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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共8頁(yè)黑龍江省佳木斯市第五中學(xué)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如圖,菱形的面積為,正方形的面積為,則菱形的邊長(zhǎng)為()A. B. C. D.2、(4分)一次信息技術(shù)模擬測(cè)試后,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了九年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)記錄如下:有5人得10分,6人得9分,5人得8分,4人得7分這20名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.10分,9分 B.9分,10分 C.9分,9分 D.分,9分3、(4分)小明用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí),他作出了相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象,則他解的這個(gè)方程組是()A. B. C. D.4、(4分)如圖,在中,點(diǎn)為的中點(diǎn),平分,且于點(diǎn),延長(zhǎng)交于點(diǎn).若,,則的長(zhǎng)為()A.5 B.6 C.7 D.85、(4分)下列二次根式中,為最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.6、(4分)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.7、(4分)三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示,則的值是()A. B. C. D.8、(4分)下列四個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)不等式2x-1>5的解集為.10、(4分)如圖,一只螞蟻從棱長(zhǎng)為1的正方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱表面爬到B點(diǎn),那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是_____.11、(4分)將直線y=3x﹣1向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的一次函數(shù)解析式為_____.12、(4分)若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式(k-2)2+2k(1-k)的值為______.13、(4分)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC=4,BD=7,CD=3,則△ABO周長(zhǎng)是__.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過AC中點(diǎn)O作直線,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F.求證:△AOE≌△COF.15、(8分)如圖,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,點(diǎn)M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BM,CM的中點(diǎn).(1)求證:四邊形MENF是菱形;(2)當(dāng)四邊形MENF是正方形時(shí),求證:等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半.16、(8分)解不等式組:請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題解答:(1)解不等式①,得______;(2)解不等式②,得______;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;(4)原不等式組的解集為______.17、(10分)如圖,已知直線與x軸交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn),把直線沿x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位得到直線,直線與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,連接BC.如圖,分別求出直線和的函數(shù)解析式;如果點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線上一點(diǎn),當(dāng)四邊形DCBP是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);如圖,如果點(diǎn)E是線段OC的中點(diǎn),,交直線于點(diǎn)F,在y軸的正半軸上能否找到一點(diǎn)M,使是等腰三角形?如果能,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說明理由.18、(10分)學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝,A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商.經(jīng)了解:兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同,即男裝每套120元,女裝每套100元.經(jīng)洽談協(xié)商:A公司給出的優(yōu)惠條件是,全部服裝按單價(jià)打七折,但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi);B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折,公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi).另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求,參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人,如果設(shè)參加演出的男生有x人.(1)分別寫出學(xué)校購(gòu)買A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1(元)和y2(元)與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)問:該學(xué)校購(gòu)買哪家制衣公司的服裝比較合算?請(qǐng)說明理由.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器,從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水,每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù),容器內(nèi)的水量y(L)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示,則每分鐘的出水量為________________20、(4分)在直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A1,按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…,A1、A2、A3…在直線y=x+2上,點(diǎn)C121、(4分)x的3倍與4的差是負(fù)數(shù),用不等式表示為______.22、(4分)若方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2,則的值為_____.23、(4分)下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的老北京一些地點(diǎn)的示意圖,這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東和正北方向?yàn)閤軸和y軸的正方向,如果表示右安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3),表示朝陽(yáng)門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,2),那么表示西便門的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),且∠CAE=15°.(1)求證:△AOB為等邊三角形;(2)求∠BOE度數(shù).25、(10分)在所給的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的網(wǎng)格邊長(zhǎng)都為1,按要求畫出四邊形,使它的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在網(wǎng)格1中畫出面積為20的菱形(非正方形);(2)在網(wǎng)格2中畫出以線段為對(duì)角線、面積是24的矩形;直接寫出矩形的周長(zhǎng).26、(12分)如圖,在中,,(1)作邊的垂直平分線,與、分別相交于點(diǎn)(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,連結(jié),若,求的度數(shù).
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、A【解析】
根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線進(jìn)行計(jì)算解答即可.【詳解】解:因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2,
所以AC==10cm,
因?yàn)榱庑蜛BCD的面積==120,
所以BD==24cm,
所以菱形的邊長(zhǎng)==13cm.
故選:A.此題考查正方形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答.2、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行分析.【詳解】20名學(xué)生的成績(jī)中第10,11個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9,所以中位數(shù)是9,9分出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)是9.故選:C本題考核知識(shí)點(diǎn):眾數(shù)和中位數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn):理解眾數(shù)和中位數(shù)的定義.3、D【解析】
根據(jù)直線所在的象限,確定k,b的符號(hào).【詳解】由圖象可知,兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)都是負(fù)數(shù),且一條直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,b為正數(shù),另一條直線的與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,b為負(fù)數(shù),符合條件的方程組只有D.故選D.一次函數(shù)y=kx+b的圖象所在象限與常數(shù)k,b的關(guān)系是:①當(dāng)k>0,b>0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一,二,三象限;②當(dāng)k>0,b<0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一,三,四象限;③當(dāng)k<0,b>0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一,二,四象限;④當(dāng)k<0,b<0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二,三,四象限,反之也成立.4、B【解析】
根據(jù)平分,且可得△ADB≌△ADN,得到BD=DN,AN=AB=4,根據(jù)三角形中位線定理求出NC,計(jì)算即可.【詳解】解:∵平分,且∴,在△ADB和△ADN中,∴△ADB≌△ADN(ASA)
∴BD=DN,AN=AB=4,
∵點(diǎn)為的中點(diǎn),
∴NC=2DM=2,
∴AC=AN+NC=6,
故選B.本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.5、B【解析】
最簡(jiǎn)二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是(整數(shù)),因式是(整式)(分母中不含根號(hào))2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的(因數(shù))或(因式).【詳解】A.=3,不是最簡(jiǎn)二次根式;B.,最簡(jiǎn)二次根式;C.=,不是最簡(jiǎn)二次根式;D.=,不是最簡(jiǎn)二次根式.故選:B本題考核知識(shí)點(diǎn):最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解最簡(jiǎn)二次根式條件.6、A【解析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可得到答案.【詳解】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,3),故選A.本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)”,是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)圖形找到對(duì)邊和斜邊即可解題.【詳解】解:由網(wǎng)格紙可知,故選A.本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形;如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,根據(jù)定義進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、x>1【解析】考點(diǎn):解一元一次不等式.分析:先移項(xiàng),再合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1即可.解:移項(xiàng)得,2x>5+1,合并同類項(xiàng)得,2x>6,系數(shù)化為1得,x>1.故答案為x>1.點(diǎn)評(píng):本題考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.10、【解析】
把此正方體的一面展開,然后在平面內(nèi),利用勾股定理求點(diǎn)A和點(diǎn)B間的線段長(zhǎng),即可得到螞蟻爬行的最短距離.在直角三角形中,一條直角邊長(zhǎng)等于棱長(zhǎng),另一條直角邊長(zhǎng)等于兩條棱長(zhǎng),利用勾股定理可求得.【詳解】解:∵展開后由勾股定理得:AB2=12+(1+1)2=5,∴AB=.故答案為本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴},“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵.11、y=3x.【解析】
根據(jù)“上加、下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】由“上加、下減”的原則可知,將函數(shù)y=3x﹣1的圖象向上平移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為y=3x﹣1+1=3x.故答案為y=3x.本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加、下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.12、【解析】
根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0,列出含k的等式,再將所求代數(shù)進(jìn)行變形后整體代入求值即可.【詳解】解:∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴,整理得,,∴當(dāng)時(shí),故答案為:.本題考查一元二次方程根的判別式與根個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,根據(jù)根的個(gè)數(shù)確定根的判別式的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.13、8.1.【解析】
直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO=2,BO=DO=,DC=AB=3,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,AB=CD=3,∵AC=4,BD=7,∴AO=2,OB=,∴△ABO的周長(zhǎng)=AO+OB+AB=2++3=8.1.故答案為:8.1.此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)的計(jì)算,正確得出AO+BO的值是解題關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、見詳解.【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知:OA=OC,∠AEO=∠OFC,∠EAO=∠OCF,所以△AOE≌△COF【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC∴∠EAO=∠FCO又∵∠AOE和∠COF是對(duì)頂角,∴∠AOE=∠COF∵O是AC的中點(diǎn),∴OA=OC在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF15、見解析【解析】
(1)利用等腰梯形的性質(zhì)證明,利用全等三角形性質(zhì)及中點(diǎn)概念,中位線的性質(zhì)證明四邊形的四邊相等得結(jié)論.(2)連接,利用三線合一證明是等腰梯形的高,再利用正方形與直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】(1)四邊形為等腰梯形,所以,為中點(diǎn),.
,
.
為、中點(diǎn),,,所以:,為的中點(diǎn),為中點(diǎn),
∴四邊形是菱形.
(2)連結(jié)MN,∵BM=CM,BN=CN,∴MN⊥BC,∵AD∥BC,∴MN⊥AD,∴MN是梯形ABCD的高,又∵四邊形MENF是正方形,∴△BMC為直角三角形,又∵N是BC的中點(diǎn),,即等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半.
本題考查的是等腰梯形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),三角形的全等的判定,菱形的判定,正方形的性質(zhì)等,掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.16、(1)x≤2;(2)x>-3;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見解析;(4)-3<x≤2,【解析】
(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可;(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可;(3)根據(jù)數(shù)軸表示解集的方法表示即可;(4)根據(jù)不等式組公共解集的取法即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解不等式①,得x≤2故答案為:x≤2;(2)解不等式②,得x>-3故答案為:x>-3;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下:(4)原不等式組的解集為-3<x≤2,此題考查的是解不等式組,掌握不等式的基本性質(zhì)和利用數(shù)軸表示解集是解決此題的關(guān)鍵.17、(1);;(2);(3)M
點(diǎn)坐標(biāo)為,,,.【解析】
用待定系數(shù)法可求直線的解析式,平移可得直線的解析式由四邊形DCBP是平行四邊形,可得,,根據(jù)兩點(diǎn)公式可求P的坐標(biāo).分,,三種情況討論,根據(jù)勾股定理可求M的坐標(biāo).【詳解】設(shè)直線的解析式為,且過,,,解得:,,解析式,把直線沿x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位得到直線,直線的解析式;設(shè),直線與y軸交于D點(diǎn),交x軸于C點(diǎn),,,,,,四邊形DCBP是平行四邊形,,,,,不合題意舍去,;點(diǎn)E是線段OC的中點(diǎn),,,,,,,在中,,,,,當(dāng)點(diǎn)M與
點(diǎn)O重合時(shí),即F
,當(dāng)時(shí),是等腰三角形,當(dāng)時(shí),則,
或,當(dāng)時(shí),設(shè)M
,,,,綜上所述:M
點(diǎn)坐標(biāo)為,,,.本題考查了四邊形的綜合題,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),利用分類思想解決問題是本題的關(guān)鍵.18、(1)y1=224x-4800;y2=240x-8000;(2)當(dāng)男生人數(shù)少于200時(shí),購(gòu)買B公司服裝合算;當(dāng)男生人數(shù)等于200時(shí),購(gòu)買A,B公司服裝都一樣;當(dāng)男生人數(shù)大于200時(shí),購(gòu)買A公司服裝合算,理由見解析【解析】
(1)根據(jù)總費(fèi)用=男生的人數(shù)×男生每套的價(jià)格+女生的人數(shù)×女生每套的價(jià)格就可以分別表示出y1(元)和y2(元)與男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)條件可以知道購(gòu)買服裝的費(fèi)用受x的變化而變化,分情況討論,當(dāng)y1>y2時(shí),當(dāng)y1=y2時(shí),當(dāng)y1<y2時(shí),求出x的范圍就可以求出結(jié)論.【詳解】解:(1)y1=[120x+100(2x-100)]×0.7+2200,即y1=224x-4800;y2=0.8×100(x+2x-100),即y2=240x-8000.(2)由題意,得當(dāng)y1>y2時(shí),224x-4800>240x-8000,解得x<200;當(dāng)y1=y(tǒng)2時(shí),224x-4800=240x-8000,解得x=200;當(dāng)y1<y2時(shí),224x-4800<240x-8000,解得x>200,∴當(dāng)男生人數(shù)少于200時(shí),購(gòu)買B公司服裝合算;當(dāng)男生人數(shù)等于200時(shí),購(gòu)買A,B公司服裝都一樣;當(dāng)男生人數(shù)大于200時(shí),購(gòu)買A公司服裝合算.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、L【解析】
由前4分鐘的進(jìn)水量求得每分鐘的進(jìn)水量,后8分鐘的進(jìn)水量求得每分鐘的出水量.【詳解】前4分鐘的每分鐘的進(jìn)水量為20÷4=5,每分鐘的出水量為5-(30-20)÷8=.故答案為L(zhǎng).從圖象中獲取信息,首先要明確兩坐標(biāo)軸的實(shí)際意義,抓住交點(diǎn),起點(diǎn),終點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn),明確函數(shù)圖象的變化趨勢(shì),變化快慢的實(shí)際意義.20、2【解析】
結(jié)合正方形的性質(zhì)結(jié)合直線的解析式可得出:A2B1=OC1,A3B2=C1C2,A4B3【詳解】解:令一次函數(shù)y=x+2中x=0,則y=2,∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0,2),O∵四邊形AnBn∴A1B1=OC1令一次函數(shù)y=x+2中x=2,則y=4,即A2∴A∴tan∵A∴tan∴A2B1=OC1∴S1=12OC∴Sn=故答案為:22n-1本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式的知識(shí),解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律,此題屬規(guī)律性題目,比較復(fù)雜.21、【解析】
“x的3倍”即3x,“與4的差”可表示為,根據(jù)負(fù)數(shù)即“”可得不等式.【詳解】x的3倍為“3x”,x的3倍與4的差為“3x-4”,所以x的3倍與4的差是負(fù)數(shù),用不等式表示為,故答案為.本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式,讀懂題意,抓住關(guān)鍵詞語(yǔ),弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系,才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.22、-3【解析】
解:因?yàn)榈膬筛鶠閤1,x2,所以=故答案為:-323、(-3,1)【解析】
根據(jù)右安門的點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定直角坐標(biāo)系中原點(diǎn)在正陽(yáng)門,建立直角坐標(biāo)系即可求解.【詳解】根據(jù)右安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,?3),可以確定直角坐標(biāo)系
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