集合的概念課件

高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語目錄01.CATALOG1.1集合的概念11.1集合的概念在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，例如自然數(shù)的集合，同一平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合（集圓）等，下面我們先從集合的含義開始學(xué)習(xí)。集合的含義①一般的我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱為集。②集合有三個特性：確定性，互異性，無序性（1）確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說給定一個集合那么一個元素在或不在這個集合中就確定了。例如，"1~10之間的所有偶數(shù)”構(gòu)成一個集合，2，4，6，8，10是這個集合的元素，1，3，5，7，9，…不是它的元素；“較小的數(shù)”不能構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不確定的。（2）互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。注，只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。（3）無序性：集合中的元素沒有特定的順序，即集合中的元素是無序排列的，例如集合{a，b，c}和集合{c，b，a}是同一個集合。注，列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法。如，“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；“方程X2-3X+2=0的所有實數(shù)根”組成的集合可以表示為{1，2}①我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。②如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A例如，若用A表示前面例子中“1∽10之間的所有偶數(shù)”組成的集合，則有4∈A，3?A，等等。數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法①全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；②全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+；③全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；④全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；⑤全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作R看下面的例子：（1）1~10之間的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（4）到直線l的距離等于定長d的所有點；（5）方程X2-3X+2=0的所有實數(shù)根；（6）地球上的四大洋注，同學(xué)們可以判斷以上例子是否符合集合的定義，若是，請用列舉法寫出相應(yīng)集合。例1，用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合解：設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.注，由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此一個集合可以有不同的列舉方法，故以上例題的集合還可以寫成A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.（2）方程X2=X的所有實數(shù)根組成的集合解：設(shè)方程X2=X的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B={0，1}.思考（1）你能用自然語言描述集合{0，3，6，9}嗎？（2）你能用列舉法表示不等式X-7<3的解集嗎？描述法一般地，設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P（X）的元素X所組成的集合表示為{X∈A｜P（X）}.注，有時也用冒號或分號代替豎線，寫成{X∈A：P（X）}或{X∈A；P（X）}.例如，不等式X-7<3的解是X<10，因為滿足X<10的實數(shù)有無數(shù)個，所以X-7<3的解集無法用列舉法表示。但是我們可以利用解集中元素的共同特征，即：X是實數(shù)，且X<10，把解集表示為{X∈R｜X<10}.又如，整數(shù)集Z可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集。對于每一個X∈Z，如果它能表示為X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余數(shù)為1，它是一個奇數(shù)；反之，如果X是一個奇數(shù)，那么X除以2的余數(shù)為1，它能表示為X=2k+1（k∈Z）的形式。所以，X=2k+1（k∈Z）是所有奇數(shù)的一個共同特征，于是奇數(shù)集可以表為{X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}.再如，實數(shù)集R中，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都具有q╱p（p，q∈Z，p≠0）的形式，這些數(shù)組成有理數(shù)集，我們將它表示為Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}.其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理數(shù)具有的共同特征。例2，試分別用描述法和列舉法表示下列集合：（1）方程X2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B.我們約定，如果從上下文的關(guān)系看，X∈R，X∈Z是明確的，那么X∈R，X∈Z可以省略，只寫其元素X.例如，集合D={X∈R｜X<10}也可表示為D={X｜X<10}；集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示為E={X｜X=2k+1，k∈Z}.練習(xí)1.判斷下列元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1）A，B是平面α內(nèi)的定點，在平面α內(nèi)與A，B等距離的點；（2）高中學(xué)生中的游泳能手.2.用符號“∈”或“?”填空：0＿N；-3＿N；0.5＿Z；√2＿Z；1╱3＿Q；π＿R.3.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程x2-9=0的所有實數(shù)根組成的集合；（2）一次函數(shù)y=×+3與y=-2x+6圖象的交點組成的集合；（3）不等式4x-5<3的解集習(xí)題1.1復(fù)習(xí)鞏固1.用符號“∈”或“?”填空：（1）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國＿A，美國＿A，印度＿A，英國＿A；（2）若A={x｜x2=x}，則-1＿A；（3）若B={x｜x2+x-6=0}，則3＿B；（4）若C={x∈N｜1≤x≤10}，則8＿C，9.1＿c.2.用列舉法表示下列集合：（1）大于1且小于6的整數(shù)；（2）A={x｜（x-1）（x+2）=0}；（3）B={x∈Z｜-3<2x-1<3}.綜合運用3.把下列集合用另一種方法表示出來：（1）{2，4，6，8，10}；（2）由1，2，3這三個數(shù)字抽出一部分或