黑龍江省哈爾濱市第十七中學2025屆數(shù)學九年級第一學期開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁黑龍江省哈爾濱市第十七中學2025屆數(shù)學九年級第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）正多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的每個外角的度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．360°2、（4分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列各點中，在函數(shù)y=-圖象上的是（）A． B． C． D．5、（4分）設a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為12，斜邊長為5，則ab的值是（）A．6 B．8 C．12 D．246、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．47、（4分）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD8、（4分）某校準備從甲、乙、丙、丁四個科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學科技創(chuàng)新競賽，表格記錄了各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）：甲乙丙丁平均數(shù)92989891方差11.20.91.8若要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算：（﹣1）0+（﹣）﹣2＝_____．10、（4分）函數(shù)自變量的取值范圍是_________．11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2，點E是邊BC上一動點（點E不與B，C重合），連接AE，AE的中垂線FG分別交AE于點F，交AC于點G，連接DG，GE．設AG=a，則點G到BC邊的距離為_____（用含a的代數(shù)式表示），ADG的面積的最小值為_____．12、（4分）若a，b都是實數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為_____．13、（4分）花粉的質(zhì)量很?。涣Ｄ撤N植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為________毫克.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在水果銷售旺季，某水果店購進一優(yōu)質(zhì)水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷售量y（千克）…34.83229.628…售價x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？15、（8分）心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學生的注意力隨學習時間的變化而變化.開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）。(1)開始學習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？(2)某些數(shù)學內(nèi)容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導，回顧舊知——自主探索，合作交流——總結(jié)歸納，鞏固提高”.其中重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數(shù)不低于40，請問這樣的課堂學習安排是否合理？并說明理由.16、（8分）選擇合適的點，在如圖所示的坐標系中描點畫出函數(shù)的圖象，并指出當為何值時，的值大于1．17、（10分）騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，順風車行經(jīng)營的型車2017年7月份銷售額為萬元，今年經(jīng)過改造升級后，型車每輛的銷售價比去年增加元，若今年7月份與去年7月份賣出的型車數(shù)量相同，則今年7月份型車銷售總額將比去年7月份銷售總額增加.求今年7月份順風車行型車每輛的銷售價格．18、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點O作直線，分別交AD、BC于點E、F．求證：△AOE≌△COF．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，對角線AC、BD相交于點O，若CD＝3cm，△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則四邊形ABCD的周長＝______cm．20、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A,B兩點分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB，點C在第一象限，OC=3，連接BC，AC，若∠BCA=90°，則BC+AC的值為_________．21、（4分）如圖，菱形中，，點是直線上的一點．已知的面積為6，則線段的長是_____．22、（4分）在平面直角坐標系中，已知點P（x，0），A（a，0），設線段PA的長為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)的解析式為___，若其函數(shù)的圖象與直線y＝2相交，交點的橫坐標m滿足﹣5≤m≤3，則a的取值范圍是___．23、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直平分，若使四邊形ABCD是正方形，則需要再添加的一個條件為___________．（圖形中不再添加輔助線，寫出一個條件即可）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G.F為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF=∠CBG.(1)求證：BG=CF；(2)求證：CF=2DE；(3)若DE=1，求AD的長25、（10分）解方程：x2-3x=5x-126、（12分）小梅在瀏覽某電影評價網(wǎng)站時，搜索了最近關(guān)注到的甲、乙、丙三部電影，網(wǎng)站通過對觀眾的抽樣調(diào)查，得到這三部電影的評分數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖分別如下：甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計圖根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）小梅根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，對以上統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行了分析，并通過計算得到這三部電影抽樣調(diào)查的樣本容量，觀眾評分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請你將下表補充完整：甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以推斷其中_______電影相對比較受歡迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少從兩個不同的角度說明你推斷的合理性）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

先根據(jù)內(nèi)角和的度數(shù)求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和度數(shù)進行求解.【詳解】設這個正多邊形的邊數(shù)為x，則（x-2）×180°=540°，解得x=5，所以每個外角的度數(shù)為360°÷5=72°，故選B.此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.2、B【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點逐一判斷以上選項，即可得出答案.【詳解】（1）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（2）=，故本選項正確；（3）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（4）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤。因此答案選擇B.本題考查的是利用完全平方公式進行因式分解，重點需要掌握完全平方公式的特點：首尾皆為平方的形式，中間則是積的兩倍.3、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．4、C【解析】

把各點代入解析式即可判斷.【詳解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；B．∵2×3＝6≠－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C．∵(－1)×6＝－6，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；D．∵×3＝－≠－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤．故選C.此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是將各點代入解析式.5、C【解析】

由該三角形的周長為12，斜邊長為5可知a+b+5＝12，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長為12，斜邊長為5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故選：C．本題考查勾股定理和三角形的周長以及完全平方公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式．6、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故選：A．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法得出A、B、D正確，C不正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∴A正確，故本選項不符合要求；B.∵AB∥CD∴∠DAO=∠BCO，在△DAO與△BCO中，∴△DAO≌△BCO（ASA），∴OD=OB，

又OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴B正確，故本選項不符合要求；C.由AB=DC，OA=OC，∴無法得出四邊形ABCD是平行四邊形．故不能能判定這個四邊形是平行四邊形，符合題意；∵AB∥DC，D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形），∴D正確，故本選項不符合要求；故選C．本題考查平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的組是丙組．

故選：C．本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、5【解析】

按順序分別進行0次冪運算、負指數(shù)冪運算，然后再進行加法運算即可.【詳解】(﹣1)0+(﹣)﹣2=1+4=5，故答案為：5.本題考查了實數(shù)的運算，涉及了0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.10、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件求自變量的取值范圍即可．【詳解】解：由題意可知：x+2018≠0解得x≠-2018故答案為：．本題考查求自變量的取值范圍，掌握分式成立的條件分母不能為零是本題的解題關(guān)鍵．11、【解析】

先根據(jù)直角三角形含30度角的性質(zhì)和勾股定理得AB=2，AC=4，從而得CG的長，作輔助線，構(gòu)建矩形ABHM和高線GM，如圖2，通過畫圖發(fā)現(xiàn)：當GE⊥BC時，AG最小，即最小，可計算的值，從而得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵∠ACB=30°，BC=2，∴AB=2，AC=4，∵AG=，∴CG=，如圖1，過G作MH⊥BC于H，交AD于M，Rt△CGH中，∠ACB=30°，∴GH=CG=，則點G到BC邊的距離為，∵HM⊥BC，AD∥BC，∴HM⊥AD，∴∠AMG=90°，∵∠B=∠BHM=90°，∴四邊形ABHM是矩形，∴HM=AB=2，∴GM=2﹣GH==，∴S△ADG，當最小時，△ADG的面積最小，如圖2，當GE⊥BC時，AG最小，即a最小，∵FG是AE的垂直平分線，∴AG=EG，∴，∴，∴△ADG的面積的最小值為，故答案為：，．本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，確定△ADG的面積最小時點G的位置是解答此題的關(guān)鍵．12、1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進而利用負指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，

解得：a=，則b=-2，

故ab=（）-2=1．

故答案為1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及負指數(shù)冪的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．13、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學記數(shù)法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）當天該水果的銷售量為2千克；（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，該天水果的售價為3元．【解析】

（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+1．當x=23.5時，y=﹣2x+1=2．答：當天該水果的銷售量為2千克．（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=35，x2=3．∵20≤x≤32，∴x=3．答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為3元．本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．15、（1）第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中；（2）這樣的課堂學習安排合理得.【解析】

（1）從圖象上看，AB表示的函數(shù)為一次函數(shù)，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設出解析式，代入數(shù)值可以解答，把自變量的值代入相對應的函數(shù)解析式，求出對應的函數(shù)值比較得出；（2）求出相對應的自變量的值，代入相對應的函數(shù)解析式，求出注意力指標數(shù)與40相比較，得出答案【詳解】（1）設AB段的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得解得：∴.AB段的函數(shù)關(guān)系式為設CD段的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得，∴反比例函數(shù)的解析式為：把代入得：把代入得：∴第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中（2）把代入得：把代入得：根據(jù)題意得∴這樣的課堂學習安排合理得。此題考查反比例函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵在于把自變量的值代入相對應的函數(shù)解析式16、圖象見詳解；時，．【解析】

任意選取兩個的值，代入后求得對應值，在網(wǎng)格上對應標出，連接，可得所需直線，根據(jù)已畫圖象可得時，的取值范圍．【詳解】在函數(shù)中，當時，，當時，，描點，畫圖如下：由圖可知，時，．本題考查了一次函數(shù)圖象的畫法，及根據(jù)圖象求符合條件的的取值范圍的問題，熟練掌握相關(guān)技巧是解題的關(guān)鍵．17、2000【解析】

設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x＋400）元，列出方程即可解決問題．【詳解】解：設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x＋400）元，根據(jù)題意得解得x＝1600，經(jīng)檢驗，x＝1600是方程的解．答：今年A型車每輛2000元．本題考查了分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是設未知數(shù)列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗.18、見詳解.【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO又∵∠AOE和∠COF是對頂角，∴∠AOE=∠COF∵O是AC的中點，∴OA=OC在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、16【解析】

根據(jù)條件可得：四邊形ABCD是平行四邊形，得，根據(jù)△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，可得的長，求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,AB=CD=3∵△BOC的周長比△AOB的周長大2cm∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2∴BC=AB+2=5∴四邊形ABCD的周長:5+5+3+3=16(cm)故答案為：16本題考查了平行四邊形邊長的問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

可將△OBC繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)90°，所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜邊CD.【詳解】解：將△OBC繞O點旋轉(zhuǎn)90°，∵OB=OA∴點B落在A處，點C落在D處且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，在四邊形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°，∴∠OBC+∠OAC=180°，∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三點在同一條直線上，∴△OCD為等要直角三角形，根據(jù)勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應邊相等，對應角相等.要求兩條線段的長，可利用作圖的方法將兩條線段化成一條線段，再求這條線段的長度即可，本題就是利用旋轉(zhuǎn)的方法做到的，但做本題時需注意，一定要證明C、A、D三點在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因為答案一定可考慮CB⊥y軸的情況，此時四邊形OACB剛好是正方形，在做選擇或填空題時，也可以起到事半功倍的效果.21、【解析】

作于，由菱形的性質(zhì)得出，，由直角三角形的性質(zhì)得出，由的面積，即，解得：即可．【詳解】解：作于，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，的面積，即，解得：；故答案為：．本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形面積公式、含角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證出與的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、y＝|x﹣a|﹣3≤a≤1【解析】

根據(jù)線段長求出函數(shù)解析式即可，函數(shù)圖象與直線y＝2相交時，把x用含有a的代數(shù)式表示出來，根據(jù)橫坐標m的取值范圍求出a的取值范圍即可.【詳解】解：∵點P（x，0），A（a，0），∴PA＝|x﹣a|∴y關(guān)于x的函數(shù)的解析式為y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的圖象與直線y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a或x＝﹣2+a∵交點的橫坐標m滿足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案為y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1.本題考查根據(jù)題意列函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到a的取值范圍是解題關(guān)鍵.23、AC=BD答案不唯一【解析】

由四邊形ABCD的對角線互相垂直平分,可得四邊形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四邊形ABCD是正方形.【詳解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四邊形ABCD的對角線互相平分,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∵AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四邊形ABCD是正方形.

故答案為:AC=BD(答案不唯一).本題是考查正方形的判定,判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念,途經(jīng)有兩種:①先說明它是矩形,再說明有一組鄰邊相等;②先說明它是菱形,再說明它有一個角為直角.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）利用“ASA”判斷△BCG≌△CFA，從而得到BG=CF；（2）連結(jié)AG，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CG垂直平分AB，則BG=AG，再證明∠D=∠GAD得到AG=DG，所以BG=DG，接著證明△ADE≌△CGE得到DE=GE，則BG=2DE，利用利用△BCG≌△CFA得到CF=BG，于是有CF=2DE；（3）先得到BG=2，GE=1，則BE=3，設CE=x，則BC=AC=2CE=2x，