黑龍江省哈爾濱市六中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

黑龍江省哈爾濱市六中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的最小值是A. B.C. D.4．已知，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.5．cos600°值等于A. B.C. D.6．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.17．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.8．“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．若是圓的弦，的中點是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.10．一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數(shù)是A.400 B.40C.4 D.600二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________12．，若，則________.13．函數(shù)的最小值為_______14．已知函數(shù)，則不等式的解集為______15．函數(shù)的定義域為______.16．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)全集U＝R，集合，（1）當時，求；（2）若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍18．求下列函數(shù)的解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足，求；（2）若函數(shù)，求19．對于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，滿足f(-x0)=-f(x（1）已知函數(shù)f(x)=sin(x+π3)（2）設(shè)f(x)=2x+m是定義在[-1,1]上的“M（3）若f(x)=log2(x220．已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵若，求實數(shù)的值.21．已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由奇函數(shù)性質(zhì)求得，求得函數(shù)的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，又為奇函數(shù)，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.2、A【解析】由題意可得在單調(diào)遞減，且，從而可得當或時，，當或時，，然后分和求出不等式的解集【詳解】因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在單調(diào)遞減，且，所以當或時，，當或時，，當時，不等式等價于，所以或，解得，當時，不等式等價于，所以或，解得或，綜上，不等式的解集為，故選：A3、A【解析】將看作整體，先求的取值范圍，再根據(jù)不等式恰有一個整點和函數(shù)的圖像，推斷參數(shù)，的取值范圍【詳解】做出函數(shù)的圖像如圖實線部分所示，由，得，若，則滿足不等式，不等式至少有兩個整數(shù)解，不滿足題意，故，所以，且整數(shù)解只能是4，當時，，所以，選擇A【點睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，及整體代換思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，需要根據(jù)題設(shè)條件，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為圖形表達，再轉(zhuǎn)化為參數(shù)的取值范圍4、D【解析】,且,,,故選D.5、B【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果.【詳解】cos600°故選B【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角余弦公式計算可得；【詳解】解：∵角的終邊過點，所以，∴，故故選：B7、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.8、A【解析】由冪函數(shù)的概念，即可求出或，再根據(jù)或均滿足在上單調(diào)遞增以及充分條件、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】若為冪函數(shù)，則，解得或，又或都滿足在上單調(diào)遞增故“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選：A.9、B【解析】由題意知，直線PQ過點A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B10、A【解析】頻數(shù)為考點：頻率頻數(shù)的關(guān)系二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長公式得，扇形面積考點：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用12、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當時，由，解得；當時，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.13、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求的最小值.【詳解】由正弦型函數(shù)的性質(zhì)知：，∴的最小值為.故答案為：.14、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當x≤0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當x＞0時，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題15、且【解析】由根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】由，解得且，所以函數(shù)的定義域為且故答案為：且16、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時，，是奇函數(shù)，此時故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合B，根據(jù)補集、并集的運算求解；（2）由條件轉(zhuǎn)化為A?B，分類討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問1詳解】當時，，，或，或【小問2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當A＝?時，則3a＞a+2，解得a＞1，當A≠?時，則，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是18、（1），；（2），【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）利用換元法求解.【詳解】（1）因為是一次函數(shù)，設(shè)，則，所以，則，解得，所以；（2）由函數(shù)，令，則，所以，所以.19、（1）函數(shù)f(x)=sin(x+π3)是“M【解析】(1)由f(-x)=-f(x)，得sin(-x+π3)=-(2)由題存在實數(shù)x0∈[-1,1]滿足f(-x0)=-f(x0)，即方程2xm取最小值-(3)由題即存在實數(shù)x0，滿足f(-x0)=-f(x0)試題解析：（1）由f(-x)=-f(x)，得：sin所以3所以存在x0=所以函數(shù)f(x)=sin(x+π（2）因為f(x)=2x+m是定義在[-1,1]所以存在實數(shù)x0∈[-1,1]滿足即方程2x+2令t=則m=-12(t+1t)，因為所以當t=12或t=2時，m（3）由x2-2mx>0對x≥2因為若f(x)=log2(所以存在實數(shù)x0，滿足①當x0≥2時，-x0因為函數(shù)y=12x-4②當-2<x0<2時，-2<-③當x0≤-2時，-x0因為函數(shù)y=-12綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是[-1,1)點睛:已知方程有根問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點問題，求參數(shù)常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標系中，畫出函數(shù)圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.20、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可；（2）是奇函數(shù),則結(jié)合，求解代入求解即可.【詳解】(1)解：是奇函數(shù).證明：要等價于即故的定義域為設(shè)任意則又因為所以是奇函數(shù).(2)由(1)知，是奇函數(shù),則聯(lián)立得即解得21、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，（2）將問題轉(zhuǎn)化為只有一解，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點（1，1），，解得此時由f(x)＜1，得，解得故