河南省安陽市洹北中學2025屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

河南省安陽市洹北中學2025屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.3．若函數(shù)的圖象與軸有交點，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)有唯一零點，則負實數(shù)（）A. B.C.-3 D.-25．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于任意不等實數(shù)，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)在上單調遞減B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C.若，則方程在區(qū)間內，最多有4個不同的根D.函數(shù)在區(qū)間內，共有6個零點7．已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.8．已知，則的值為A. B.C. D.9．已知角的終邊經過點P，則（）A. B.C. D.10．曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是某個鐵質幾何體的三視圖，其中每個小正方形格子的邊長均為個長度單位，將該鐵質幾何體熔化，制成一個大鐵球，如果在熔制過程中材料沒有損耗，則大鐵球的表面積為_______________________.12．圓在點P（1，）處的切線方程為_____13．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（時）之間近似滿足如圖所示的關系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時間為___________小時.14．函數(shù)的圖象關于原點對稱，則__________15．已知角的終邊經過點，且，則t的值為______16．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值18．年，全世界范圍內都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細菌、病毒的生存條件、繁殖習性等對于預防疾病的傳播、保護環(huán)境有極其重要的意義.某科研團隊在培養(yǎng)基中放入一定量某種細菌進行研究．經過分鐘菌落的覆蓋面積為，經過分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經過時間（單位：）的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過？（結果保留到整數(shù)）19．已知A，B，C為的內角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設，且，，，求證：20．旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為元.旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數(shù)不超過人時，飛機票每張元；若旅行團的人數(shù)多于人時，則予以優(yōu)惠，每多人，每個人的機票費減少元，但旅行團的人數(shù)最多不超過人.設旅行團的人數(shù)為人，飛機票價格元，旅行社的利潤為元.（1）寫出每張飛機票價格元與旅行團人數(shù)之間的函數(shù)關系式；（2）當旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.21．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B2、A【解析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD選項，當時，，則，排除C選項.故選：A.3、D【解析】由函數(shù)有零點，可求得，由函數(shù)的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D4、C【解析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點，零點必在處取得，所以，又,解得.選C.5、C【解析】由條件對于任意不等實數(shù)，，不等式恒成立可得函數(shù)在上為減函數(shù)，利用函數(shù)性質化簡不等式求其解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對于任意不等實數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.6、B【解析】A.由時，判斷；B.易知是偶函數(shù)，作出其圖象判斷；C.在同一坐標系中作出的圖象判斷；D.根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，利用其圖象，判斷的零點個數(shù)即可.【詳解】A.當時，，而，上遞減，故正確；B.因為，所以是偶函數(shù)，當時，，作出其圖象如圖所示：由圖象知；函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯誤；C.在同一坐標系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：當，方程在區(qū)間內，最多有4個不同的根，故正確；D.因為函數(shù)是偶函數(shù)，只求的零點個數(shù)即可，如圖所示：由函數(shù)圖象知，在區(qū)間內共有3個，所以函數(shù)在區(qū)間內，共有6個零點，故正確；故選：B7、C【解析】根據(jù)所給圖象求出函數(shù)的解析式，即可求出.【詳解】設函數(shù)的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因為，解得，，.故選：C.【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于基礎題.8、C【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關于tanα的關系式，把tanα的值代入即可求出值【詳解】因為tanα＝3，所以故選C【點睛】本題是一道基礎題，考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值的能力，做題的突破點是“1”的靈活變形9、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算，即可求得答案.【詳解】角終邊過點，，，故選：B.10、B【解析】曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉化為根，解簡單三角方程可得對應的橫坐標分別為，，故選B.【思路點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關鍵是將曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知得該鐵質幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質圓錐體拼接而成，根據(jù)圓錐和球體的體積公式可得答案.【詳解】該鐵質幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質圓錐體拼接而成，體積之和為，設制成的大鐵球半徑為，則，得，故大鐵球的表面積為.故答案為：.12、x－y＋2＝0【解析】圓，點在圓上，∴其切線方程為，整理得：13、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時間為個小時，故答案為：14、【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性可得出結果.【詳解】函數(shù)的圖象關于原點對稱，則.故答案為：.15、##0.5625【解析】根據(jù)誘導公式得sinα＝－，再由任意角三角函數(shù)定義列方程求解即可.【詳解】因為，所以sinα＝－.又角α的終邊過點P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.16、【解析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調性，轉化求解即可【詳解】解：函數(shù)f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），遞增區(qū)間為；（3）或.【解析】（1）利用函數(shù)圖像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系數(shù)法直接得出的值（2）通過第一問求得的值可得到的函數(shù)解析式，令，再根據(jù)a的位置確定出a的值；令得到的函數(shù)值即為b的值；利用正弦函數(shù)單調增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調增區(qū)間（3）令結合即可求得的取值【詳解】解：（1）由圖象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴當k=0時，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，∴2α+=或，∴α=或α=【點睛】關于三角函數(shù)圖像需記?。簝蓪ΨQ軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期關于正弦函數(shù)單調區(qū)間要掌握：當時，函數(shù)單調遞增；當時，函數(shù)單調遞減18、（1）應選模型為，理由見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)增長速度可知應選，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可構造方程組求得，進而得到函數(shù)模型；（2）根據(jù)函數(shù)模型可直接構造不等式，結合參考數(shù)據(jù)計算可得，由此可得結論.小問1詳解】的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢，應選模型為；則，解得：，，又，函數(shù)模型為；【小問2詳解】由題意得：，即，，，，至少經過培養(yǎng)基中菌落面積能超過.19、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價條件，換元后再根據(jù)函數(shù)的單調性構造不等式，利用不等式性質即可得證.【小問1詳解】,為銳角，，，解得，當且僅當時，等號成立，即.【小問2詳解】在中，，,,.【小問3詳解】由（2）知，令，原不等式等價為，在上為增函數(shù)，，，同理可得，，，，故不等式成立，問題得證.【點睛】本題第3問的證明需要用到，換元后轉換為，再構造不等式是證明的關鍵，本題的難點就在利用函數(shù)單調性構造出不等式.20、（1）；（2）當旅游團人數(shù)為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【解析】（1）討論和兩種情況，分別計算得到答案.（2），分別計算最值得