排列組合的綜合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

【課題】第六章計數(shù)原理習(xí)題課排列組合的綜合應(yīng)用【教材】普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊【教材分析】本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊第六章計數(shù)原理習(xí)題課，排列組合是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)內(nèi)容。排列組合綜合運用習(xí)題課建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列組合的基本概念（排列、組合的定義）、計算公式（排列數(shù)公式、組合數(shù)公式）以及基本原理（加法原理和乘法原理）的基礎(chǔ)之上。它是對這些基礎(chǔ)知識的鞏固與深化，同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)概率、二項式定理等知識提供了重要的工具和方法?！緦W(xué)情分析】學(xué)生在學(xué)習(xí)排列組合綜合運用習(xí)題課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列和組合的基本概念。然而，部分學(xué)生可能對概念的理解還停留在表面，容易混淆排列與組合的區(qū)別，特別是在處理實際問題時，難以準(zhǔn)確判斷是排列問題（與順序有關(guān)）還是組合問題（與順序無關(guān)）。【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：讓學(xué)生熟練掌握排列組合的基本概念、公式（排列數(shù)公式、組合數(shù)公式），通過習(xí)題練習(xí)，提高學(xué)生運用排列組合知識解決綜合性實際問題的能力。過程與方法：在習(xí)題講解過程中，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、總結(jié)解題方法和規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分類討論思想。通過小組討論和互動環(huán)節(jié)，增強學(xué)生的合作交流能力。情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)困難的精神?！局攸c難點】教學(xué)重點:判斷給定的實際問題是屬于排列問題、組合問題，還是兩者的綜合問題。教學(xué)難點:在排列組合綜合問題中，需要進(jìn)行分類討論，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)是難點。【教法學(xué)法】本節(jié)課教師采用引導(dǎo)探究法（提出問題、探究思路）和對比教學(xué)法（同類題型對比）的教學(xué)模式；使用多媒體來輔助教學(xué)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識.【教學(xué)基本流程】題型分類→隔板法→平均分組/分堆→先分組再分配問題→涂色問題→知識總結(jié)【教學(xué)過程設(shè)計】環(huán)節(jié)主要內(nèi)容教學(xué)策略設(shè)計意圖題型分類數(shù)字排列問題有限制條件的分類問題1.特殊元素/位置優(yōu)先2.直接法/間接法3.捆綁法4.插空法5.定序排列環(huán)排問題多排問題合理分類法隔板法平均分組/分堆先分組再分配問題涂色問題使用PPT課件，總結(jié)排列組合的問題和方法，明確本節(jié)課研究復(fù)習(xí)的四類問題通過題型分類，將排列組合相關(guān)的知識點按照不同的問題類型進(jìn)行梳理。這有助于學(xué)生構(gòu)建一個系統(tǒng)的知識框架，讓他們清晰地看到排列組合知識在不同情境下的應(yīng)用方式。使學(xué)生能夠從整體上把握排列組合的知識體系，了解不同類型問題之間的聯(lián)系與區(qū)別，而不是孤立地看待各個習(xí)題。隔板法例1：有10個運動員名額，分給7個班，每個班至少一個名額，有多少種分配方案？訓(xùn)練1：將6個相同的小球放入4個編號為1，2，3，4的盒子，求下列放法的種數(shù).(1)每個盒子都不空；(2)恰有一個空盒子.（2分鐘獨立作答后，同桌之間討論1分鐘展示）教師利用希沃助手拍照上傳，分享展示成果，精講點講。開始復(fù)習(xí)時，先帶領(lǐng)學(xué)生回顧隔板法的概念。明確隔板法適用于將相同元素分配到不同的組（或容器），且每組至少一個元素的情況。題型特征：完全符合隔板法的基本模型，即相同元素分配到不同組，每組至少一個元素。?例1：引導(dǎo)學(xué)生直接套用隔板法公式。同時，解釋公式中和的意義，表示在個元素形成的個間隔中插入隔板，表示要插入的隔板數(shù)。訓(xùn)練1：每組數(shù)量有上限限制?題型特征：在相同元素分配到不同組的基礎(chǔ)上，每組元素個數(shù)有上限或者是為0要求。平均分組/分堆例2：將A，B，C，D分成三堆，每堆至少1個元素，共有多少種分配方案？訓(xùn)練2：6本不同的書，平均分成三組，每組2本書，共有多少種分法？變式1：6本不同的書，分成三組，1組1本書，1組2本書，1組3本書，共有多少種分法？變式2：6本不同的書，分成甲乙丙三人，每人至少一本，共有多少種分法？重新闡述平均分組分堆的概念，強調(diào)其與普通分組的區(qū)別。例如，平均分組是將元素分成若干組，每組元素個數(shù)相同的分組方式，但在計算分組方法數(shù)時，由于組與組之間的順序不影響結(jié)果，需要消除重復(fù)的情況。師生共同總結(jié)平均分組/分堆特征與計算公式。由學(xué)生思考辨析題，教師提問，落實知識。復(fù)習(xí)平均分組/分堆問題的公式運用，抓住平均分組/分堆問題的本質(zhì)屬性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、歸納概括能力與辯證思維能力。涂色問題小組合作：數(shù)學(xué)上的“四色問題”，是指“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有公共邊界的國家著上不同的顏色．”，現(xiàn)有五種顏色供選擇，涂色我國西部五省，要求每省涂一色，相鄰各省不同色，有多少種涂色方法．時間：獨立完成3分鐘，5分鐘小組討論。分組：8人一小組展示：完成后抽取一小組展示小組學(xué)生獨立思考、積極討論、規(guī)范解題，教師巡堂。利用希沃助手投屏，小組代表講解解題過程。教師引導(dǎo)學(xué)生多角度考慮，嘗試用不同的幾何度量來解題。涂色問題往往涉及到多種數(shù)學(xué)知識，如排列組合、分類討論、分步計數(shù)原理等。通過小組合作來解決涂色問題，促使小組成員共同梳理這些知識之間的聯(lián)系，例如在解決區(qū)域涂色問題時，需要先確定是用分步乘法計數(shù)原理還是分類加法計數(shù)原理，然后運用排列組合知識計算不同涂色情況的數(shù)量。小組合作時，成員可以分享各自不同的解題思路和方法，拓寬彼此的思維視野。通過交流，小組成員可以學(xué)習(xí)到不同的解題切入點，從而提高解決涂色問題的能力。總結(jié)拓展讓學(xué)生總結(jié)：我們這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過這節(jié)課你掌握了哪些方法？應(yīng)該注意些什么問題？有哪些思想是在以后的學(xué)習(xí)中可以借鑒的等.學(xué)生自由發(fā)言，教師為學(xué)生排難解惑。課堂梳理，可以把課堂探究生成的知識盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)，鞏固深化這節(jié)課的內(nèi)容.布置作業(yè)基礎(chǔ)題：一輪復(fù)習(xí)書251頁對應(yīng)練習(xí)強化訓(xùn)練：6本不同的書，分成甲4本，乙和丙各1本，共有多少種分法？呈現(xiàn)生活情境問題，教師講解布置。設(shè)計了基礎(chǔ)題與強化訓(xùn)練，因材施教，這樣既面向總體又照顧學(xué)生差異，滿足不同學(xué)生發(fā)展的需要。板書設(shè)計第六章計數(shù)原理習(xí)題課排列組合的綜合應(yīng)用