黑龍江省大慶市第五十五中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁黑龍江省大慶市第五十五中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列說法中，錯誤的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．平行四邊形的對角線互相平分2、（4分）若甲、乙兩人同時(shí)從某地出發(fā)，沿著同一個方向行走到同一個目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，另一半的路程以b(km/h)的速度行走；乙一半的時(shí)間以a(km/h)的速度行走，另一半的時(shí)間以b(km/h)的速度行走(a≠b)，則先到達(dá)目的地的是()A．甲 B．乙C．同時(shí)到達(dá) D．無法確定3、（4分）方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．只有一個實(shí)數(shù)根4、（4分）一個矩形的圍欄，長是寬的2倍，面積是，則它的寬為（）A． B． C． D．5、（4分）某校八年級甲、乙兩班學(xué)生在一學(xué)期里的多次檢測中,其數(shù)學(xué)成績的平均分相等,但兩班成績的方差不等,那么能夠正確評價(jià)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的是()A．學(xué)一樣B．成績雖然一樣,但方差大的班里學(xué)生學(xué)習(xí)潛力大C．雖然平均成績一樣,但方差小的班學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定D．方差較小的班學(xué)習(xí)成績不穩(wěn)定,忽高忽低6、（4分）下列有理式中的分式是（）A．x3 B．12(x+y) C．7、（4分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4,5,6 B．5,12，13 C．2,3,4 D．1，，38、（4分）如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是_________.10、（4分）將5個邊長為1的正方形按照如圖所示方式擺放，O1，O2，O3，O4，O5是正方形對角線的交點(diǎn)，那么陰影部分面積之和等于________．11、（4分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．12、（4分）如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別與、相交于、兩點(diǎn)，若，，則圖中陰影部分的面積等于______.13、（4分）當(dāng)時(shí)，__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，是邊上的高，的平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.15、（8分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．16、（8分）已知一次函數(shù)，，，.(1)說明點(diǎn)在直線上；(2)當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)直線上的一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo).17、（10分）先化簡，再求值：1－÷其中a=2020，b=2019.18、（10分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(diǎn)(P與B、C不重合)，連接AP，過點(diǎn)B作BQ⊥AP交CD于點(diǎn)Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點(diǎn)M．(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)AB=3，BP=2PC，求QM的長；(3)當(dāng)BP=m，PC=n時(shí)，求AM的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，P是對角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是__________．20、（4分）一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始，2min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的4min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘出水____________升．21、（4分）如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是長方形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______________________________．23、（4分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在菱形ABCD中，∠BAD=60°．（1）如圖1，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長；（2）如圖2，M為線段AC上一點(diǎn)（M不與A，C重合），以AM為邊，構(gòu)造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點(diǎn)G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點(diǎn)，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ．25、（10分）某校八年級的體育老師為了解本年級學(xué)生對球類運(yùn)動的愛好情況，抽取了該年級部分學(xué)生對籃球、足球、排球、乒乓球的愛好情況進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖[說明：每位學(xué)生只選一種自己最喜歡的一種球類）請根據(jù)這兩幅圖形解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人．（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出乒乓球在扇形中所占的圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有760名學(xué)生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)愛好足球和排球的學(xué)生共有多少人？26、（12分）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)，（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形的判定和性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，本選項(xiàng)符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，本選項(xiàng)不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直，正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、平行四邊形的對角線互相平分，正確，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、B【解析】

設(shè)從A地到B地的路程為S，甲走完全程所用時(shí)間為t甲，乙走完全程所用時(shí)間為t乙，根據(jù)題意，分別表示出甲、乙所用時(shí)間的代數(shù)式，然后再作比較即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)從到達(dá)目的地路程為S，甲走完全程所用時(shí)間為t甲，乙走完全程所用時(shí)間為t乙，由題意得，而對于乙:解得：因?yàn)楫?dāng)a≠b時(shí)，（a+b）2＞4ab，所以＜1所以t甲＞t乙，即甲先到達(dá)，故答案為B.本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式，列代數(shù)式首先要弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是表示出甲乙所用時(shí)間，并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^出二者的大小.3、C【解析】

把a(bǔ)=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．【詳解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根．故選C．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．4、A【解析】

設(shè)寬為xm，則長為2xm，根據(jù)矩形的面積公式列出方程即可.【詳解】解：設(shè)寬為xm，則長為2xm，依題意得：∴∵∴故選：A本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用矩形的面積公式列出方程是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】分析：由題意知數(shù)學(xué)成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，數(shù)學(xué)的平均成績一樣，說明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定，選擇學(xué)生參加考試時(shí)，還要選方差較小的學(xué)生．解答：解：∵數(shù)學(xué)成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，數(shù)學(xué)的平均成績一樣，說明甲和乙的平均水平基本持平，方差較小的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定，故選C．6、D【解析】

根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A、B、C是整式；D的分母含字母，是分式.故選D.本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．7、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、∵42+52≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；

B、∵52+122=132，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故可以構(gòu)成直角三角形；

C、∵22+32≠42，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形；

D、∵12+（）2≠32，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以構(gòu)成直角三角形．

故選：B．本題考查勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．8、C【解析】

利用三角形中位線定理得到DE=BC．由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DF=AB．所以由圖中線段間的和差關(guān)系來求線段EF的長度即可．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=1．∵∠AFB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=2.2，∴EF=DE-DF=1-2.2=1.2．故選：C．本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，題目比較好，難度適中．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由方程有實(shí)數(shù)根確定出m的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x+1=0有實(shí)數(shù)解，

∴m-1≠0，即m≠1，

故答案為：m≠1此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10、1.【解析】分析：連接O1A,O1B，先證明△AO1C≌△BO1D，從而可得S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,然后可求陰影部分面積之和.詳解：如圖，連接O1A,O1B.∵四邊形ABEF是正方形，∴O1A=O1B,∠AO1B=90°.∵∠AO1C+∠AO1D=90°,∠BO1D+∠AO1D=90°,∴∠AO1C=∠BO1D.在△AO1C和△BO1D中，∵∠AO1C=∠BO1D，O1A=O1B,∠O1AC=∠O1BD=45°,∴△AO1C≌△BO1D，∴S四邊形ACO1D=S△AO1B=S正方形ABEF=,∴陰影部分面積之和等于×4=1.故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△AO1C≌△BO1D是解答本題的關(guān)鍵.11、【解析】試題解析：所以故答案為12、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可證≌,可將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為△AOB的面積，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】四邊形是菱形∴OC=OA，AB∥CD，∴∴≌(ASA)∴S△CFO=S△AOE∴S△CFO+S△EBO=S△AOB∴S△AOB=SABCD=×故答案為：.此題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，全等三角形的判定，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOB的面積為解題的關(guān)鍵.13、【解析】

將x的值代入x2-2x+2028=（x-1）2+2027，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：當(dāng)x=1-時(shí)，x2-2x+2028=（x-1）2+2027=（1--1）2+2027=（-）2+2027，=3+2027=1，故答案為：1．本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則及完全平方公式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

利用角平分線性質(zhì)得到GE=CE，，從而得到，由兩個垂直可得到，從而，即有，得到EC=CF，即有GE=CF，又，得到四邊形是平行四邊形，又EC=CF，即四邊形為菱形【詳解】證明：四邊形是菱形是的平分線，四邊形是平行四邊形又平行四邊形是菱形本題主要考查平行四邊形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，本題關(guān)鍵在于能夠先判斷出四邊形是平行四邊形15、-1【解析】

先化簡，再選出一個合適的整數(shù)代入即可，要注意a的取值范圍.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．本題考查的是代數(shù)式的求值，熟練掌握代數(shù)式的化簡是解題的關(guān)鍵.16、（1）詳見解析；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，（，5）.【解析】

（1）將x=2代入y=kx+3-2k，求出y=3，由此即可證出點(diǎn)M（2，3）在直線y=kx+3-2上；

（2）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出此時(shí)直線的解析式，由此可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m），再根據(jù)S△BCP=2S△ABC，即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出m的值，將其代入P點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵y=kx+3-2k，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y=2k+3-2k=3，

∴點(diǎn)M（2，3）在直線y=kx+3-2k上；

（2）解：將點(diǎn)C（-2，-3）代入y=kx+3-2k，

得：-3=-2k+3-2k，解得：k=，

此時(shí)直線CM的解析式為y=x．

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m）．

∵S△BCP=BC?|yP-yB|，S△ABC=BC?|yA-yC|，S△BCP=2S△ABC，

∴|m-（-3）|=2×[1-（-3）]，

解得：m1=或m2=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，-11）或（，5）．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）將x=2代入函數(shù)解析式，正確計(jì)算求出y的值；（2）根據(jù)面積間的關(guān)系找出關(guān)于m含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．17、；2019.【解析】

先把分子、分母因式分解，再按照分式的除法法則計(jì)算、約分，最后通分，按照分式減法法則計(jì)算化簡，把a(bǔ)、b的值代入求值即可得答案.【詳解】原式=1-÷=1-×=-=.當(dāng)a=2020，b=2019時(shí)，原式==2019.本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18、(1)AP=BQ；(1)QM的長為；(2)AM的長為．【解析】

(1)要證AP=BQ，只需證△PBA≌△QCB即可；(1)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運(yùn)用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中運(yùn)用勾股定理就可解決問題；(2)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖，同(1)的方法求出QM的長，就可得到AM的長．【詳解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(1)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===1．∵四邊形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．設(shè)QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中，根據(jù)勾股定理可得x1=(x-1)1+21，解得x=．∴QM的長為；(2)過點(diǎn)Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ1=AP1=AB1+PB1，∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，∴BH=PB=m．設(shè)QM=x，則有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根據(jù)勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，解得x=m+n+，∴AM=MB-AB=m+n+-m-n=．∴AM的長為．本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)等知識，設(shè)未知數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理建立方程，是求線段長度常用的方法，應(yīng)熟練掌握．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積，因?yàn)椤鰽BC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．【詳解】設(shè)AP，EF交于O點(diǎn)，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC∥AD,AB∥CD.∵PE∥BC,PF∥CD，∴PE∥AF,PF∥AE.∴四邊形AEFP是平行四邊形．∴S△POF=S△AOE.即陰影部分的面積等于△ABC的面積．∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半，菱形ABCD的面積=ACBD=5，∴圖中陰影部分的面積為5÷2=．20、7.1【解析】

出水量根據(jù)后4分鐘的水量變化求解．【詳解】解：根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水20÷2=10升，設(shè)每分鐘出水m升，則10×（6-2）-（6-2）m=30-20，解得：m=7.1．故答案為：7.1本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．21、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．本題考查軸對稱的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，運(yùn)用割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵．22、(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解析】

分PD=DA，AD=PA，DP=PA三種情況討論，再根據(jù)勾股定理求P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】當(dāng)PD=DA

如圖：以D為圓心AD長為半徑作圓，與BD交P點(diǎn)，P'點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE⊥OA于E點(diǎn)，過P'點(diǎn)作P'F⊥OA于F點(diǎn)，

∵四邊形OABC是長方形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），

∴AD=PD=5，PE=P'F=4

∴根據(jù)勾股定理得：DE=DF=∴P（2，4），P'（8，4）

若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）

若PD=PA，則P在AD的垂直平分線上，

∴P（7.5，4）

故答案為：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類思想解決問題是本題的關(guān)鍵．23、1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2?2ax＋3a＝0有一個根為2，將x＝2代入方程即可求得a的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2ax＋3a＝0有一個根為2，∴22?2a×2＋3a＝0，解得，a＝1，故答案為1．此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數(shù)的方程即可解決問題．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）2（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）如圖1，連接對角線BD，先證明△ABD是等邊三角形，根據(jù)E是AB的中點(diǎn)，由等腰三角形三線合一得：DE⊥AB，利用勾股定理依次求DE和EC的長；（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，先證明△ADH是等邊三角形，再由△AMN是等邊三角形，得條件證明△ANH≌△AMD（SAS），則HN=DM，根據(jù)DQ是△CHN的中位線，得HN=2DQ，由等量代換可得結(jié)論．試題解析：解：（1）如圖1，連接BD，則BD平分∠ABC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABD=∠ABC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AD=4，∵E是AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE==，∵DC∥AB，∴∠EDC=∠DEA=90°，在Rt△DEC中，DC=4，EC===；（2）如圖2，延長CD至H，使CD=DH，連接NH、AH，∵AD=CD，∴AD=DH，∵CD∥AB，∴∠HDA=∠BAD=60°，∴△ADH是等邊三角形，∴AH=AD，∠HAD=60°，∵△AMN是等邊三角形，∴AM=AN，∠NAM=60°，∴∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM，∴∠HAN=∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵AH=AD，∠HAN=∠DAM，AN=AM，∴△ANH≌△AMD（SAS），