浙江省溫州市蒼南縣樹人中學2025屆數(shù)學高二上期末調研模擬試題含解析

浙江省溫州市蒼南縣樹人中學2025屆數(shù)學高二上期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點P是雙曲線上的動點，過原點O的直線l與雙曲線分別相交于M、N兩點，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.12．已知等比數(shù)列中，，則由此數(shù)列的奇數(shù)項所組成的新數(shù)列的前項和為（）A. B.C. D.3．已知橢圓的長軸長為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長等于（）A.3 B.6C.8 D.124．過拋物線的焦點作直線l，交拋物線與A、B兩點，若線段中點的縱坐標為3，則等于（）A.10 B.8C.6 D.45．下列說法錯誤的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.若“”是“或”的充分不必要條件，則實數(shù)m的最大值為2021C.“”是“函數(shù)在內有零點”的必要不充分條件D.已知，且，則的最小值為96．設雙曲線的方程為，過拋物線的焦點和點的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.7．已知直線：和：，若，則實數(shù)的值為（）A. B.3C.-1或3 D.-18．已知函數(shù)在上可導，且，則與的大小關系為A. B.C. D.不確定9．已知等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，且，，則（）A.2 B.3C.-2 D.-310．經(jīng)過點A(0，－3)且斜率為2的直線方程為（）A. B.C. D.11．若構成空間向量的一組基底，則下列向量不共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，12．已知是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若，則（）A1011 B.2020C.2021 D.2022二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若橢圓W：的離心率是，則m=___________.14．某單位現(xiàn)有三個部門競崗，甲、乙、丙三人每人只競選一個部門，設事件A為“三人競崗部門都不同”，B為“甲獨自競崗一個部門”，則______.15．阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時期的數(shù)學三巨匠．“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一：平面上動點P到兩定點A，B的距離之比滿足(且，t為常數(shù))，則點的軌跡為圓．已知在平面直角坐標系中，，，動點P滿足，則P點的軌跡為圓，該圓方程為_________；過點的直線交圓于兩點，且，則_________16．在平面幾何中有如下結論：若正三角形的內切圓周長為，外接圓周長為，則.推廣到空間幾何可以得到類似結論：若正四面體的內切球表面積為，外接球表面積為，則__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和滿足，數(shù)列滿足（1）求，的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項和18．（12分）已知等比數(shù)列的公比，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，若，求滿足條件的最大整數(shù)n.19．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）任意，恒成立，求的取值范圍.20．（12分）某餐館將推出一種新品特色菜，為更精準確定最終售價，這種菜按以下單價各試吃1天，得到如下數(shù)據(jù)：（1）求銷量關于的線性回歸方程；（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的線性回歸方程，已知每份特色菜的成本是15元，為了獲得最大利潤，該特色菜的單價應定為多少元？（附：，）21．（12分）如圖，三棱柱的所有棱長都是，平面，為的中點，為的中點（1）證明：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值22．（10分）已知圓C經(jīng)過、兩點，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）若直線經(jīng)過點且與圓C相切，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線的對稱性可得為的中點，即可得到，再根據(jù)雙曲線的性質計算可得；【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知為的中點，所以，又在上，所以，當且僅當在雙曲線的頂點時取等號，所以故選：C2、B【解析】確實新數(shù)列是等比數(shù)列及公比、首項后，由等比數(shù)列前項和公式計算，【詳解】由題意，新數(shù)列為，所以，，前項和為故選：B.3、B【解析】根據(jù)橢圓中的關系即可求解.【詳解】橢圓的長軸長為10，焦距為8，所以，，可得，，所以，可得，所以該橢圓的短軸長，故選：B.4、B【解析】根據(jù)拋物線的定義求解【詳解】拋物線的焦點為，準線方程為，設，則，所以，故選：B5、C【解析】對于A：用存在量詞否定全稱命題，直接判斷；對于B：根據(jù)充分不必要條件直接判斷；對于C：判斷出“”是“函數(shù)在內有零點”的充分不必要條件，即可判斷；對于D：利用基本不等式求最值.【詳解】對于A：用存在量詞否定全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故A正確；對于B：若“”是“或”的充分不必要條件，所以，即實數(shù)m的最大值為2021.故B正確；對于C：“函數(shù)在內有零點”，則，解得：或，所以“”是“函數(shù)在內有零點”的充分不必要條件.故C錯誤；對于D：已知，且，所以（當且僅當，即時取等號）故D正確.故選：C6、D【解析】由拋物線的焦點可求得直線的方程為，即得直線的斜率為，再根據(jù)雙曲線的漸近線的方程為，可得，即可求出，得到雙曲線的方程【詳解】由題可知，拋物線焦點為，所以直線的方程為，即直線的斜率為，又雙曲線的漸近線的方程為，所以，，因為，解得故選：【點睛】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質，雙曲線的幾何性質，以及直線與直線的位置關系的應用，屬于基礎題7、D【解析】利用兩直線平行列式求出a值，再驗證即可判斷作答.【詳解】因，則，解得或，當時，與重合，不符合題意，當時，，符合題意，所以實數(shù)的值為-1.故選：D8、B【解析】由,所以.9、A【解析】由等比數(shù)列的性質有，結合已知求出基本量，再由即可得答案.【詳解】因為，，且q為整數(shù)，所以，，即q=2.所以.故選：A10、A【解析】直接代入點斜式方程求解即可詳解】因為直線經(jīng)過點且斜率為2，所以直線的方程為，即，故選：11、C【解析】根據(jù)空間向量共面的條件即可解答.【詳解】對于A，由，所以，，共面；對于B，由，所以，，共面；對于D，，所以，，共面，故選：C.12、C【解析】結合向量坐標運算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設，因為是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，所以，準線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】按照橢圓的焦點在軸和在軸上兩種情況分別求解，可得所求結果【詳解】①當橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得②當橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得綜上可得或故答案為或【點睛】解答本題的關鍵有兩個：一個是注意分類討論思想方法的運用，注意橢圓焦點所在的位置；二是解題時要分清橢圓方程中各個參數(shù)的幾何意義，然后再根據(jù)離心率的定義求解14、##0.5【解析】根據(jù)給定條件求出事件B和AB的概率，再利用條件概率公式計算作答.【詳解】依題意，，，所以.故答案：15、①.②.【解析】設，根據(jù)可得圓的方程，利用垂徑定理可求.【詳解】設，則，整理得到，即.因為，故為的中點，過圓心作的垂線，垂足為，則為的中點，則，故，解得，故答案為：，.16、【解析】分析：平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結論,確定正四面體的外接球和內切球的半徑之比,即可求得結論.詳解：平面幾何中，圓的周長與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因為正四面體的外接球和內切球的半徑之比是，，故答案為.點睛：本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）由求得的遞推關系，結合可得其為等比數(shù)列，從而得通項公式，代入計算得；（2）求出，由錯位相減法求和【詳解】（1）由可得，，即，易知，故..（2）由（1）可知，①，②，①－②得，.【點睛】方法點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式及錯位相減法求和．數(shù)列求和的常用方法：公式法、錯位相減法、裂項相消法、分組（并項）求和法，倒序相加法18、（1）（2）【解析】(1)由等比數(shù)列的性質可得，結合條件求出，得出公比，從而得出通項公式.(2)由（1）可得，再求出的前項和，從而可得出答案.【小問1詳解】由題意可知，有，，得或∴或又，∴∴【小問2詳解】，∴∴，又單調遞增,所以滿足條件的的最大整數(shù)為19、（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（2）【解析】(1)先求出函數(shù)的導數(shù)，令、解出對應的解集，結合定義域即可得到函數(shù)的單調區(qū)間；(2)將不等式轉化為，令，利用導數(shù)討論函數(shù)分別在、時的單調性，進而求出函數(shù)的最值，即可得出答案.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為，又當時，，當時，故的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.【小問2詳解】，即，令，有，，若，在上恒成立.則在上為減函數(shù)，所以有若，由，可得，則在上增，所以在上存在使得，與題意不符合綜上所述，.20、（1）（2）24【解析】（1）求出，的值，根據(jù)公式求出的值，代入公式即可求出回歸直線方程（2）根據(jù)（1）的結論，求出利潤，根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可求解【詳解】解：（1）由題意得，，，，得，，所以關于的線性回歸方程為：.（2）由題意得，每份菜獲得的利潤，∴當時，取最大值，∴單價應定為24元，可獲得最大利潤.【點睛】本題考查回歸直線的求法與應用，著重考查計算化簡的能力，屬基礎題21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點，連接交于，連接，，由平面幾何得，再根據(jù)線面平行的判定可得證；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法即可得結果.【小問1詳解】取的中點，連接交于，連接，在三棱柱中，為的中點，，為的中點，且，且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面；【小問2詳解】平面，，平面，，，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，設平面的法向量為，則即取，則，，又是平面的一個法向量，，故平面和平面夾角的余弦值為22、（１）；（２）【解析】（1）根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上，先求出弦的垂直平分線的方程與聯(lián)立