2025屆山東省濰坊市普通高中數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆山東省濰坊市普通高中數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．如果命題為真命題，為假命題，那么（）A.命題，都是真命題 B.命題，都是假命題C.命題，至少有一個是真命題 D.命題，只有一個是真命題3．設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為、，則由，可得.類比上述方法：設(shè)實(shí)系數(shù)一元三次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為，則的值為A.﹣2 B.0C.2 D.44．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，過C上的P作y軸的垂線，垂足為Q，若四邊形是菱形，則C的離心率為（）A. B.C. D.5．△ABC的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.6．已知，為雙曲線：的焦點(diǎn)，為，（其中為雙曲線半焦距），與雙曲線的交點(diǎn)，且有，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.7．已知1與5的等差中項是，又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，則的值為（）A.5 B.4C.3 D.68．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校男教師的人數(shù)為（）A.167 B.137C.123 D.1139．?dāng)?shù)列，，，，…的一個通項公式為（）A. B.C. D.10．已知直線和直線互相垂直，則等于（）A.2 B.C.0 D.11．如圖，在平行六面體中，，則與向量相等的是（）A. B.C. D.12．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，交雙曲線的右支于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．半徑為的球的表面積為_______14．已知命題恒成立；，若p，均為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍__________15．將參加冬季越野跑的名選手編號為：，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為的樣本，把編號分為組后，第一組的到這個編號中隨機(jī)抽得的號碼為，這名選手穿著三種顏色的衣服，從到穿紅色衣服，從到穿白色衣服，從到穿黃色衣服，則抽到穿白色衣服的選手人數(shù)為__________16．已知正三棱臺上、下底面邊長分別為1和2，高為1，則這個正三棱臺的體積為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC//AD，AD＝2BC＝2PA＝2AB＝2，E，F(xiàn)，G分別為線段AD，DC，PB的中點(diǎn).（1）證明：直線PF//平面ACG；（2）求直線PD與平面ACG所成角的正弦值.18．（12分）已知橢圓的左、右兩個焦點(diǎn)，，離心率，短軸長為21求橢圓的方程；2如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動點(diǎn)非長軸端點(diǎn)，的延長線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長線與橢圓交于C點(diǎn)，求面積的最大值19．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與曲線的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線上的點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（12分）某校高二年級共有男生490人和女生510人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高二年級中抽取100名學(xué)生，測得他們的身高數(shù)據(jù)（1）男生和女生應(yīng)各抽取多少人？（2）若樣本中男生和女生的平均身高分別為173.6、162.2厘米，請估計該校高二年級學(xué)生的平均身高21．（12分）已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn).（1）當(dāng)P為弦的中點(diǎn)時，求直線l的方程；（2）若直線l與直線平行，求弦的長.22．（10分）如圖，四棱錐中，是邊長為2的正三角形，底面為菱形，且平面平面，，為上一點(diǎn)，滿足.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可知其導(dǎo)數(shù)在R上恒成立，分離參數(shù)，即可求得答案.【詳解】由題意可知單調(diào)遞增，則在R上恒成立，可得恒成立，當(dāng)時，取最小值-1，故，故選：D2、D【解析】由命題為真命題,可判斷二者至少有一個為真命題，由為假命題，可判斷二者至少有一個為假命題，由此可得答案.【詳解】命題為真命題，說明二者至少有一個為真命題，為假命題,說明二者至少有一個為假命題，綜合上述，可知命題，只有一個是真命題，故選：D3、A【解析】用類比推理得到，再用待定系數(shù)法得到，，再根據(jù)求解.【詳解】，由對應(yīng)系數(shù)相等得：，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理以及待定系數(shù)法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.4、C【解析】根據(jù)題意求出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程中，可整理得到關(guān)于a,c的等式，進(jìn)一步整理為關(guān)于e的方程，解得答案.【詳解】如圖示：由題意可知，因為四邊形是菱形，所以，則，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，將P點(diǎn)坐標(biāo)為代入得：，整理得，故，由于，解得，所以，故選：C.5、D【解析】根據(jù)三角形的周長得出，再由橢圓的定義得頂點(diǎn)C的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點(diǎn)C的軌跡方程.【詳解】因為，所以，所以頂點(diǎn)C的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點(diǎn)C的軌跡方程是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動點(diǎn)的軌跡方程，求解時，注意去掉不滿足的點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)求得的關(guān)系，結(jié)合雙曲線的定義以及勾股定理，即可求得的等量關(guān)系，再求離心率即可.【詳解】根據(jù)題意，連接，作圖如下：顯然為直角三角形，又，又點(diǎn)在雙曲線上，故可得，解得，由勾股定理可得：，即，即，，故雙曲線的離心率為.故選：B.7、A【解析】由等差中項的概念列式求得值，再由等比數(shù)列的通項公式列式求解，則答案可求.【詳解】由題意，，則；又1，，，8成等比數(shù)列，公比為，，即,,故選：.8、C【解析】根據(jù)圖形分別求出初中部和高中部男教師的人數(shù)，最后相加即可.【詳解】初中部男教師的人數(shù)為110×(170%)=33；高中部男教師的人數(shù)為150×60%=90，∴該校男教師的人數(shù)為33+90=123.故選：C.9、B【解析】根據(jù)給定數(shù)列，結(jié)合選項提供通項公式，將n代入驗證法判斷是否為通項公式.【詳解】A：時，排除；B：數(shù)列，，，，…滿足.C：時，排除；D：時，排除；故選：B10、D【解析】利用直線垂直系數(shù)之間的關(guān)系即可得出.【詳解】解：直線和直線互相垂直，則，解得：.故選：D.11、A【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則——三角形法，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，在平行六面體中，，可得.故選：A.12、D【解析】焦點(diǎn)三角形問題，可結(jié)合為三角形的中位線，判斷：焦點(diǎn)三角形為直角三角形，并且有，，可由勾股定理得出關(guān)系，從而得到關(guān)系，從而求得漸近線方程.【詳解】由題意知，，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為三角形的中位線故，故，由雙曲線定義有由勾股定理有故則則，故故漸近線方程為：故選：D【點(diǎn)睛】雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為雙曲線的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計算或證明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】由球的表面積公式計算【詳解】由題意.故答案為：14、【解析】根據(jù)題意得到命題為真命題，為假命題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，命題，均為真命題，可得命題為真命題，為假命題，由命題恒成立，可得，解得；又由命題為假命題，可得，解得，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.15、【解析】，所以抽到穿白色衣服的選手號碼為，共16、【解析】先計算兩個底面的面積，再由體積公式計算即可.【詳解】上底面的面積為，下底面的面積為，則這個正三棱臺的體積為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接EC，設(shè)EB與AC相交于點(diǎn)O，結(jié)合已知條件利用線面平行的判定定理可證得OG//平面PEF，再由三角形中位線定理結(jié)合線面垂直的判定定理可得AC//平面PEF，從而由面面垂直的判定可得平面PEF//平面GAC，進(jìn)而可證得結(jié)論，（2）由已知可證得PA、AB、AD兩兩互相垂直，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解即可【小問1詳解】證明：連接EC，設(shè)EB與AC相交于點(diǎn)O，如圖，因為BC//AD，且，AB⊥AD，所以四邊形ABCE為矩形，所以O(shè)為EB的中點(diǎn)，又因為G為PB的中點(diǎn)，所以O(shè)G為△PBE的中位線，即OG∥PE，因為OG平面PEF，PE?平面PEF，所以O(shè)G//平面PEF，因為E，F(xiàn)分別為線段AD，DC的中點(diǎn)，所以EF//AC，因為AC平面PEF，EF?平面PEF，所以AC//平面PEF，因為OG?平面GAC，AC?平面GAC，AC∩OG＝O，所以平面PEF//平面GAC，因為PF?平面PEF，所以PF//平面GAC.【小問2詳解】因為PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，因為AB⊥AD，所以PA、AB、AD兩兩互相垂直，以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則A（0，0，0），，C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），所以，設(shè)平面ACG的法向量為，則，所以，令x＝1，可得y＝﹣1，z＝﹣1，所以，設(shè)直線PD與平面ACG所成角為θ，則，所以直線PD與平面ACG所成角的正弦值為.18、（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）面積的最大值為【解析】（1）由題意得，再由，標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r，不妨??；②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，又直線的距離點(diǎn)到直線的距離為面積的最大值為.試題解析：（1）由題意得，解得，∵，∴，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨取，故；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，化簡得，設(shè)點(diǎn)到直線的距離因為是線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離為，∴綜上，面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、弦長公式和三角形面積公式等知識，涉及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想，并考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于較難題型.第一小題由題意由方程思想建立方程組求得標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）利用分類與整合思想分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖谂c存在兩種情況求解，在斜率存在時，由舍而不求法求得，再求得點(diǎn)到直線的距離為面積的最大值為.19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，可求出的值，即可得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，由拋物線的定義求出的值，代入拋物線的方程可求得的值，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由雙曲線方程可得，，所以，解得.則曲線的右焦點(diǎn)為，所以，.因此，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，由拋物線的定義及已知可得，解得.代入拋物線方程可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.20、（1）應(yīng)抽取男生49人，女生51人；（2）.【解析】（1）利用分層抽樣計算男生和女生應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）利用平均數(shù)的計算公式計算求解.【小問1詳解】解：應(yīng)抽取男生人，女生應(yīng)抽取100-49=51人.【小問2詳解】解：估計該校高二年級學(xué)生的平均身高為.21、（1）（2）【解析】（1）由題意，，求出直線l的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求解；（2）由題意，利用點(diǎn)斜式求出直線l的方程，然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，最后根據(jù)弦長公式即可求解.小問1詳解】解：由題意，圓心，P為弦的中點(diǎn)時，由圓的性質(zhì)有，又，所以，所以直線l的方程為，即；【小問2詳解】解：因為直線l與直線平行，所以，所以直線的方程為，即，因為圓心到直線的距離，又半徑，所以由弦長公式得.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)為中點(diǎn)，連接，根據(jù)，證明平面得到答案.（2）以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角