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9.3.1平面向量基本定理(同步訓(xùn)練)-高中數(shù)學(xué)蘇教版(2019)必修二
一、選擇題1.如圖,在中,M,N分別是,的中點(diǎn),若,,則向量可表示為()A. B. C. D.2.在矩形ABCD中,M是CD的中點(diǎn),若,則()A. B.1 C. D.23.如圖在梯形中,,,設(shè),,則()A. B. C. D.4.在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),DE交AC于F,則()A. B. C. D.5.若是空間的一個(gè)基底,則下列向量不共面的為()A.,, B.,,C.,, D.,,6.如圖,在平行四邊形ABCD中,O為對角線的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),F為CO的中點(diǎn),若,則()A.1 B.2 C. D.二、多項(xiàng)選擇題7.如圖,在四邊形中,,點(diǎn)M滿足,N是的中點(diǎn).設(shè),則下列等式正確的是()A. B. C. D.8.下列各組向量中,不能作為一組基底的是()A., B.,C., D.,三、填空題9.在矩形ABCD中,O為對角線的交點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且向量在向量上的投影向量為,則_____.10.已知平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M為線段CD的中點(diǎn),AM交BD于點(diǎn)N,若,則________.11.在中,,E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn),設(shè),則__________.四、解答題12.如圖,在中,E,H分別是AD,BC的中點(diǎn),,G為DF與BE的交點(diǎn).(1)記向量,,試以向量,為基底表示,;(2)若,求m,n的值;(3)求證:A,G,H三點(diǎn)共線.13.如圖所示,在中,D為邊上一點(diǎn),且,過D的直線與直線相交于E點(diǎn),與直線相交于F點(diǎn)(E,F(xiàn)兩點(diǎn)不重合).(1)用,表示;(2)若,,求的最小值.
參考答案1.答案:D解析:因?yàn)镸,N分別是,的中點(diǎn),所以,,所以.故選:D.2.答案:C解析:,,,,故選C.3.答案:D解析:因?yàn)椋?,所以,又,,所?故選:D.4.答案:D解析:因?yàn)镋是BC的中點(diǎn),,所以,所以.故選:D.5.答案:B解析:因?yàn)?所以,,共面;是空間的一個(gè)基底,假設(shè),,共面,則存在不全為零的實(shí)數(shù)s,t,使得,即,則,,無解,故,,不共面;因?yàn)?所以,,共面;因?yàn)?所以,,共面.6.答案:B解析:如圖:因?yàn)?所以,,故選:B.7.答案:BC解析:8.答案:ACD解析:對于A,,,由零向量與任意向量共線,可知這兩個(gè)向量不能作為一組基底;對于B,因?yàn)?,,所以,所以這兩個(gè)向量不共線,可以作為一組基底;對于C,因?yàn)?,,所以,可知這兩個(gè)向量共線,故不可以作為一組基底;對于D,因?yàn)椋?,所以,可知這兩個(gè)向量共線,故不能作為一組基底.故選ACD.9.答案:解析:在矩形ABCD中,因?yàn)橄蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄繛?,所以,又,所以,所?10.答案:/解析:作圖如下,則,故,,.故答案為:.11.答案:2解析:如圖所示,因?yàn)?所以,所以,因?yàn)锳,E,D三點(diǎn)共線,所以,所以.故答案為:2.12.答案:(1),;(2),;(3)證明見解析解析:(1)因?yàn)樵谥?,E,H分別是AD,BC的中點(diǎn),,所以,.(2)由(1)知,,所以,因?yàn)?,所以,解得;?),設(shè),,則,又,所以,解得,所以,∴,∴,即A,G,H三點(diǎn)共線.13.答案:
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