湖北省洪湖市瞿家灣中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共4頁湖北省洪湖市瞿家灣中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)如圖,△ABC頂點C的坐標(biāo)是(1,-3),過點C作AB邊上的高線CD,則垂足D點坐標(biāo)為()A.(1,0) B.(0,1)C.(-3,0) D.(0,-3)2、(4分)如圖,在△ABC中,點D、E分別是邊AB、AC上的點,且DE∥BC,若,DE=3,則BC的長度是()A.6 B.8 C.9 D.103、(4分)下圖入口處進入,最后到達的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4、(4分)下列命題正確的是()A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形5、(4分)下列對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述,正確的是()A.開口向下 B.對稱軸是y軸C.經(jīng)過原點 D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的6、(4分)關(guān)于x的不等式的解集為x>3,那么a的取值范圍為()A.a(chǎn)>3 B.a(chǎn)<3 C.a(chǎn)≥3 D.a(chǎn)≤37、(4分)如果關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根,那么的取值范圍是()A. B. C. D.且8、(4分)不能使四邊形ABCD是平行四邊形是條件是()A.AB=CD,BC=AD B.AB=CD,C. D.AB=CD,二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如果正數(shù)m的平方根為x+1和x-3,則m的值是_____10、(4分)已知一個多邊形的每一個外角都等于,則這個多邊形的邊數(shù)是.11、(4分)命題“如果a2=b2,那么a=b.”的否命題是__________.12、(4分)已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,當(dāng)線段AB的長最小時,以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC,則點C的坐標(biāo)是__________.13、(4分)已知等腰三角形的周長為24,底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達式(不寫出x的取值范圍)是________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)當(dāng)為何值時,分式的值比分式的值大2?15、(8分)已知正方形ABCD,點P是對角線AC所在直線上的動點,點E在BC邊所在直線上,PE=PB.(1)如圖1,當(dāng)點E在線段BC上時,求證:①PE=PD,②PE⊥PD.簡析:由正方形的性質(zhì),圖1中有三對全等的三角形,即△ABC≌△ADC,_______≌_______,和_______≌______,由全等三角形性質(zhì),結(jié)合條件中PE=PB,易證PE=PD.要證PE⊥PD,考慮到∠ECD=90°,故在四邊形PECD中,只需證∠PDC+∠PEC=______即可.再結(jié)合全等三角形和等腰三角形PBE的性質(zhì),結(jié)論可證.(2)如圖2,當(dāng)點E在線段BC的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否成立?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由;(3)若AB=1,當(dāng)△PBE是等邊三角形時,請直接寫出PB的長.16、(8分)如圖1,已知直線:交軸于,交軸于.(1)直接寫出的值為______.(2)如圖2,為軸負半軸上一點,過點的直線:經(jīng)過的中點,點為軸上一動點,過作軸分別交直線、于、,且,求的值.(3)如圖3,已知點,點為直線右側(cè)一點,且滿足,求點坐標(biāo).17、(10分)關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實根,.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)若方程兩實根,滿足,求k的值.18、(10分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點M和圖形W,若圖形W上存在一點N(點M,N可以重合),使得點M與點N關(guān)于一條經(jīng)過原點的直線l對稱,則稱點M與圖形W是“中心軸對稱”的對于圖形和圖形,若圖形和圖形分別存在點M和點N(點M,N可以重合),使得點M與點N關(guān)于一條經(jīng)過原點的直線l對稱,則稱圖形和圖形是“中心軸對稱”的.特別地,對于點M和點N,若存在一條經(jīng)過原點的直線l,使得點M與點N關(guān)于直線l對稱,則稱點M和點N是“中心軸對稱”的.(1)如圖1,在正方形ABCD中,點,點,①下列四個點,,,中,與點A是“中心軸對稱”的是________;②點E在射線OB上,若點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的,求點E的橫坐標(biāo)的取值范圍;(2)四邊形GHJK的四個頂點的坐標(biāo)分別為,,,,一次函數(shù)圖象與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的,直接寫出b的取值范圍.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,在口ABCD中,E為邊BC上一點,以AE為邊作矩形AEFG.若∠BAE=40°,∠CEF=15°,則∠D的大小為_____度.20、(4分)如圖,已知邊長為4的菱形ABCD中,AC=BC,E,F(xiàn)分別為AB,AD邊上的動點,滿足BE=AF,連接EF交AC于點G,CE、CF分別交BD與點M,N,給出下列結(jié)論:①∠AFC=∠AGE;②EF=BE+DF;③△ECF面積的最小值為3,④若AF=2,則BM=MN=DN;⑤若AF=1,則EF=3FG;其中所有正確結(jié)論的序號是_____.21、(4分)為有效開展“陽光體育”活動,某校計劃購買籃球和足球共50個,購買資金不超過3000元.若每個籃球80元,每個足球50元,則籃球最多可購買_____個.22、(4分)如上圖,點A在雙曲線y=上,且OA=4,過A作AC⊥x軸,垂足為C,OA的垂直平分線交OC于B,則△ABC的周長為_____.23、(4分)若關(guān)于x的方程的解是負數(shù),則a的取值范圍是_____________。二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,已知△ABE,AB、AE的垂直平分線m1、m2分別交BE于點C、D,且BC=CD=DE.(1)求證:△ACD是等邊三角形;(2)求∠BAE的度數(shù).25、(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,BC∥OA,BC=3,OA=6,AB=3.(1)直接寫出點B的坐標(biāo);(2)已知D、E(2,4)分別為線段OC、OB上的點,OD=5,直線DE交x軸于點F,求直線DE的解析式;(3)在(2)的條件下,點M是直線DE上的一點,在x軸上方是否存在另一個點N,使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.26、(12分)某中學(xué)積極倡導(dǎo)陽光體育運動,提高中學(xué)生身體素質(zhì),開展跳繩比賽,下表為該校6年1班40人參加跳繩比賽的情況,若標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為每人每分鐘100個.(1)求6年1班40人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩多少個?(2)規(guī)定跳繩超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量,每多跳1個繩加3分;規(guī)定跳繩未達到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量,每少跳1個繩,扣1分,若班級跳繩總積分超過250分,便可得到學(xué)校的獎勵,通過計算說明6年1班能否得到學(xué)校獎勵?

參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、A【解析】

根據(jù)在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩直線平行可得CD∥y軸,再根據(jù)平行于y軸上的點的橫坐標(biāo)相同解答.【詳解】如圖,∵CD⊥x軸,∴CD∥y軸,∵點C的坐標(biāo)是(1,-3),∴點D的橫坐標(biāo)為1,∵點D在x軸上,∴點D的縱坐標(biāo)為0,∴點D的坐標(biāo)為(1,0).故選:A.本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),比較簡單,作出圖形更形象直觀.2、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì),由,可得,根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),由DE∥BC可知△ADE∽△ABC,可得,由DE=3,求得BC=9.故選:C.3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義對命題進行判斷即可.【詳解】等腰梯形也滿足此條件,可知該命題不是真命題;根據(jù)平行四邊形的判定方法,可知該命題是真命題;根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.本題考查命題和定理,解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義.4、D【解析】

分析是否為真命題,需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論,從而利用排除法得出答案.【詳解】A、一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形,故A選項錯誤;

B、對角線互相垂直的四邊形也可能是一般四邊形,故B選項錯誤;

C、對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形,故C選項錯誤.

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形,故D選項正確.

故選:D.本題考查特殊平行四邊形的判定,需熟練掌握各特殊四邊形的特點.5、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項進行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1>0,∴拋物線開口向上,選項A不正確;B、∵﹣,∴拋物線的對稱軸為直線x=,選項B不正確;C、當(dāng)x=0時,y=x2﹣x=0,∴拋物線經(jīng)過原點,選項C正確;D、∵a>0,拋物線的對稱軸為直線x=,∴當(dāng)x>時,y隨x值的增大而增大,選項D不正確,故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),對稱軸直線x=-,當(dāng)a>0時,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上,當(dāng)a<0時,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向下,c=0時拋物線經(jīng)過原點,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析:先解第一個不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.詳解:解不等式2(x-1)>4,得:x>3,解不等式a-x<0,得:x>a,∵不等式組的解集為x>3,∴a≤3,故選D.點睛:本題考查了解一元一次不等式組:解一元一次不等式組時,一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律:同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到.7、D【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=(-3)2-4×k×(-1)≥0,即可得出答案.【詳解】解:方程為一元二次方程,.方程有實數(shù)的解,,.綜合得且.本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根.8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定即可得.【詳解】A、,即兩組對邊分別相等,能使四邊形ABCD是平行四邊形,此項不符題意B、,即一組對邊平行且相等,能使四邊形ABCD是平行四邊形,此項不符題意C、,即兩組對邊分別平行,能使四邊形ABCD是平行四邊形,此項不符題意D、,即一組對邊相等,另一組對邊平行,這個四邊形有可能是等腰梯形,則不能使四邊形ABCD是平行四邊形,此項符合題意故選:D.本題考查了平行四邊形的判定,熟記平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、4【解析】

根據(jù)數(shù)m的平方根是x+1和x-3,可知x+1和x-3互為相反數(shù),據(jù)此即可列方程求得x的值,然后根據(jù)平方根的定義求得m的值.【詳解】由題可得(x+1)+(x-3)=0,解得x=1,則m=(x+1)2=22=4.所以m的值是4.本題主要考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.10、5【解析】

∵多邊形的每個外角都等于72°,∵多邊形的外角和為360°,∴360°÷72°=5,∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.11、如果,那么【解析】

根據(jù)否命題的定義,寫出否命題即可.【詳解】如果,那么故答案為:如果,那么.本題考查了否命題的問題,掌握否命題的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、或【解析】

聯(lián)立方程組,求出A、B的坐標(biāo),分別用k表示,然后根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值,即可求出結(jié)果.【詳解】由題可得,可得,根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可得:,解得,當(dāng)k=1時,點C的坐標(biāo)為,當(dāng)k=-1時,點C的坐標(biāo)為,故答案為或.本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,利用好等腰直角三角形的條件很重要.13、y=24-2x【解析】分析:根據(jù)周長等于三邊之和可得出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達式.詳解:由題意得,y+x+x=24,∴y=24-2x.故答案為:y=24-2x.點睛:本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式,熟練掌握周長等于三邊之和是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、當(dāng)時,分式的值比分式的值大2.【解析】

根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【詳解】解:根據(jù)題意得:方程兩邊同乘以約去分母,得:化簡整理,得:解得經(jīng)檢驗:是原方程的根,所以,原方程的根是:所以,當(dāng)時,分式的值比分式的值大2.此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.15、(1)△PAB;△PAD;△PBC;△PDC,180°;(2)成立,證明見解析;(3)或.【解析】

(1)根據(jù)題意推導(dǎo)即可得出結(jié)論.(2)求證PE⊥PB,PE=PB,由AC為對角線以及已知條件可先證明△PDC≌△PBC,得PD=PB,PB=PE,PE=PD.由△PDC≌△PBC可得出∠PDC=∠PBC,最后得出∠EPD=∠FCE=90°,即PE⊥PB.(3)分兩種情況討論當(dāng)點P在線段AC的反向延長線上時,當(dāng)點P在線段AC的延長線上時.【詳解】(1)由正方形的性質(zhì),圖1中有三對全等的三角形,即△ABC≌△ADC,△PAB≌△PAD,和△PBC≌△PDC,由全等三角形性質(zhì),結(jié)合條件中PE=PB,易證PE=PD.要證PE⊥PD,考慮到∠ECD=90°,故在四邊形PECD中,只需證∠PDC+∠PEC=180°即可.再結(jié)合全等三角形和等腰三角形PBE的性質(zhì),結(jié)論可證.(2)(1)中的結(jié)論成立.①∵四邊形ABCD是正方形,AC為對角線,∴CD=CB,∠ACD=∠ACB,又∵PC=PC,∴△PDC≌△PBC.∴PD=PB.∵PB=PE,∴PE=PD.②由①得△PDC≌△PBC.∴∠PDC=∠PBC.又∵PE=PB,∴∠PBE=∠PEB.∴∠PDC=∠PEB如圖,記DC與PE的交點為F,則∠PFD=∠CFE.∴∠EPD=∠FCE=90°.∴PE⊥PB.(3)如圖,當(dāng)點P在線段AC上時,過點P作PH⊥BC,垂足為H.設(shè)PB=x,則,∴,解得,當(dāng)點P在線段AC的反向延長線上時,同理可得;當(dāng)點P在線段AC的延長線上時,△PBE是等邊三角形不成立.綜上,x=或.此題考查正方形的性質(zhì),全等三角形判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵在于證明全等三角形得出結(jié)論進行推導(dǎo).16、(1)k=-1;(2)或;(3)【解析】

(1)將代入,求解即可得出;(2)先求得直線為,用含t的式子表示MN,根據(jù)列出方程,分三種情況討論,可得到或;(3)在軸上取一點,連接,作交直線于,作軸于,再證出,得到直線的解析式為,將代入,得,可得出.【詳解】解:(1)將代入,得,解得.故答案為:(2)∵在直線中,令,得,∴,∵,∴線段的中點的坐標(biāo)為,代入,得,∴直線為,∵軸分別交直線、于、,,∴,,∴,,∵,∴,分情況討論:①當(dāng)時,,解得:.②當(dāng)時,,解得:.③當(dāng)時,,解得:,舍去.綜上所述:或.(3)在軸上取一點,連接,作交直線于,作軸于,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴,,∴,∴,∴直線的解析式為,將代入,得,∴.本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合.要準(zhǔn)確理解題意,運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解答.17、(1)k<;(2)k=1.【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式得出△>1,求出不等式的解集即可;

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=-(2k-1)=1-2k,x1?x2=k2,代入x1+x2+x1x2-1=1,即可求出k值.【詳解】解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=1有兩個不等實根x1,x2,

∴△=(2k-1)2-4×1×k2=-4k+1>1,

解得:k<,

即實數(shù)k的取值范圍是k<;(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=-(2k-1)=1-2k,x1?x2=k2,

∵x1+x2+x1x2-1=1,

∴1-2k+k2-1=1,

∴k2-2k=1∴k=1或2,

∵由(1)知當(dāng)k=2方程沒有實數(shù)根,∴k=2不合題意,舍去,

∴k=1.本題考查了解一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識點,能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意用根與系數(shù)的關(guān)系解題時要考慮根的判別式,以防錯解.18、(1)①P1,P1;②≤xE≤;(2)2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2.【解析】

(1)①根據(jù)畫出圖形,根據(jù)“中心軸對稱”的定義即可判斷.②以O(shè)為圓心,OA為半徑畫弧交射線OB于E,以O(shè)為圓心,OC為半徑畫弧交射線OB于F.求出點E,點F的坐標(biāo)即可判斷.(2)如圖3中,設(shè)GK交x軸于P.求出兩種特殊位置的b的值即可判斷:當(dāng)一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點G(-2,2)時,2=-2+b,b=2+2,當(dāng)一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點P(-2,0)時,0=-2+b,b=2,觀察圖象結(jié)合圖形W1和圖形W2是“中心軸對稱”的定義可知,當(dāng)2≤b≤2+2時,線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的.再根據(jù)對稱性,求出直線與y軸的負半軸相交時b的范圍即可.【詳解】解:(1)如圖1中,①∵OA=1,OP1=1,OP1=1,∴P1,P1與點A是“中心軸對稱”的,故答案為P1,P1.②如圖2中,以O(shè)為圓心,OA為半徑畫弧交射線OB于E,以O(shè)為圓心,OC為半徑畫弧交射線OB于F.∵在正方形ABCD中,點A(1,0),點C(2,1),∴點B(1,1),∵點E在射線OB上,∴設(shè)點E的坐標(biāo)是(x,y),則x=y,即點E坐標(biāo)是(x,x),∵點E與正方形ABCD是“中心軸對稱”的,∴當(dāng)點E與點A對稱時,則OE=OA=1,過點E作EH⊥x軸于點H,則OH2+EH2=OE2,∴x2+x2=12,解得x=,∴點E的橫坐標(biāo)xE=,同理可求點:F(,),∵E(,),F(xiàn)(,),∴觀察圖象可知滿足條件的點E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍:≤xE≤.(2)如圖3中,設(shè)GK交x軸于P.

當(dāng)一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點G(-2,2)時,2=-2+b,b=2+2,當(dāng)一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點P(-2,0)時,0=-2+b,b=2,觀察圖象結(jié)合圖形W1和圖形W2是“中心軸對稱”的定義可知,當(dāng)2≤b≤2+2時,線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的.根據(jù)對稱性可知:當(dāng)-2-2≤b≤-2時,線段MN與四邊形GHJK是“中心軸對稱”的.綜上所述,滿足條件的b的取值范圍:2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2.本題屬于一次函數(shù)綜合題,考查了正方形的性質(zhì),“中心軸對稱”的定義,一次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會性質(zhì)特殊點特殊位置解決問題,屬于中考壓軸題.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】

想辦法求出∠B,利用平行四邊形的性質(zhì)∠D=∠B即可解決問題.【詳解】解:∵四邊形AEFG是正方形,

∴∠AEF=90°,

∵∠CEF=15°,

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°,

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠D=∠B=1°

故答案為:1.本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考常考題型.20、①③④【解析】

由“SAS”可證△BEC≌△AFC,再證△EFC是等邊三角形,由外角的性質(zhì)可證∠AFC=∠AGE;由點E在AB上運動,可得BE+DF≥EF;由等邊三角形的性質(zhì)可得△ECF面積的EC2,則當(dāng)EC⊥AB時,△ECF的最小值為3;由等邊三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求MN=BD﹣BM﹣DN=,由平行線分線段成比例可求EG=3FG,即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=4,∵AC=BC,∴AB=BC=CD=AD=AC,∴△ABC,△ACD是等邊三角形,∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=∠DAC=60°,∵AC=BC,∠ABC=∠DAC,AF=BE,∴△BEC≌△AFC(SAS)∴CF=CE,∠BCE=∠ACF,∴∠ECF=∠BCA=60°,∴△EFC是等邊三角形,∴∠EFC=60°,∵∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+∠AFE,∠AGE=∠AFE+∠CAD=60°+∠AFE,∴∠AFC=∠AGE,故①正確;∵BE+DF=AF+DF=AD,EF=CF≤AC,∴BE+DF≥EF(當(dāng)點E與點B重合時,BE+DF=EF),故②不正確;∵△ECF是等邊三角形,∴△ECF面積的EC2,∴當(dāng)EC⊥AB時,△ECF面積有最小值,此時,EC=2,△ECF面積的最小值為3,故③正確;如圖,設(shè)AC與BD的交點為O,若AF=2,則FD=BE=AE=2,∴點E為AB中點,點F為AD中點,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,∠ABO=∠ABC=30°,∴AO=AB=2,BO=AO=2,∴BD=4,∵△ABC是等邊三角形,BE=AE=2,∴CE⊥AB,且∠ABO=30°,∴BE=EM=2,BM=2EM,∴BM=,同理可得DN=,∴MN=BD﹣BM﹣DN=,∴BM=MN=DN,故④正確;如圖,過點E作EH∥AD,交AC于H,∵AF=BE=1,∴AE=3,∵EH∥AD∥BC,∴∠AEH=∠ABC=60°,∠AHE=∠ACB=60°,∴△AEH是等邊三角形,∴EH=AE=3,∵AD∥EH,∴,∴EG=3FG,故⑤錯誤,故答案為:①③④本題是四邊形綜合題,考查菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,添加輔助線是解題的關(guān)鍵.21、1【解析】

設(shè)購買籃球x個,則購買足球個,根據(jù)總價單價購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過3000元,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)即可.【詳解】設(shè)購買籃球x個,則購買足球個,根據(jù)題意得:,解得:.為整數(shù),最大值為1.故答案為1.本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.22、2【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,由此推出△ABC的周長=OC+AC,設(shè)OC=a,AC=b,根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組,解之即可求出△ABC的周長.【詳解】解:∵OA的垂直平分線交OC于B,

∴AB=OB,

∴△ABC的周長=OC+AC,

設(shè)OC=a,AC=b,

則:,

解得a+b=2,

即△ABC的周長=OC+AC=2cm.

故答案為:2cm.本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì),以及勾股定理的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想,即把求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題.23、【解析】

:把a看作常數(shù),根據(jù)分式方程的解法求出x的表達式,再根據(jù)方程的解是負數(shù)列不等式組并求解即可:【詳解】解:∵∴∵關(guān)于x的方程的解是負數(shù)∴∴解得本題考查了分式方程的解與解不等式,把a看作常數(shù)求出x的表達式是解題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)見解析;(2)120°【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得AC=BC,AD=DE,證AC=CD=AD可得;(2)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°,∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°,故∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD.【詳解】證明:(1)∵AB、AE邊上的垂直平分線m1、m2交BE分別為點C、D,∴AC=BC,AD=DE,∴∠B=∠BAC,∠E=∠EAD∵BC=CD=DE,∴AC=CD=AD,∴△ACD是等邊三角形.(2)∵△ACD是等邊三角形,∴∠CAD=∠ACD=∠ADC=60°,∵AC=BC,AD=DE,∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=30°,∠EAD=∠DEA=∠ADC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=120°.考核知識點:等邊三角形的判定和性質(zhì).理解等邊三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.25、(1)B(3,6);(2)y=﹣x+5;(3)點N坐標(biāo)為(4,8)或(﹣5,2.5)或(﹣2

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