新疆烏魯木齊市名校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

新疆烏魯木齊市名校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設(shè)為實數(shù)，則曲線：不可能是（）A.拋物線 B.雙曲線C.圓 D.橢圓3．在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡記為C，則曲線C的離心率為（）A. B.C. D.4．已知數(shù)列滿足，則滿足的的最大取值為（）A.6 B.7C.8 D.95．已知雙曲線C：的漸近線方程是，則m＝（）A.3 B.6C.9 D.6．已知F是雙曲線C：的一個焦點，點P在C的漸近線上，O是坐標(biāo)原點，，則的面積為（）A.1 B.C. D.7．一動圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線8．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.9．?dāng)?shù)列滿足，且，則的值為（）A.2 B.1C. D.-110．函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.11．已知某地區(qū)7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，從中隨機選一人，則此人恰是色盲的概率是（）A.0.01245 B.0.05786C.0.02865 D.0.0374512．已知橢圓：，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為5，則的值是A.1 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的兩個焦點分別為，，，點在橢圓上，若，且的面積為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______14．已知等比數(shù)列滿足，則_________15．如圖所示，奧林匹克標(biāo)志由五個互扣的環(huán)圈組成，五環(huán)象征五大洲的團結(jié).若從該奧林匹克標(biāo)志的五個環(huán)圈中任取2個，則這2個環(huán)圈恰好相交的概率為___________.16．已知圓和直線.（1）求直線l所經(jīng)過的定點的坐標(biāo)，并判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）求當(dāng)k取什么值，直線被圓截得的弦最短，并求這條最短弦的長.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其中，且成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，底面，，，，.（1）求證：平面平面；（2）設(shè)為上一點，滿足，若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.19．（12分）已知的展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為46，（1）求n；（2）求展開式中系數(shù)最大的項20．（12分）已知等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求的最小值21．（12分）已知點及圓，點P是圓B上任意一點，線段的垂直平分線l交半徑于點T，當(dāng)點P在圓上運動時，記點T的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）設(shè)存在斜率不為零且平行的兩條直線，，它們與曲線E分別交于點C、D、M、N，且四邊形是菱形，求該菱形周長的最大值22．（10分）如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，且分別為線段的中點.（1）若點是線段的中點，求證：直線平面；（2）求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，進(jìn)而求得取值范圍，當(dāng)斜率不存在是，可得，兩點坐標(biāo)，進(jìn)而可得的值.【詳解】當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立方程，得，恒成立，則，，，，，所以，當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為，所以，，，綜上所述：，故選：B.2、A【解析】根據(jù)圓的方程、橢圓的方程、雙曲線的方程和拋物線的方程特征即可判斷.【詳解】解：對A：因為曲線C的方程中都是二次項，所以根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征曲線C不可能是拋物線，故選項A正確；對B：當(dāng)時，曲線C為雙曲線，故選項B錯誤；對C：當(dāng)時，曲線C為圓，故選項C錯誤；對D：當(dāng)且時，曲線C為橢圓，故選項D錯誤；故選：A.3、B【解析】設(shè)，，則由題意可得，代入圓方程中化簡可得曲線C的方程，從而可求出離心率【詳解】設(shè)，，則，得，所以，因為點在圓上，所以，即，所以點的軌跡方程為，所以，則所以離心率為，故選：B4、B【解析】首先地推公式變形，得，，求得數(shù)列的通項公式后，再解不等式.【詳解】因為，兩邊取倒數(shù)，得，整理為：，，所以數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，，，因為，即，得，解得：，,所以的最大值是7.故選：B5、C【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線求得的值.【詳解】依題意可知，雙曲線的漸近線為，所以.故選：C6、B【解析】根據(jù)給定條件求出，再利用余弦定理求出即可計算作答.【詳解】雙曲線C：中，，其漸近線，它與x軸的夾角為，即，在中，，由余弦定理得：，即，整理得：，解得，所以面積為.故選：B7、C【解析】設(shè)動圓圓心，與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出幾何關(guān)系式，化簡，再根據(jù)圓錐曲線的定義，可得到動圓圓心軌跡.【詳解】設(shè)動圓圓心，半徑為，圓x2+y2＝1的圓心為，半徑為，圓x2+y2﹣8x+12＝0，得，則圓心，半徑為，根據(jù)圓與圓相切，則，，兩式相減得，根據(jù)定義可得動圓圓心軌跡為雙曲線的一支.故選：C【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】每個同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A9、D【解析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，求得數(shù)列的周期性，結(jié)合周期性得到，即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，且，可得，可得數(shù)列是以三項為周期的周期數(shù)列，所以.故選：D.10、C【解析】根據(jù)基本不等式即可求出【詳解】因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以函數(shù)的值域為故選：C11、D【解析】設(shè)出事件，利用全概率公式進(jìn)行求解.【詳解】用事件A，B分別表示隨機選1人為男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，則，且A，B互斥，故故選：D12、D【解析】由題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值即可【詳解】由0＜b＜2可知，焦點在x軸上，∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|＝2a+2a＝4a＝8∴|BF2|+|AF2|＝8﹣|AB|當(dāng)AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時|AB|＝b2，則5＝8﹣b2，解得b，故選D【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，考查橢圓的通徑公式，考查計算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得到為直角三角形．設(shè)，，根據(jù)橢圓的離心率，定義，直角三角形的面積公式，勾股定理建立方程的方程組，消元后可求得的值.【詳解】由題可知，∴,又，代入上式整理得，由得為直角三角形又的面積為4，設(shè)，，則解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為14、84【解析】設(shè)公比為q，求出，再由通項公式代入可得結(jié)論【詳解】設(shè)公比為q，則，解得所以故答案為：8415、【解析】利用古典概型求概率.【詳解】從該奧林匹克標(biāo)志的五個環(huán)圈中任取2個，共有10種情況，其中這2個環(huán)圈恰好相交的情況有4種，則所求的概率.故答案為：.16、（1）直線過定點P（4，3），直線和圓總有兩個不同交點（2）k=1，【解析】(1)把直線方程化為點斜式方程即可；(2)由圓的性質(zhì)知，當(dāng)直線與PC垂直時，弦長最短.【小問1詳解】直線方程可化為，則直線過定點P（4，3），又圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，而，所以點P在圓內(nèi)，所以不論k取何值，直線和圓總有兩個不同交點.【小問2詳解】由圓的性質(zhì)知，當(dāng)直線與PC垂直時，弦長最短.，所以k=1時弦長最短.弦長為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），;（2）.【解析】（1）利用求出數(shù)列的通項，再求出等比數(shù)列的公比即得解；（2）求出，再利用錯位相減法求解.【小問1詳解】解：，.當(dāng)時，，適合..設(shè)等比數(shù)列公比為，，，即，或（舍去），.【小問2詳解】解：，，，上述兩式相減，得，所以所以.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由三角形的邊角關(guān)系可證，再由底面，可得.即可證明底面，由面面垂直的判定定理得證.（2）以點為坐標(biāo)原點，，，分別為，，軸建立空間坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角的余弦值.【詳解】解析：（1）證明：由，，，，，所以，又，∴，∴，∴，因為底面，底面，∴.因為，底面，底面，底面，底面，所以面面.（2）由（1）可知為與平面所成的角，∴，∴，，由及，可得，，以點為坐標(biāo)原點，，，分別為，，軸建立空間坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則，，取，設(shè)平面的法向量為，則，，取，所以，所以二面角余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的判定，線面垂直的性質(zhì)，利用空間向量法求二面角的余弦值，屬于中檔題.19、（1）9（2）【解析】（1）根據(jù)要求列出方程，求出的值；（2）求出二項式展開式的通項，列出不等式組，求出的取值范圍，從而求出，得到系數(shù)最大項.【小問1詳解】由題意得：，解得：或，因為，所以（舍去），從而【小問2詳解】二項式的展開式通項為：，則系數(shù)為，要求其最大值，則只要滿足，即9!r!9-r!?2r≥9!r-1!10-r20、（1）（2）0【解析】（1）利用等差數(shù)列通項公式基本量的計算可求得，進(jìn)而利用等比數(shù)列的基本量的計算即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知，則，觀察分析即可解【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，所以由，，得所以，從而，，所以，，q＝3，所以【小問2詳解】由（1）可知，所以，當(dāng)n＝1時，為正值﹐所以；當(dāng)n＝2時，為負(fù)值﹐所以；當(dāng)時，為正值﹐所以又綜上：當(dāng)n＝3時，有最小值021、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，建立方程求出，即可（2）設(shè)的方程為，，，，，設(shè)的方程為，，，，，分別聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達(dá)定理和判別式大于0，以及弦長公式，求得，，運用菱形和橢圓的對稱性可得，關(guān)于原點對稱，結(jié)合菱形的對角線垂直和向量數(shù)量積為0，可得，設(shè)菱形的周長為，運用基本不等式，計算可得所求最大值【小問1詳解】點在線段的垂直平分線上，，又，曲線是以坐標(biāo)原點為中心，和為焦點，長軸長為的橢圓設(shè)曲線的方程為，，，曲線的方程為【小問2詳解】設(shè)的方程為，，，，，設(shè)的方程為，，，，，聯(lián)立可得，由可得，化簡可得，①，，，同理可得，因為四邊形為菱形，所以，所以，又因為，所以，所以，關(guān)于原點對稱，又橢圓關(guān)于原點對稱，所以，關(guān)于原點對稱，，也關(guān)于原點對稱，所以且，所以，，，，因為四邊形為菱形，可得，即，即，即，可得，化簡可得，設(shè)菱形的周長為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時，滿足①，所以菱形的周長的最大值為【點睛】關(guān)鍵點點睛：在處理此類直線與橢圓相交