江蘇省部分學(xué)校新高三暑期效果聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2025屆新高三暑期效果聯(lián)合測(cè)評(píng)高三數(shù)學(xué)試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A.2 B.3 C. D.3.若，則（）A. B. C. D.4.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.5.在等差數(shù)列中，，，（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，則（

）A.有三個(gè)極值點(diǎn) B.有三個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D.直線是曲線的切線7.若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則（）A.3 B.4 C.5 D.68.已知正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)的比值為，則三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），下列四個(gè)結(jié)論中，正確的有（）A.存在點(diǎn)，使得直線與直線所成的角為B.存在點(diǎn)，使得直線與直線所成的角為C.存在點(diǎn)，使得三棱錐的體積為D.存在點(diǎn)，使得平面10.已知函數(shù)，的定義域均為R，且，，，則下列說法正確的有（）A. B.為偶函數(shù)C.的周期為4 D.11已知圓，則（）A圓與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)B.圓上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C.圓與圓恰有三條公切線，則D.動(dòng)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，則四邊形面積最小值為2三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.某同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，在4道四選一的單選題中，有3道有思路，有1道完全沒有思路，有思路的題每道做對(duì)的概率均為，沒有思路的題只好任意猜一個(gè)答案．若從這4道題中任選2題作答，則該同學(xué)2道題都做對(duì)的概率為________．13.在中，，點(diǎn)D在線段上，，，，點(diǎn)M是外接圓上任意一點(diǎn)，則最大值為_______.14.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線左焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在E上，直線與直線相交于點(diǎn)M，若，則E的離心率為____________．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），證明：.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.如圖，已知四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形，平面平面ABCD，，點(diǎn)P是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱BC上．（1）若，證明：平面；（2）若二面角的正切值為5，求BQ的長(zhǎng)．18.為了研究美國(guó)人用餐消費(fèi)與小費(fèi)支出關(guān)系，隨機(jī)抽取了7位用餐顧客進(jìn)行調(diào)查，得樣本數(shù)據(jù)如下：消費(fèi)（單元：美元）3240508663100133小費(fèi)（單位：美元）56798912相關(guān)公式：，．參考數(shù)據(jù)：，．（1）求小費(fèi)（單位：美元）關(guān)于消費(fèi)（單位：美元）的線性回歸方程（其中的值精確到0.001）；（2）試用（1）中回歸方程估計(jì)當(dāng)消費(fèi)200美元時(shí)，要付多少美元的小費(fèi)（結(jié)果精確到整數(shù)）？19.已知拋物線：，圓：，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若直線：分別與拋物線相交于點(diǎn)A，（在B的左側(cè)）、與圓相交于點(diǎn)S，（S在的左側(cè)），且與的面積相等，求出