余弦定理學(xué)歷案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊

《一、余弦定理》學(xué)歷案《余弦定理與正弦定理中的余弦定理學(xué)歷案》姓名：班級：學(xué)號：【主題與課時】北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修（第二冊）第二章平面向量及其應(yīng)用§6平面向量的應(yīng)用6.1余弦定理與正弦定理中的余弦定理，1課時【課標(biāo)要求】1、借助向量運算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系，掌握余弦定理。2、能用余弦定理解決簡單的實際問題，體會余弦定理在解三角形中的作用，發(fā)展數(shù)學(xué)運算和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能說出余弦定理的內(nèi)容，就像能輕松說出自己好朋友的名字一樣。2、會推導(dǎo)余弦定理，就像學(xué)會玩一個新游戲的規(guī)則一樣熟練。3、可以用余弦定理解決已知兩邊及其夾角求第三邊，或者已知三邊求角這兩種類型的三角形問題，就像會用鑰匙開對應(yīng)的鎖一樣。4、能在實際生活中的三角形相關(guān)問題里，比如測量距離、角度的問題，找到余弦定理的用武之地，像個小偵探一樣把數(shù)學(xué)知識運用到實際場景中?！驹u價任務(wù)】1、通過課堂上的問答環(huán)節(jié)，看能不能準(zhǔn)確說出余弦定理的內(nèi)容，來檢測目標(biāo)1。2、讓同學(xué)們自己推導(dǎo)余弦定理，并且互相檢查推導(dǎo)過程，這就可以檢測目標(biāo)2。3、做一些專門針對兩種類型三角形問題的練習(xí)題，要是能順利做出來，那就說明達到目標(biāo)3了。4、給出一些實際生活里的三角形問題，像測量校園里某個三角形花壇的邊長或者角度之類的，要是能解決，就表示達成目標(biāo)4啦?！緦W(xué)習(xí)過程】一、情境導(dǎo)入咱們先來講個有趣的事兒哈。有一天，我想去測量學(xué)校操場旁邊那個三角形小花壇的邊長。我就站在那兒想啊，我只知道花壇的兩條邊的長度，還有這兩條邊夾角的大小，這可咋算出第三條邊的長度呢？我感覺就像在一個迷宮里找出口一樣，有點懵。這個時候啊，余弦定理就像一盞明燈，可以幫我們照亮前路呢。二、任務(wù)一：余弦定理是什么1、首先呢，咱們一起在這個三角形迷宮里探索一下。想象有一個三角形ABC，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c。那余弦定理就像一個魔法公式一樣，它說的是：a2＝b2＋c22bccosA；b2＝a2＋c22accosB；c2＝a2＋b22abcosC。咱們可以把這個公式想象成三角形三邊和角之間的神秘約定哦。2、為了更好地記住這個公式，咱們來玩?zhèn)€小游戲。找?guī)讉€同學(xué)，一個同學(xué)說三角形的邊和角的情況，比如已知三角形ABC，b＝3，c＝4，角A＝60°，然后讓另一個同學(xué)快速說出根據(jù)余弦定理計算a的式子。這樣玩一玩，這個公式就更容易記在小腦袋里啦。三、任務(wù)二：推導(dǎo)余弦定理1、咱們現(xiàn)在就像小科學(xué)家一樣來推導(dǎo)這個神奇的余弦定理。我們可以用向量的方法來推導(dǎo)哦。咱們把三角形ABC的邊BC、AC、AB看成向量，比如向量BC＝向量AC向量AB。然后呢，根據(jù)向量的模長公式和向量的點積公式來一步步推導(dǎo)。2、同學(xué)們分成小組，每個小組一起動手推導(dǎo)一下。推導(dǎo)的時候呢，可以互相討論，要是遇到困難就像遇到小怪獸一樣，大家一起想辦法打敗它。推導(dǎo)完了之后，每個小組選一個代表來給大家講講你們小組是怎么推導(dǎo)的。這就像每個小組展示自己的寶藏一樣，可有趣啦。四、任務(wù)三：用余弦定理解決已知兩邊及其夾角求第三邊的問題1、咱們現(xiàn)在有個新任務(wù)啦，就像接到了一個新的冒險任務(wù)一樣。已知三角形ABC中，b＝5，c＝7，角A＝45°，咱們要用余弦定理求出邊a的長度。2、按照余弦定理a2＝b2＋c22bccosA，咱們把數(shù)值代進去。就是a2＝52＋722×5×7×cos45°。然后用計算器算出這個式子的值，再開方就得到a的值啦。3、現(xiàn)在大家自己做幾個類似的練習(xí)題，做完之后同桌之間互相檢查。要是做對了，就給自己一個小獎勵，比如在心里給自己點個贊；要是做錯了，也別灰心，就像摔了一跤再爬起來一樣，看看是哪里出了問題，再重新做一遍。五、任務(wù)四：用余弦定理解決已知三邊求角的問題1、又有新挑戰(zhàn)啦。已知三角形ABC的三邊a＝3，b＝4，c＝5，咱們要找出角A的大小。根據(jù)余弦定理cosA＝（b2＋c2a2)／（2bc)。2、把數(shù)值代進去，cosA＝（42＋5232)／（2×4×5)，算出cosA的值之后，再用反三角函數(shù)就可以求出角A的度數(shù)啦。3、大家自己再找?guī)讉€這樣的題目練習(xí)一下，練習(xí)完了之后，可以和小組里的同學(xué)討論一下自己的解題思路，看看有沒有更簡便的方法。六、任務(wù)五：余弦定理在實際生活中的應(yīng)用1、咱們再回到最開始我在操場邊想測量小花壇邊長的事兒?，F(xiàn)在我們知道了余弦定理，就可以輕松解決這個問題啦。假如我們測量出花壇的兩條邊分別是6米和8米，這兩條邊的夾角是120°，那根據(jù)余弦定理就可以算出第三條邊的長度。2、大家再想一想生活中還有哪些地方可以用到余弦定理呢？比如測量兩座建筑物之間的距離，或者測量山上兩個觀測點之間的角度之類的。咱們分成小組討論一下，然后每個小組派一個代表來說說你們想到的實際應(yīng)用場景。【作業(yè)與檢測】1、基礎(chǔ)題（1)在三角形ABC中，a＝2，b＝3，角C＝60°，求邊c的長度。（2)已知三角形ABC三邊a＝5，b＝6，c＝7，求角A的度數(shù)。2、提高題（1)在三角形ABC中，已知a＝4，b＝6，c＝8，求角B的余弦值。（2)有一個三角形形狀的地塊，AB邊為10米，AC邊為12米，角A為135°，求BC邊的長度以及這個地塊的面積。3、拓展題在一個不規(guī)則的四邊形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝6，角B＝120°，求四邊形ABCD的對角線AC的長度。（提示：可以把四邊形分成兩個三角形，然后用余弦定理求解）【課后反思】1、今天學(xué)的余弦定理，哪個部分感覺最容易理解，哪個部分覺得有點難呢？2、在做實際生活應(yīng)用的