所以雙曲線的方程為：故選：B3、D【解析】利用數(shù)列前幾項排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項公式可以為，故選：D4、A【解析】根據(jù)得出，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷.【詳解】解：∵，向量，，∴，即，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“”是“”的充分不必要條件，故選：A.5、C【解析】雙曲線的實軸長為2,焦距為.根據(jù)題意和雙曲線的定義知,所以,,所以,所以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查了焦點三角形以及橢圓的定義運用,屬于基礎題型.6、C【解析】根據(jù)是假命題，判斷出是真命題.對分成，和兩種情況，結合方程有實數(shù)根，求得的取值范圍.詳解】┐p是假命題，則p是真命題，∴ax2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，當a＝0時，方程為2x﹣1＝0，解得x＝0.5，有根，符合題意；當a≠0時，方程有根，等價于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1且，綜上所述，a的可能取值為a≥﹣1故選：C【點睛】本小題主要考查根據(jù)命題否定的真假性求參數(shù)，屬于基礎題.7、C【解析】建立坐標系，坐標表示向量，求出點坐標，進而求出結果.【詳解】以為坐標原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系.不妨令，則，，，，，.因為，所以，則，，，，則解得，，，故.故選：C8、B【解析】由導數(shù)求得的最小值，由最小值非負可得的范圍【詳解】定義域是，，若，則在上恒成立，單調(diào)遞增，，不合題意；若，則時，，遞減，時，，遞增，所以時，取得極小值也是最小值，由題意，解得故選：B9、D【解析】由已知有，所以直線可化為，利用兩平行直線距離公式有，選D.點睛：本題主要考查兩平行直線間的距離公式，屬于易錯題．在用兩平行直線距離公式時，兩直線中的系數(shù)要相同，不然不能用此公式計算10、A【解析】設，，設與平行且與相切的直線與切于，由導數(shù)的幾何意義可求出點的坐標，則到直線的距離最小值為點到直線的距離，再求解即可.【詳解】解：設，，設與平行且與相切的直線與切于所以所以則到直線的距離為，即到直線的距離最小值為，故選：A11、C【解析】利用等比中項的定義可求得結果.【詳解】由題意可知，與的等比中項為.故選：C.12、D【解析】在△中有，再應用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解即可【詳解】設,又有成立，函數(shù)，即是上的增函數(shù)，，即,，故答案為：14、2【解析】畫出圖形，設出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可.【詳解】解：設拋物線為y2＝2px，如圖：，又，解得，設圓的半徑為，，解得：p＝2，即C的焦點到準線的距離為：2.故答案為：2.15、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當即時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.16、【解析】取中點，利用線面垂直的判定方法可證得平面，由此可確定點軌跡為，再計算即可.【詳解】取中點，連接，平面，平面，，又四邊形為正方形，，又，平面，平面，又平面，；由題意得：，，，，；平面，，平面，，在側面的邊界及其內(nèi)部運動，點軌跡為線段；故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）億元（2）該集團能通過該品牌汽車實現(xiàn)盈利【解析】（1）由題意可求得第n年的銷售量，第n年每輛車的平均銷售利潤，從而可求出第n年的銷售利潤，（2）利用錯位相減法求出到2027年年底銷售利潤總和，再與總投資額比較即可【小問1詳解】設第n年的銷售量為萬輛，則該汽車的年銷售量構成首項為10，公差為10的等差數(shù)列，所以，設第n年每輛車的平均銷售利潤為元，則每輛汽車的平均銷售利潤構成首項為3000，公比為0.9的等比數(shù)列，所以，記第n年的銷售利潤為，則萬元；即第n年的銷售利潤為億元【小問2詳解】到2027年年底，設銷售利潤總和為S億元，則①，②，①﹣②得億元，而總投資為億元，因為，則到2027年年底，該集團能通過該品牌汽車實現(xiàn)盈利18、（1）（2），【解析】（1）用待定系數(shù)法設出圓心，根據(jù)圓過點和弦長列出方程求解即可；（2）當三點共線時有最小值，求出直線MN的方程，令y=0即可.【小問1詳解】由題意可設圓心，因為y軸被圓M截得的弦長為4，所以，又，則，化簡得，解得，則圓心，半徑，所以圓M的標準方程為【小問2詳解】點關于x軸的對稱點為，則，當且僅當M，P，三點共線時等號成立，因為，則直線的方程為，即，令，得，則19、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關系結合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長，進一步求得面積【小問1詳解】因為，由正弦定理得因，所以.因為角為鈍角，所以角為銳角，所以【小問2詳解】由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合題意舍去，故的面積為=20、【解析】由，為真，可得對任意的恒成立，從而分和求出實數(shù)的取值范圍，再由，，可得關于的方程有實根，則有，從而可求出實數(shù)的取值范圍，然后求交集可得結果【詳解】解：可化為.若：，為真，則對任意的恒成立.當時，不等式可化為，顯然不恒成立，當時，有且，所以.①若：，為真，則關于的方程有實根，所以，即，所以或.②又為真命題，故，均為真命題.所以由①②可得的取值范圍為.21、（1）；（2）存在，3【解析】(1)結合遞推關系可證得bn+1－bn1，且b1＝1，可證數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式；(2)結合通項公式裂項有求和有，再結合條件可得，即求【詳解】（1）證明：∵，又由a1＝2，得b1＝1，所以