平面向量基本定理+同步訓(xùn)練- 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊

9.3.1平面向量基本定理（同步訓(xùn)練）-高中數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修二

一、選擇題1．如圖,在中,M,N分別是,的中點(diǎn),若,,則向量可表示為()A. B. C. D.2．在矩形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)，若，則()A. B.1 C. D.23．如圖在梯形中，，，設(shè)，，則()A. B. C. D.4．在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),DE交AC于F,則()A. B. C. D.5．若是空間的一個(gè)基底,則下列向量不共面的為()A.,, B.,,C.,, D.,,6．如圖,在平行四邊形ABCD中,O為對角線的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),F為CO的中點(diǎn),若,則()A.1 B.2 C. D.二、多項(xiàng)選擇題7．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)M滿足,N是的中點(diǎn).設(shè)，則下列等式正確的是()A. B. C. D.8．下列各組向量中，不能作為一組基底的是()A.， B.，C.， D.，三、填空題9．在矩形ABCD中，O為對角線的交點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且向量在向量上的投影向量為，則_____.10．已知平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M為線段CD的中點(diǎn),AM交BD于點(diǎn)N,若,則________.11．在中,,E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn),設(shè),則__________.四、解答題12．如圖，在中，E，H分別是AD，BC的中點(diǎn)，，G為DF與BE的交點(diǎn).（1）記向量，，試以向量，為基底表示，；（2）若，求m，n的值；（3）求證：A，G，H三點(diǎn)共線.13．如圖所示，在中，D為邊上一點(diǎn)，且，過D的直線與直線相交于E點(diǎn)，與直線相交于F點(diǎn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)不重合）.（1）用，表示；（2）若，，求的最小值.

參考答案1．答案：D解析：因?yàn)镸,N分別是,的中點(diǎn),所以,,所以.故選：D.2．答案：C解析：，，，，故選C.3．答案：D解析：因?yàn)椋?，所以，又，，所?故選：D.4．答案：D解析：因?yàn)镋是BC的中點(diǎn),,所以,所以.故選:D.5．答案：B解析：因?yàn)?所以,,共面;是空間的一個(gè)基底,假設(shè),,共面,則存在不全為零的實(shí)數(shù)s,t,使得,即,則,,無解,故,,不共面;因?yàn)?所以,,共面;因?yàn)?所以,,共面.6．答案：B解析：如圖：因?yàn)?所以,,故選：B.7．答案：BC解析：8．答案：ACD解析：對于A，，，由零向量與任意向量共線，可知這兩個(gè)向量不能作為一組基底；對于B，因?yàn)?，，所以，所以這兩個(gè)向量不共線，可以作為一組基底；對于C，因?yàn)?，，所以，可知這兩個(gè)向量共線，故不可以作為一組基底；對于D，因?yàn)椋?，所以，可知這兩個(gè)向量共線，故不能作為一組基底.故選ACD.9．答案：解析：在矩形ABCD中，因?yàn)橄蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄繛?，所以，又，所以，所?10．答案：/解析：作圖如下,則,故,,.故答案為:.11．答案：2解析：如圖所示,因?yàn)?所以,所以,因?yàn)锳,E,D三點(diǎn)共線,所以,所以.故答案為:2.12．答案：（1），；（2），；（3）證明見解析解析：（1）因?yàn)樵谥?，E，H分別是AD，BC的中點(diǎn)，，所以，.（2）由（1）知，，所以，因?yàn)?，所以，解得；?），設(shè)，，則，又，所以，解得，所以，∴，∴，即A，G，H三點(diǎn)共線.13．答案：