湖北省隨州市廣水市西北協(xié)作區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)監(jiān)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁(yè)，共4頁(yè)湖北省隨州市廣水市西北協(xié)作區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)監(jiān)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）如果，那么代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．3、（4分）9的算術(shù)平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．4、（4分）如圖，矩形的對(duì)角線與數(shù)軸重合(點(diǎn)在正半軸上)，，，若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-1，則對(duì)角線的交點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為()A．5.5 B．5 C．6 D．6.55、（4分）下列各式：中，分式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）7、（4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為3，將正方形折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為。若，則的長(zhǎng)是A．1 B． C． D．28、（4分）小明騎自行車到公園游玩，勻速行駛一段路程后,開(kāi)始休息，休息了一段時(shí)間后，為了盡快趕到目的地，便提高了，車速度,很快到達(dá)了公園．下面能反映小明離公園的距離(千米)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知，則________10、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△CND的周長(zhǎng)是10，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_________.11、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝2x＋b與函數(shù)y＝kx－3的圖象交于點(diǎn)P(4，－6)，則不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.12、（4分）如圖，在?ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，若EF＝5，則DC的長(zhǎng)為_(kāi)____．13、（4分）如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)在第二象限上的一點(diǎn)，且矩形OABC的面積為4，則k的值為_(kāi)______________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）在正方形中，是對(duì)角線上的點(diǎn)，連接、．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．15、（8分）已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分別在x軸的正負(fù)半軸上．過(guò)點(diǎn)C的直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，交y軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E．（1）求∠OAB的度數(shù)及直線AB的解析式；（2）若△OCD與△BDE的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．16、（8分）拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B，與y軸的交點(diǎn)為C，其中A（-1，0）.（1）寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）若拋物線上存在一點(diǎn)P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，求線段MD長(zhǎng)度的最大值．17、（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周長(zhǎng)．18、（10分）如圖，在的方格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．試按要求畫(huà)出線段（，均為格點(diǎn)），各畫(huà)出一條即可．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當(dāng)_____時(shí)，分式的值為1．20、（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．21、（4分）若點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（b，－3）則ab的值是.22、（4分）如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．若矩形的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．23、（4分）如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則可添加的條件為_(kāi)______________________________.(填一個(gè)即可)

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）解分式方程：（1）；（2）＝1；25、（10分）長(zhǎng)方形放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)軸，軸，．（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)______；______；________．（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積為長(zhǎng)方形ABCD面積的？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26、（12分）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)、、.(1)比較點(diǎn)到軸的距離與點(diǎn)到軸距離的大小;(2)平移至,當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)平移至,需要至少向下平移超過(guò)單位,并且至少向左平移個(gè)單位,才能使位于第三象限.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時(shí)，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，故選A．本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

先把分母因式分解，再約分得到原式=，然后把x=3y代入計(jì)算即可．【詳解】原式=?（x-y）=，∵x-3y=0，∴x=3y，∴原式==．故選：D．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．3、C【解析】試題分析：9的算術(shù)平方根是1．故選C．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．4、A【解析】

連接BD交AC于E，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AE=AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出結(jié)果．【詳解】連接BD交AC于E，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=AC，∴AC=，∴AE=6.5，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴點(diǎn)E表示的數(shù)是5.5，即對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)表示的數(shù)是5.5；故選A．本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)分式定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【詳解】是分式，共2個(gè)，故選：B.本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的定義.6、D【解析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征.橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).故選D.7、B【解析】

設(shè)DF為x,根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用Rt△A’DF中勾股定理即可求解.【詳解】∵A’C=2，正方形的邊長(zhǎng)為3，∴A’D=1，設(shè)DF=x，∴AF=3-x,∵折疊，∴A’F=AF=3-x，在Rt△A’DF中，A’F2=DF2+A’D2,即(3-x)2=x2+12,解得x=故選B.此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.8、C【解析】

根據(jù)勻速行駛，到終點(diǎn)的距離在減少，休息時(shí)路程不變，休息后的速度變快，路程變化快，可得答案．【詳解】A．路程應(yīng)該在減少，故A不符合題意；B．路程先減少得快，后減少的慢，不符合題意，故B錯(cuò)誤；C．休息前路程減少的慢，休息后提速在勻速行駛，路程減少得快，故C符合題意；D．休息時(shí)路程應(yīng)不變，不符合題意，故D錯(cuò)誤；故選C．本題考查了函數(shù)圖象，路程先減少得慢，休息后減少得快是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.10、6【解析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周長(zhǎng)=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案為6.11、x＜4【解析】

觀察圖象，函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值即為不等式kx－3＞2x＋b的解集.【詳解】由圖象可得，當(dāng)函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時(shí)對(duì)應(yīng)x的取值為x＜4，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.故答案為：x＜4.本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想．12、1【解析】

根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得CD=AB=1即可．【詳解】解：∵E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴AB＝2EF＝1，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∴CD＝1．故答案為：1本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、-1【解析】

根據(jù)矩形的面積求出xy＝?1，即可得出答案．【詳解】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∵矩形OABC的面積為1，∴?xy＝1，∴xy＝?1，∵B在上，∴k＝xy＝?1，故答案為：-1．本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能求出xy＝?1和k＝xy是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)詳見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，，，在和中，，，（2），，又，．本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圖形的性質(zhì)證明問(wèn)題．15、（1）45°，y＝﹣x+1；（2）（0，）．【解析】

（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠OAB的度數(shù)即可；設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得出方程組，求出方程組的解即可；（2）推出三角形AOB和三角形ACE的面積相等，根據(jù)面積公式求出E的縱坐標(biāo)，代入直線AB的解析式，求出E的橫坐標(biāo)，設(shè)直線CE的解析式是：y＝mx+n，利用待定系數(shù)法求出直線EC的解析式，進(jìn)而即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵OB＝OC＝OA，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°；∵B（0，1），∴A（1，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b．∴解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+1；（2）∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD+S四邊形AODE＝S△BDE+S四邊形AODE，即S△ACE＝S△AOB，∵點(diǎn)E在線段AB上，∴點(diǎn)E在第一象限，且yE＞0，∴∴把y代入直線AB的解析式得：∴設(shè)直線CE的解析式是：y＝mx+n，∵代入得：解得：∴直線CE的解析式為令x＝0，則∴D的坐標(biāo)為本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，此題題型較好，綜合性比較強(qiáng)，但難度適中，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．16、（1）B（3，0）；（2）y＝x2?2x?3；（3）P（6，21）或（?6，45）；（4）.【解析】

（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝1，點(diǎn)A（?1，0），則點(diǎn)B（3，0）；（2）用兩點(diǎn)式求解即可；（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，即可求解；（4）易得直線BC的表達(dá)式，設(shè)出點(diǎn)M（x，x?3），則可得MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，然后求二次函數(shù)的最值即可．【詳解】解：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝1，點(diǎn)A（?1，0），則點(diǎn)B（3，0），故答案為（3，0）；（2）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x＋1）（x?3）＝x2?2x?3；（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝36?12?3＝21，當(dāng)x＝?6時(shí)，y＝36＋12?3＝45，故點(diǎn)P（6，21）或（?6，45）；（4）∵B（3，0），C（0，-3），易得直線BC的表達(dá)式為：y＝x?3，設(shè)點(diǎn)M（x，x?3），則點(diǎn)D（x，x2?2x?3），∴MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，∵?1＜0，∴MD有最大值，∴當(dāng)x＝時(shí)，其最大值為：．本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，圖形的面積計(jì)算以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題等，難度不大，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可解答．17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.【解析】

（1）由全等三角形的判定定理SAS即可證得結(jié)論；（2）由（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和勾股定理求得線段DE的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式解答．【詳解】（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，在△ADE與△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，則DE=EC，在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE==5，∴△CDE的周長(zhǎng)=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=1．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．18、見(jiàn)解析【解析】

圖1，從圖中可得到AC邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為E，過(guò)E作AB的平行線即可在格點(diǎn)上找到F；圖2，EC=，EF=，F(xiàn)C=，借助勾股定理確定F點(diǎn)．【詳解】解：如圖：

本題考查三角形作圖；在格點(diǎn)中利用勾股定理，三角形的性質(zhì)作平行、垂直是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】

分式值為零的條件：分子為零且分母不為零，即且.【詳解】分式的值為1且解得：故答案為．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：分式無(wú)意義分母為零；分式有意義分母不為零；分式值為零分子為零且分母不為零.20、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．21、1【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．22、（，1）或（，3）【解析】

由點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，可設(shè)P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD的面積是可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象上，∴設(shè)P（x，﹣2x+4），∴x（﹣2x+4）＝，解得：x1＝，x2＝，∴P（，1）或（，3）．故答案是：（，1）或（，3）本題運(yùn)用了一次函數(shù)的點(diǎn)的特征的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．23、AD∥BC(答案不唯一)【解析】

根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得添加的條件為．【詳解】解：四邊形ABCD中，，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為，故答案為．此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解；（2）經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解.【解析】

（1）根據(jù)分式方程的原則求解即可,注意分式方程的增根.（2）根據(jù)分式方程的原則求解即可,注意分式方程的增根.【詳解】解：（1）去分母得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x2+4x+4﹣4＝x2﹣4，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解．本題主要