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高一數(shù)學(xué)課時(shí)學(xué)案班級(jí)小組姓名課題:二次函數(shù)最值與不等式恒(能)成立【課標(biāo)要求】借助函數(shù)圖像,會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值,理解它們的作用和實(shí)際意義?!緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)基礎(chǔ)自學(xué)中的問題,能用數(shù)學(xué)結(jié)合求二次函數(shù)閉區(qū)間最值問題。2.通過(guò)小組合作探究例1及變式,學(xué)會(huì)含參數(shù)的二次函數(shù)區(qū)間最值問題(軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng))3.通過(guò)小組合作探究例2及變式,學(xué)會(huì)處理恒(能)成立問題【基礎(chǔ)自學(xué)】自學(xué)任務(wù):(目標(biāo)1)y畫出函數(shù)的草圖,并求出:yxxoo①在區(qū)間[2,4]上的最大值是________;最小值是_________;②在區(qū)間[-2,0]上的最大值是________;最小值是_________;③在區(qū)間[0,3]上的最大值是________;最小值是_________??偨Y(jié):求對(duì)稱軸固定,區(qū)間固定的二次函數(shù)最值的步驟:【合作探究】探究任務(wù)一:二次函數(shù)區(qū)間最值問題(軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng))(目標(biāo)2)例1.求函數(shù)f(x)=2x2-2ax+4在區(qū)間[-1,1]上的最小值.變式:求函數(shù)f(x)=2x2-2ax+4在區(qū)間[-1,1]上的最大值.拓展:函數(shù)f(x)=x2-2x-3,x∈[t,t+1],t∈R,求f(x)的最小值g(t).探究任務(wù)二:恒(能)成立問題(目標(biāo)3)變式:關(guān)于x不等式x2+ax?2<0在區(qū)間1,小結(jié):【課堂隨測(cè)】A層:1.若對(duì)任意x,不等式|x+1|+|x-2|>a恒成立,則a的取值范圍是2.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3,最小值2,則t的取值范圍是()A. B. C. D.3.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,求自然數(shù)的值。B層:4.已知x>0,y>0,且,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() C層:5.已知函數(shù)在上的最小值為2,求.【課堂小結(jié)】1
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