2025屆山西省運城市鹽湖區(qū)高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆山西省運城市鹽湖區(qū)高二上數(shù)學期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題，，則p的否定是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是區(qū)間上的可導函數(shù)，且導函數(shù)為，則“對任意的，”是“在上為增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．第24屆冬季奧林匹克運動會，將在2022年2月4日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，北京成為奧運史上第一個舉辦夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會的城市．同時中國也成為第一個實現(xiàn)奧運“全滿貫”（先后舉辦奧運會、殘奧會、青奧會、冬奧會、冬殘奧會）國家．根據(jù)規(guī)劃，國家體育場（鳥巢）成為北京冬奧會開、閉幕式的場館．國家體育場“鳥巢”的鋼結構鳥瞰圖如圖所示，內外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，若由外層橢圓長軸一端點和短軸一端點分別向內層橢圓引切線，（如圖），且兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.4．數(shù)列，，，，，中，有序實數(shù)對是（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列滿足，則（）A. B.C. D.6．命題“若，則”的否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知函數(shù)與，則它們的圖象交點個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.不確定8．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A.90 B.30C.70 D.409．已知等比數(shù)列中，，則這個數(shù)列的公比是（）A.2 B.4C.8 D.1610．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.11．已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則（）A. B.C. D.12．在中國共產(chǎn)黨建黨100周年之際,廣安市某中學組織了“黨史知識競賽”活動,已知該校共有高中學生1000人,用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為25的樣本參加活動,其中高二年級抽取了8人,則該校高二年級學生人數(shù)為()A.960 B.720C.640 D.320二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________14．已知雙曲線中心在坐標原點，左右焦點分別為，漸近線分別為，過點且與垂直的直線分別交于兩點，且，則雙曲線的離心率為________15．某次國際會議為了搞好對外宣傳工作，會務組選聘了50名記者擔任對外翻譯工作，在如表“性別與會外語”的列聯(lián)表中，______.會外語不會外語合計男ab20女6d合計185016．設函數(shù)，若存在實數(shù)使得成立，則的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已如橢圓C：＝1（a＞b＞0）的有頂點為M（2，0），且離心率e＝，點A，B是橢圓C上異于點M的不同的兩點（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設直線MA與直線MB的斜率分別為k1，k2，若k1?k2＝，證明：直線AB一定過定點18．（12分）如圖，已知橢圓的焦點是圓與x軸的交點，橢圓C的長半軸長等于圓O的直徑（1）求橢圓C的方程；（2）F為橢圓C的右焦點，A為橢圓C的右頂點，點B在線段FA上，直線BD，BE與橢圓C的一個交點分別是D，E，直線BD與直線BE的傾斜角互補，直線BD與圓O相切，設直線BD的斜率為．當時，求k19．（12分）已知函數(shù)．其中e為然對數(shù)的底數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若，討論函數(shù)零點個數(shù)20．（12分）一項“過關游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關要拋擲一顆正六面體骰子次，每次擲得的點數(shù)均相互獨立，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關.（1）這個游戲最多過幾關？（2）某人連過前兩關的概率是？（3）某人連過前三關的概率是？21．（12分）已知展開式中，第三項的系數(shù)與第四項的系數(shù)相等（1）求n的值；（2）求展開式中有理項的系數(shù)之和（用數(shù)字作答）22．（10分）已知直線經(jīng)過點且斜率為（1）求直線的一般式方程（2）求與直線平行，且過點的直線的一般式方程（3）求與直線垂直，且過點的直線的一般式方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定寫出結論.【詳解】命題，為全稱命題，故p的否定是：.故選：A【點睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題2、A【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，由導函數(shù)的正負與函數(shù)單調性之間關系，即可得出結果.【詳解】因為函數(shù)是區(qū)間上的可導函數(shù)，且導函數(shù)為，若“對任意的，”，則在上為增函數(shù)；若在上為增函數(shù)，則對任意的恒成立，即由“對任意的，”能推出“在上為增函數(shù)”；由“在上為增函數(shù)”不能推出“對任意的，”，因此“對任意的，”是“在上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A3、B【解析】分別設內外層橢圓方程為、，進而設切線、分別為、，聯(lián)立方程組整理并結合求、關于a、b、m的關系式，再結合已知得到a、b的齊次方程求離心率即可.【詳解】若內層橢圓方程為，由離心率相同，可設外層橢圓方程為，∴，設切線為，切線為，∴，整理得，由知：，整理得，同理，，可得，∴，即，故.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)內外橢圓的離心率相同設橢圓方程，并寫出切線方程，聯(lián)立方程結合及已知條件，得到橢圓參數(shù)的齊次方程求離心率.4、A【解析】根據(jù)數(shù)列的概念，找到其中的規(guī)律即可求解.【詳解】由數(shù)列，，，，，可知，，，，，則，解得，故有序實數(shù)對是，故選：5、D【解析】根據(jù)給定條件求出數(shù)列的通項公式，再利用裂項相消法即可計算作答.【詳解】因，則，所以，所以.故選：D6、B【解析】根據(jù)原命題的否命題是條件結論都要否定【詳解】解：因為原命題的否命題是條件結論都要否定所以命題“若，則”的否命題是若，則；故選：B7、B【解析】令，判斷的單調性并計算的極值，根據(jù)極值與0的大小關系判斷的零點個數(shù)，得出答案.【詳解】令，則，由，得，∴當時，，當時，.∴當時，取得最小值，∴只有一個零點，即與的圖象只有1個交點.故選：B.8、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出答案.【詳解】設該等比數(shù)列的公比為q，則，則.故選：D9、A【解析】直接利用公式計算即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由已知，，所以，解得.故選：A10、A【解析】過點且與原點O距離最遠的直線垂直于直線，再由點斜式求解即可【詳解】過點且與原點O距離最遠的直垂直于直線，，∴過點且與原點O距離最遠的直線的斜率為，∴過點且與原點O距離最遠的直線方程為：，即.故選：A11、C【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，由即可求解.【詳解】由，可得根據(jù)橢圓的定義，所以.故選：C12、D【解析】由分層抽樣各層成比例計算即可【詳解】設高二年級學生人數(shù)為,則,解得故選:D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、±1【解析】由題意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0，由兩平行線間的距離公式，得＝，解得c＝2或c＝－6，∴＝±114、【解析】判斷出三角形的形狀，求得點坐標，由此列方程求得，進而求得雙曲線的離心率.【詳解】依題意設雙曲線方程為，雙曲線的漸近線方程為，右焦點，不妨設.由于，所以是線段的中點，由于，所以是線段的垂直平均分，所以三角形是等腰三角形，則.直線的斜率為，則直線的斜率為，所以直線的方程為，由解得，則，即，化簡得，所以雙曲線的離心率為.故答案為：15、24【解析】根據(jù)題意列方程組求解即可【詳解】由題意得所以，，.故答案為：2416、【解析】將變形為，令，，分別研究其單調性及值域，使問題轉化為即可.【詳解】由題，，令，則，由，得，由，得，所以在遞減，在遞增，所以，令，則，由，得，由，得，所以在遞增，在遞減，所以，若存在實數(shù)使得成立，即存在實數(shù)使得成立，即存在實數(shù)使得恒成立所以，即，解得，所以取值范圍為.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵是將所求問題轉為存在實數(shù)使得恒成立，結合的值域進一步轉化為存在實數(shù)使得恒成立，再只需即可.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）證明見解析.【解析】（I）根據(jù)頂點坐標求得，根據(jù)離心率求得，由此求得，進而求得橢圓方程.（II）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出根與系數(shù)關系，根據(jù)，求得的關系式，由此判斷直線過定點.【詳解】（I）由于是橢圓的頂點，所以，由于，所以，所以，所以橢圓方程為.（II）由于是橢圓上異于點的不同的兩點，所以可設直線的方程為，設，由消去并化簡得，所以，即.，，，，解得，所以直線的方程為，過定點.【點睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，考查橢圓中的定值問題.18、（1）；（2）-1【解析】（1）由題設可得，求出參數(shù)b，即可寫出橢圓C的方程；（2）延長線段DB交橢圓C于點，根據(jù)對稱性設B，為，，聯(lián)立橢圓方程，應用韋達定理并結合已知條件可得，直線與圓相切可得，進而求參數(shù)t，即可求直線BD的斜率.【小問1詳解】因為圓與x軸的交點分別為，，所以橢圓C的焦點分別為，，∴，根據(jù)條件得，∴，故橢圓C的方程為【小問2詳解】延長線段DB交橢圓C于點，因直線BD與直線BE的傾斜角互補，根據(jù)對稱性得由條件可設B的坐標為，設D，的縱坐標分別為，，直線的方程為，由于，即，所以由得：∴，∴①，②，由①得：，代入②得，∴∵直線與圓相切，∴，即∴，解得，又，∴，故，即直線BD斜率【點睛】關鍵點點睛：將已知線段的長度關系轉化為D，的縱坐標的數(shù)量關系，設直線的含參方程，聯(lián)立橢圓方程及其與圓的相切求參數(shù)關系，進而求參數(shù)即可.19、（1）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和；（2）當時，無零點；當時，有1個零點；當時，有2個零點.【解析】(1)求導，令導數(shù)大于零求增區(qū)間，令導數(shù)小于零求減區(qū)間；(2)求導數(shù)，分、、a＞2討論函數(shù)f(x)單調性和零點即可.【小問1詳解】當時，，易知定義域為R，，當時，；當或時，故的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和；【小問2詳解】當時，x正0負0正單增極大值單減極小值單增當時，恒成立，∴；當時，①當時，，∴無零點；②當時，，∴有1個零點；③當時，，又當時，單調遞增，，∴有2個零點；綜上所述：當時，無零點；當時，有1個零點；當時，有2個零點【點睛】結論點睛：(1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)．(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結合思想的應用20、（1）關（2）（3）【解析】（1）由題意，可判斷時，，當，所以可判斷出最多只能過關；（2）記一次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，兩次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，得基本事件的總數(shù)以及滿足題意的基本事件的個數(shù)，計算出，，從而根據(jù)概率相乘求解得連過前兩關的概率；（3）設前兩次和為，第三次點數(shù)為，列出第三關過關的基本事件的個數(shù)，利用概率相乘即可得連過前三關的概率.【小問1詳解】因為骰子出現(xiàn)的點數(shù)最大為，當時，，而，所以時，這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和均小于，所以最多只能過關.【小問2詳解】記一次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個，符合題意的點數(shù)為，共個，所以；記兩次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個，不符合題意的點數(shù)為，共個，則由對立事件的概率得，所以連過前兩關的概率為;【小問3詳解】前兩次和為，第三次點數(shù)為則考慮再考慮2種3種4種5種6種5種4種3種2種1種所以滿足共有因此某人連過前三關的概率是.21、（1）8；（2）.【解析】（1）由題設可得，進而寫出第三、四項的系數(shù)，結合已知列方程求n值即可.（2）由（1）有，確定有理項的對應k值，進而求得對應項的系數(shù)，即可得結果.小問1詳解】由題意，二