河北省唐縣第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河北省唐縣第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國東漢數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，，，則（）A. B.C. D.2．已知，設(shè)函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20243．已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．設(shè)集合，則A. B.C. D.5．已知x，y是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實根的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.8．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c9．設(shè)集合，，，則A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.12．，，則的值為__________.13．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______14．冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______15．已知，求________16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，，.若，求實數(shù)a的取值范圍.18．在初中階段函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式—利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)”，函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們對已知經(jīng)過點的函數(shù)的圖象和性質(zhì)展開研究.探究過程如下，請補全過程：x…0179…y…m0n…（1）①請根據(jù)解析式列表，則_________，___________；②在給出的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：__________；（3）已知函數(shù)，請結(jié)合兩函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集：____________.19．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）用括號中的正確條件填空.函數(shù)的圖象可以用下面的方法得到：先將正弦曲線，向___________（左，右）平移___________（，）個單位長度；在縱坐標(biāo)不變的條件下再把所得曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳__________（，2）倍，再在橫坐標(biāo)不變的條件下把所得曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腳__________（，2）倍，最后再把所得曲線向___________（上，下）平移___________（1，2）個單位長度.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頁點為原點，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求旳值.21．設(shè)A是實數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集（1）當(dāng)時，寫出集合A的生成集B；（2）若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；（3）判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用平面向量的線性運算及平面向量的基本定理求解即可【詳解】∵∴∵∴＝∴＝，∴故選：C2、D【解析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：3、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，即，因為在上單調(diào)遞減，所以，即，因為在單調(diào)遞增，所以，即，所以，故選：C4、B【解析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.5、C【解析】由充要條件的定義求解即可【詳解】因為，若，則，若，則，即，所以，即“”是“”的充要條件，故選：C.6、B【解析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為有兩個不等根，根據(jù)圖像得到只需要故答案為B．7、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進(jìn)行判斷即可【詳解】∵f(x)＝，∴，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當(dāng)時，，則，排除B，C.故選：A8、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對A，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但a2<b對B，令a=1，b=-2，此時滿足a>b，但1a>1對C，若c=0，a>b，則ac=bc，故C錯；對D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正確.故選：D.9、B【解析】，，則=，所以故選B.10、C【解析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，可得實數(shù)的取值范圍【詳解】在上單調(diào)遞增，則解得故選：C【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分段函數(shù)，端點值的取舍是本題的易錯二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：12、#0.3【解析】利用“1”的代換，構(gòu)造齊次式方程，再代入求解.【詳解】，故答案為：13、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為14、1【解析】求出的坐標(biāo)，不妨設(shè)，，分別過，，分別代入點的坐標(biāo)，變形可解得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，，不妨設(shè)，，分別過，，則，，則，所以故答案為：115、【解析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得和的值，再利用兩角和差的三角公式求得的值【詳解】∵，∴，，，∴，∴故答案為：16、①.1②.0【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合已知條件，代值計算即可.【詳解】因為滿足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】求函數(shù)定義域得，解不等式得，進(jìn)而得，再結(jié)合題意，分和兩種情況求解即可.【詳解】解：由，解得，所以，因為，解得，所以所以因為，所以，當(dāng)時，，解得時，可得，解得：綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是18、（1）①，；②答案見解析（2）函數(shù)的最小值為（3）或【解析】（1）把、分別代入函數(shù)解析式即可把下表補充完整；描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；（2）這個函數(shù)的最小值為；（3）畫出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解結(jié)論【小問1詳解】解：①將和分別代入函數(shù)解析式可得：，；②根據(jù)表格描點，連線，x013579y01可得這個函數(shù)的圖象所示：；【小問2詳解】解：由圖象可知：這個函數(shù)的最小值為，（答案不唯一）；【小問3詳解】解：在同一直角坐標(biāo)系中作出和圖象如圖所示：當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，令，解得，所以兩個函數(shù)圖象相交于點，所以當(dāng)時，自變量x的取值范圍為或，即不等式的解集為或.19、（1），（2）左，，，2，上，1【解析】（1）根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式及兩角和的正弦公式化簡，由正弦型三角函數(shù)的周期公式求周期，由正弦型函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間;（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換過程求解即可.【小問1詳解】，∴函數(shù)的最小正周期.由，得：，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，.【小問2詳解】將的圖象向左平移個單位，得到的圖象，在縱坐標(biāo)不變的條件下再把所得曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖象，再在橫坐標(biāo)不變的條件下把所得曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的圖象，最后再把所得曲線向上平移1個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用誘導(dǎo)公式結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡可得結(jié)果；（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案.【小問1詳解】由角的終邊經(jīng)過點，可得，，故；小問2詳解】.21、（1）（2）7（3）不存在，理由見解析【解析】（1）利用集合的生成集定義直接求解.（2）設(shè)，且，利用生成集的定義即可求解；（3）不存在，理由反證法說明.【小問1詳解】，【小問2詳解】設(shè)，不妨設(shè)，因為，所以中元素個數(shù)大于等于7個