寒假作業(yè)03整式的加減（原卷版）-2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時(shí)練習(xí)：30min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)03整式的加減一、整式的有關(guān)概念單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．注意：分母上含有字母的不是整式．二、整式的加減1合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果．2去括號(hào)的法則（1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（2）括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變．3整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號(hào)；（3）合并同類項(xiàng)．1．丹尼斯超市有一種橙子元/千克，有一種葡萄元/千克，李華買3千克這種橙子，4千克這種葡萄，共需（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．表示負(fù)數(shù) B．若，則C．單項(xiàng)式的系數(shù)為 D．多項(xiàng)式的次數(shù)是43．下列去括號(hào)正確的是（）A． B．C． D．4．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則．5．已知：，則．6．已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是，求的值．7．計(jì)算：(1)；(2)．8．已知，，(1)化簡(jiǎn)；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值．9．如圖，這是一套商品房的平面圖（陰影部分）（單位：）．(1)求這套房子的總面積（用含x、y的式子表示）；(2)若，并且房?jī)r(jià)為每平方米萬(wàn)元，求購(gòu)買這套房子共需要多少萬(wàn)元．10．某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購(gòu)一批商品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有兩種銷售方式：方式一：如果月末出售，可獲利，但要付出倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用900元；方式二：如果月初出售，可獲利，并可用本金和利潤(rùn)再投資其他商品，到月末又可獲利．若商場(chǎng)投資本金x元，回答下列問(wèn)題：(1)月末出售所獲得的利潤(rùn)________元（用含x的最簡(jiǎn)代數(shù)式表示），月初出售所獲得的利潤(rùn)為_(kāi)_______元（用含x的最簡(jiǎn)代數(shù)式表示）；(2)若商場(chǎng)投資本金20000元，請(qǐng)問(wèn)選擇哪種銷售方式獲利較多？此時(shí)獲利多少元？11．已知，那么的值為．12．三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2的方式分別放置于相同的長(zhǎng)方形中，它們既不重疊也無(wú)空隙，記圖1陰影部分周長(zhǎng)之和為m，圖2陰影部分周長(zhǎng)為n，要求m與n的差，只需知道一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)，這個(gè)圖形是（

）A．整個(gè)長(zhǎng)方形 B．圖①正方形 C．圖②正方形 D．圖③正方形13．規(guī)定：，例如，當(dāng)時(shí)，．已知的值為202，則的值為．14．（1）化簡(jiǎn)：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．15．已知多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，求多項(xiàng)式的值．16．老師寫出一個(gè)整式：，其中a，b為常數(shù)，且表示為系數(shù)，然后讓同學(xué)們給a，b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．(1)甲同學(xué)給出了，，請(qǐng)按照甲同學(xué)給出的數(shù)值化簡(jiǎn)整式．(2)乙同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，然后計(jì)算的結(jié)果為，則乙同學(xué)給出a，b的值分別是多少？(3)丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)，請(qǐng)直接寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果．17．嘉淇完成題目：化簡(jiǎn)：，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成1，化簡(jiǎn)；(2)根據(jù)父親提出的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)幫助嘉淇求出“□”的值．①父親說(shuō)：“如果這個(gè)問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)答案是常數(shù)，你能求出“□”的值嗎？②父親又說(shuō)：“若代入，則這個(gè)式子的值是，你能求出“□”的值嗎？18．已知，．(1)化簡(jiǎn)：；(2)當(dāng)時(shí)，求（1）代數(shù)式的值；(3)試判斷M，N的大小關(guān)系并說(shuō)明理由．19．某文具店最近購(gòu)進(jìn)了一批鋼筆，進(jìn)價(jià)為每支6元，售價(jià)為每支12元．每天的銷售數(shù)量以20支為標(biāo)準(zhǔn)，每天售出超出20支的部分記為正，不足20支的部分記為負(fù)．該文具店記錄了5天該鋼筆的銷售情況，如下表所示．第1天第2天第3天第4天第5天每天售出的數(shù)量（支）(1)在這5天中，第一天售出該種鋼筆____支，銷售數(shù)量最多的一天比銷售數(shù)量最少的一天多售出鋼筆_______支；(2)求該文具店這5天出售這種鋼筆的總利潤(rùn)；(3)該文具店為了促銷這種鋼筆，決定推出下列兩種促銷方案：方案一：若購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)5支，每支12元；若超過(guò)5支，則超過(guò)部分每支降價(jià)4元；方案二：每支均打七五折銷售．在促銷期間，若購(gòu)買支鋼筆，請(qǐng)用含x的式子分別表示兩種方案的花費(fèi)，若王老師在該文具店購(gòu)買10支該種鋼筆作為獎(jiǎng)品，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明應(yīng)選擇上述兩種促銷方案中的哪種方式購(gòu)買更省錢．20．某超市在春節(jié)期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購(gòu)物優(yōu)惠辦法少于200元不予優(yōu)惠低于500元但不低于200元九折優(yōu)惠500元或超過(guò)500元其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予八折優(yōu)惠(1)王老師一次性購(gòu)物600元，他實(shí)際付款__________元．(2)若顧客在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)x小于500元但不小于200時(shí)，他實(shí)際付款元，當(dāng)x大于或等于500元時(shí)，他實(shí)際付款__________元．（用含x的代數(shù)式表示）21．圖1是長(zhǎng)為a，寬為1（a為常數(shù)，且）的小長(zhǎng)方形紙片．將5張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為長(zhǎng)方形①和②．如圖2所示，長(zhǎng)方形①水平方向的長(zhǎng)度為x（x可以變化，且）．(1)長(zhǎng)方形②水平方向的長(zhǎng)度為_(kāi)_________；(2)把長(zhǎng)方形①和②的周長(zhǎng)分別記為，，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明的結(jié)果與x的取值無(wú)關(guān)；（提示：用含a，x的代數(shù)式表示，）(3)把長(zhǎng)方形①和②的面積分別記為，，若的值總保持不變，求a的值．22．如圖，長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形被分割成小塊，除陰影，外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形．其較短一邊長(zhǎng)為．(1)從圖中可知，這5塊完全相同的小長(zhǎng)方形中，每塊小長(zhǎng)方形較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)是________（用含的代數(shù)式表示）．(2)分別計(jì)算陰影，的周長(zhǎng)（用含，的代數(shù)式表示）．(3)陰影與陰影的周長(zhǎng)差會(huì)不會(huì)隨著的變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，在一條筆直的馬路邊有A，B，C，D四個(gè)小區(qū)，A，B和C，D之間的距離相等都為，B，C之間的距離為，現(xiàn)某學(xué)校計(jì)劃建一個(gè)校車接送停靠點(diǎn)．(1)若?？奎c(diǎn)建在A小區(qū)，則四個(gè)小區(qū)到?？奎c(diǎn)的路程總和為_(kāi)_____（用含a的代數(shù)式表示）；(2)若?？奎c(diǎn)建在B，C之間（不含B，C），則四個(gè)小區(qū)到?？奎c(diǎn)的路程總和為_(kāi)_____（用含a的代數(shù)式表示）；(3)若某學(xué)校的學(xué)生在A小區(qū)有5人，B小區(qū)有7人，C小區(qū)有8人，D小區(qū)有9人，為使所有學(xué)生步行到停靠點(diǎn)的路程和最小，則停靠點(diǎn)應(yīng)設(shè)置在哪個(gè)小區(qū)？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為（a為定值，且），C為數(shù)軸上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，且到原點(diǎn)O的距離與點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離相等．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出原點(diǎn)O與點(diǎn)C．?(2)點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為_(kāi)_________．（用含a的式子表示）(3)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．①當(dāng)P是B，C之間的一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．②設(shè)點(diǎn)P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為S．在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若S的最大值為m，最小值為n，求的值．25．福建省廈門市居民生活用電實(shí)行分檔累進(jìn)遞增的階梯電價(jià)，按戶月均用電量分三檔，普通電價(jià)表加下：月用電量電費(fèi)（單位：元/度）第一檔不超過(guò)230度的部分0.50第二檔超過(guò)230度不超過(guò)420度的部分0.55第三檔超過(guò)420度的部分0.80根據(jù)用電情況，用戶可以申請(qǐng)“峰谷電價(jià)”，其收費(fèi)如下，高峰時(shí)段，其電價(jià)在各檔電價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)0.03元/度，低谷時(shí)段以外時(shí)間，其電價(jià)在各檔電價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)元/度．小朋家9月電表示數(shù)變化情況如表：示數(shù)類型上次抄表示數(shù)這次抄表示數(shù)用電量總電量1877619081305峰電量1268912882谷電量54805592(1)對(duì)于第一檔用電情況，高峰時(shí)段電價(jià)為_(kāi)_______元/度，低谷時(shí)段電價(jià)為_(kāi)_______元/度．(2)①計(jì)算小朋家這個(gè)月的普通電費(fèi)．②若申請(qǐng)“峰谷電價(jià)”，9月份能省錢碼？省多少錢？(3)若某用戶的月用電量為度，請(qǐng)用含的式子表示該用戶這個(gè)月的普通電費(fèi)．26．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）觀察下面兩行數(shù)：；．取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是（

）A．92 B．87 C．83 D．7827．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）若，則(

)A．5 B．1 C． D．028．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．29．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知一列均不為1的數(shù)滿足如下關(guān)系：，，若，則的值是（

）A． B． C． D．230．（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）在“點(diǎn)燃我的夢(mèng)想，數(shù)學(xué)皆有可衡”數(shù)學(xué)活動(dòng)中，“智多星”小強(qiáng)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：對(duì)依次排列的兩個(gè)整式m，n按如下規(guī)律進(jìn)行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作規(guī)則為：每次操作增加的項(xiàng)，都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差，小強(qiáng)將這個(gè)活動(dòng)命名為“回頭差”游戲．則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式中各項(xiàng)之和是（

）A． B．m C． D．31．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個(gè)數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（

）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的數(shù)字為 B．左下角的數(shù)字為C．右下角的數(shù)字為 D．方框中4個(gè)位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)32．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）2023長(zhǎng)春馬拉松于5月21日在南嶺體育場(chǎng)鳴槍開(kāi)跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開(kāi)始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為_(kāi)_________公里．（用含x的代數(shù)式表示）33．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為_(kāi)_________．34．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有1