湖南省永州市2024年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)湖南省永州市2024年數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是（）A．或 B．C． D．2、（4分）已知n是自然數(shù)，是整數(shù)，則n最小為（）A．0 B．2 C．4 D．403、（4分）在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范圍是（）A．8<BC<10B．2<BC<18C．1<BC<8D．1<BC<94、（4分）計(jì)算（）3÷的結(jié)果是（）A． B．y2 C．y4 D．x2y25、（4分）已知菱形的對(duì)角線(xiàn)，的長(zhǎng)分別為和，則該菱形面積是（）.A．； B．； C．； D．.6、（4分）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y37、（4分）某次文藝演中若干名評(píng)委對(duì)八（1）班節(jié)目給出評(píng)分.在計(jì)算中去掉一個(gè)最高分和最低分.這種操作，對(duì)數(shù)據(jù)的下列統(tǒng)計(jì)一定不會(huì)影響的是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8、（4分）某市為解決部分市民冬季集中取暖問(wèn)題，需鋪設(shè)一條長(zhǎng)4000米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，施工時(shí)“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，，平分，點(diǎn)為中點(diǎn)，則_____．10、（4分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_____．11、（4分）如圖，在平行四邊形中，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，．若，，則四邊形的面積為_(kāi)_______．12、（4分）如圖，直線(xiàn)為和的交點(diǎn)是，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線(xiàn)，則不等式的解集為_(kāi)_________.13、（4分）當(dāng)__________時(shí)，代數(shù)式取得最小值．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）安岳是有名的“檸檬之鄉(xiāng)”，某超市用3000元進(jìn)了一批檸檬銷(xiāo)售良好；又用7700元購(gòu)來(lái)一批檸檬，但這次的進(jìn)價(jià)比第一批高了10%，購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一批的2倍多500斤．（1）第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是每斤多少元？（2）為獲得更高利潤(rùn)，超市決定將第二批檸檬分成大果子和小果子分別包裝出售，大果子的售價(jià)是第一批檸檬進(jìn)價(jià)的2倍，小果子的售價(jià)是第一批檸檬進(jìn)價(jià)的1.2倍．問(wèn)大果子至少要多少斤才能使第二批檸檬的利潤(rùn)不低于3080元？15、（8分）為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩(shī)詞大會(huì)”，某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績(jī)（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過(guò)數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接寫(xiě)出表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績(jī)較好？說(shuō)明理由．16、（8分）如圖，在平面內(nèi)，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是菱形B1A1OC1的一個(gè)頂點(diǎn)，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=1．菱形B1A1OC1繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，求兩個(gè)菱形重疊部分面積的取值范圍，請(qǐng)說(shuō)明理由．17、（10分）分解因式：（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2（2）（x-1）2+2（1-x）?y+y218、（10分）如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長(zhǎng)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是____．20、（4分）某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足上述條件的函數(shù)關(guān)系式：______________.21、（4分）一組數(shù)據(jù)3，2，4，5，2的眾數(shù)是______．22、（4分）如圖所示的圍棋盤(pán)放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，黑棋A的坐標(biāo)為（1，2），那么白棋B的坐標(biāo)是_____．23、（4分）若分式的值為0，則x的值為_(kāi)________；二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知x=2+，求代數(shù)式的值.25、（10分）甲、乙兩個(gè)筑路隊(duì)共同承擔(dān)一段一級(jí)路的施工任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用15天．且甲隊(duì)單獨(dú)施工60天和乙隊(duì)單獨(dú)施工40天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？（2）若甲、乙兩隊(duì)共同工作了4天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？26、（12分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)、別在，上，且．（1）如圖①，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖②，若，且．，求平行四邊形的周長(zhǎng)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，由最簡(jiǎn)公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程，滿(mǎn)足即可．【詳解】解：方程兩邊都乘x-4，得∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-4=0，解得x=4，當(dāng)x=4時(shí)，，解得：故選：C．本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．2、C【解析】

求出n的范圍，再根據(jù)是整數(shù)得出（211-n）是完全平方數(shù)，然后求滿(mǎn)足條件的最小自然數(shù)是n．【詳解】解：∵n是自然數(shù)，是整數(shù)，且211-n≥1．

∴（211-n）是完全平方數(shù)，且n≤211．

∴（211-n）最大平方數(shù)是196，即n=3．

故選：C．主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則=．除法法則=．解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．3、D【解析】【分析】易得兩條對(duì)角線(xiàn)的一半和BC組成三角形，那么BC應(yīng)大于已知兩條對(duì)角線(xiàn)的一半之差，小于兩條對(duì)角線(xiàn)的一半之和．【詳解】平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分得：兩條對(duì)角線(xiàn)的一半分別是5，4，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1＜BC＜9，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝＝=，故選：B．此題考查分式的運(yùn)算及冪的運(yùn)算，難度一般．5、B【解析】

根據(jù)菱形面積的計(jì)算方法即可得出答案【詳解】解：∵ABCD為菱形，且對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為和∴菱形面積為故答案選B本題考查菱形面積的特殊算法：對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，熟練掌握菱形面積算法是解題關(guān)鍵6、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故選D．本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分一定會(huì)影響到平均數(shù)、方差，可能會(huì)影響到眾數(shù)，一定不會(huì)影響到中位數(shù)，故選B．本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的意義，難度不大．8、C【解析】

由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時(shí)間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，

∴DE=AC=1，

故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．10、x≤且x≠0【解析】

根據(jù)題意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案為且．11、1【解析】

首先證明四邊形ABEF是菱形，然后求出AE即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接AE，交BF于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，即AF∥BE，

∵EF∥AB，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF∥BE，

∴∠AFB=∠FBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形，連接AE交BF于O，

∴AE⊥BF，OB=OF=3，OA=OE，

在Rt△AOB中，OA==4，

∴AE=2OA=8，

∴S菱形ABEF=?AE?BF=1．故答案為1.本題考查菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，難度適中．12、.【解析】

根據(jù)一元一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系，從圖上直接可以找到答案.【詳解】解：由，即函數(shù)的圖像位于的圖像的上方，所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，即不等式的解集，解集為.本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，因此數(shù)形結(jié)合成為本題解答的關(guān)鍵.13、【解析】

運(yùn)用配方法變形x2-2x+3=（x-1）2+2；得出（x-1）2+2最小時(shí)，即（x-1）2=0，然后得出答案．【詳解】∵x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2，∴當(dāng)x-1=0時(shí)，（x-1）2+2最小，∴x=1時(shí)，代數(shù)式x2-2x+3有最小值．故答案為:1．此題主要考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出（x-1）2+2最小時(shí)，即（x-1）2=0，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）2元；（2）至少要1487.5斤.【解析】

（1）設(shè)第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是每斤x元，根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一批的2倍多500斤即可得出分式方程求出答案；（2）首先求出第二批檸檬的數(shù)量，第二批檸檬的進(jìn)價(jià)，大果子每斤利潤(rùn)和小果子每斤利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)利潤(rùn)不低于3080元得出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是每斤x元，據(jù)題意得：，解得：x＝2經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解且符合題意答：第一批檸檬的進(jìn)價(jià)是2元每斤；（2）第二批檸檬的數(shù)量為：7700÷2（1＋10%）＝3500（斤），第二批檸檬的進(jìn)價(jià)為：2（1＋10%）=2.2元，大果子每斤利潤(rùn)為2×2-2.2=1.8元，小果子每斤利潤(rùn)為2×1.2-2.2=0.2元，設(shè)大果子的數(shù)量為y斤才能使第二批檸檬的利潤(rùn)不低于3080元，根據(jù)題意得：1.8y＋（3500?y）×0.2≥3080，解得：y≥1487.5，答：大果子至少要1487.5斤才能使第二批檸檬的利潤(rùn)不低于3080元．本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同學(xué)的成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)它們的方差進(jìn)行判斷即可解答本題．【詳解】（1）a=，將八（1）的成績(jī)排序77、85、85、86、92，可知中位數(shù)是85，眾數(shù)是85，所以b=85，c=85；（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同學(xué)的成績(jī)較好.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求解方法.16、≤s．【解析】

分別求出重疊部分面積的最大值，最小值即可解決問(wèn)題【詳解】如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=1，∴△ABD是等邊三角形，當(dāng)AE=EB，AF=FD時(shí)，重疊部分的面積最大，最大面積=S△ABD=××12=，如圖2中，當(dāng)OA1與BC交于點(diǎn)E，OC1交AB與F時(shí)，作OG⊥AB與G，OH⊥BC于H．易證△OGF≌△OHE，∴S四邊形BEOF=S四邊形OGBH=×=，觀(guān)察圖象圖象可知，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，重疊部分是三角形時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E與B重合，此時(shí)三角形的面積最小為，綜上所述，重疊部分的面積S的范圍為≤s≤．本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．聲明：本試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布17、（1）-2xy（x+y）；（2）（x-1-y）2【解析】

（1）提公因式x（x+y），合并即可；（2）利用完全平方式進(jìn)行分解.【詳解】（1）原式=x（x+y）[（x-y）-（x+y）]=-2xy（x+y）（2）原式=（x-1）2-2（x-1）y+y2=（x-1-y）2本題考查的知識(shí)點(diǎn)是提取公因式法因式分解和完全平方式，解題關(guān)鍵是求出多項(xiàng)式里各項(xiàng)的公因式，提公因式．18、2.【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理，證△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可證AD垂直平分BC，所以AB=AC.【詳解】解：∵AD是△ABC的中線(xiàn)，且BC=10，∴BD=BC=1．∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=2．本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理、全等三角形、垂直平分線(xiàn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)性質(zhì)，證線(xiàn)段相等.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、9≤a＜1【解析】

解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數(shù)為3，故3≤＜4，從而求解．【詳解】解：解不等式3x?a≤0，得x≤，∵不等式的正整數(shù)解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案為：9≤a＜1．本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍．20、y=-x-1(答案不唯一)．【解析】

根據(jù)y隨著x的增大而減小推斷出k＜1的關(guān)系，再利用過(guò)點(diǎn)（1，-2）來(lái)確定函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,∵一次函數(shù)y隨著x的增大而減小，

∴k＜1．

又∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，-2），

∴解析式可以為：y=-x-1等．

故答案為：y=-x-1(答案不唯一)．此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，得出k的符號(hào)進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．本題是開(kāi)放題，答案不唯一。21、1【解析】

從一組數(shù)據(jù)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)，發(fā)現(xiàn)1出現(xiàn)次數(shù)最多，因此1是眾數(shù)．【詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，因此眾數(shù)是1，故答案為：1．本題考查了眾數(shù)的意義，從一組數(shù)據(jù)中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)．22、（﹣1，﹣2）．【解析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點(diǎn)后直角坐標(biāo)系的建立:先確定單位長(zhǎng)度,再根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確立原點(diǎn),然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以很快求出.【詳解】由題意及點(diǎn)A的坐標(biāo)可確定如圖所示的直角坐標(biāo)系,則B點(diǎn)和A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,-2