廣東省佛山市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)

2023~2024學(xué)年下學(xué)期佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)2024.7本試卷共4頁(yè)，19小題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必要填涂答題卡上的有關(guān)項(xiàng)目.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.請(qǐng)考生保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A. B. C. D.2.甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，現(xiàn)從這6名教師中隨機(jī)派2名教師，則被派出的2名教師來(lái)自同一所學(xué)校的概率為（）A. B. C. D.3.函數(shù)，的最小值為（）A. B. C.9 D.164.若將文盲定義為0，半文盲定義為1，小學(xué)定義為2，初中定義為3，職中定義為4，高中定義為5，大專定義為6，大學(xué)本科定義為7，碩士及以上學(xué)歷定義為8，根據(jù)調(diào)查，某發(fā)達(dá)地區(qū)教育級(jí)別與月均純收入（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系如下表：學(xué)歷初中職中高中大專本科教育級(jí)別34567月均純收入0400.550.701.151.20由回歸分析，回歸直線方程的斜率，可預(yù)測(cè)該地區(qū)具有碩士及以上學(xué)歷的月平均純收入為（）A.1.40萬(wàn)元 B.1.42萬(wàn)元C.1.44萬(wàn)元 D.1.46萬(wàn)元5.某小組5人各寫一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中抽取一張，則恰有1人抽到自己寫的賀年卡的不同分配方式有（）A.9種 B.11種 C.44種 D.45種6.給定兩個(gè)隨機(jī)事件，且，，則的充要條件是（）A. B.C. D.7.若，則（）A. B.C. D.8.佛山第一峰位于高明區(qū)皂幕山，其海拔最高達(dá)到804.5米.要登上皂幕山的最高峰，一共需要走6666級(jí)階梯.小明和小吉同時(shí)從第1級(jí)階梯出發(fā)登峰，假設(shè)他們?cè)谇?0分鐘中，每分鐘走50級(jí)階梯，由于體力有限，小明每隔30分鐘，其每分鐘走的階梯數(shù)減少5級(jí)，而小吉每隔30分鐘，其速度降低10%，直到登上最高峰，則（）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.小明到達(dá)最高峰的時(shí)間比小吉早超過(guò)30分鐘B.小吉到達(dá)最高峰的時(shí)間比小明早超過(guò)30分鐘C.小明到達(dá)最高峰的時(shí)間比小吉早，但差距不超過(guò)30分鐘D.小吉到達(dá)最高峰時(shí)間比小明早，但差距不超過(guò)30分鐘二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與曲線相切，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A. B. C. D.10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)中，能使為等差數(shù)列的條件有（）A.B.C.對(duì)，有D.11.甲、乙、丙、丁四人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外三個(gè)人中的任何一人.下列說(shuō)法正確的是（）A.已知第2次傳球后球在甲手中，則球是由乙傳給甲的概率為B.已知第2次傳球后球在丙手中，則球是由丁傳給丙的概率為C.第次傳球后球回到甲手中的不同傳球方式共有種D.第次傳球后球在乙手中概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.其中第14題對(duì)一空得3分，全對(duì)得5分.12.某廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布.質(zhì)量指標(biāo)介于162至180之間的產(chǎn)品為良品，為使這種產(chǎn)品的良品率達(dá)到99.73%，則需調(diào)整生產(chǎn)工藝，使得至多為_(kāi)_____.（若，則）13.數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為_(kāi)_____.14.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，有，且，則__________；不等式的解集為_(kāi)_____________.四、解答題：本題共5小題.共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.某工廠制造甲、乙、丙三件產(chǎn)品，制造過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩道工序.當(dāng)?shù)谝坏拦ば蛲瓿刹⒑细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二道工序，兩道工序過(guò)程相互獨(dú)立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一道工序后，甲、乙、丙三件合格的概率依次為，，經(jīng)過(guò)第二道工序后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，.（1）求第一道工序完成后至少有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）若前后兩道工序均合格的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，記合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，且當(dāng)時(shí)，.（1）證明：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.17.高考招生制度改革后，我省實(shí)行“3+1+2”模式，“3”為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門統(tǒng)一科目，“1”為考生在物理、歷史兩門科目中選擇1門作為首選科目，“2”為考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目中選擇2門作為再選科目.有人認(rèn)為高考選考科目的確定與性別有關(guān)，為此，某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了一所學(xué)校的名學(xué)生，其中男生占調(diào)查人數(shù)的，已知男生有的人選了物理，而女生有的人選物理.（1）完成下列列聯(lián)表：物理歷史總計(jì)男生女生總計(jì)（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，可認(rèn)為“性別與選科有關(guān)”，那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？（3）從物理類考生和歷史類考生中各抽取1人，若抽取的2人性別恰好相同，求這2人是女生的概率.附：0.050.010.0050.00138416.6357.87910.82818.已知函數(shù)，.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)；（3）證明：.19.已知函數(shù)，證明：（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）若的兩個(gè)零點(diǎn)為，，則（i）；（ii）.2023~2024學(xué)年下學(xué)期佛山市普通高中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)2024.7本試卷共4頁(yè)，19小題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必要填涂答題卡上的有關(guān)項(xiàng)目.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卡相應(yīng)的位置上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.請(qǐng)考生保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題得展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，故當(dāng)即可得的系數(shù).【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得：，故令得，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)是.故選：D2.甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，現(xiàn)從這6名教師中隨機(jī)派2名教師，則被派出的2名教師來(lái)自同一所學(xué)校的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用古典概型概率公式結(jié)合組合數(shù)求解即可.【詳解】從6名教師中選兩名共有種選法，而2名教師來(lái)自同一所學(xué)校共有種選法，且設(shè)所求概率為，故得，故B正確.故選：B3.函數(shù)，的最小值為（）A. B. C.9 D.16【答案】A【解析】【分析】利用求導(dǎo)判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，即得函數(shù)最小值.【詳解】由可得，，由解得，或，因，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.故時(shí)，.故選：A.4.若將文盲定義為0，半文盲定義為1，小學(xué)定義為2，初中定義為3，職中定義為4，高中定義為5，大專定義為6，大學(xué)本科定義為7，碩士及以上學(xué)歷定義為8，根據(jù)調(diào)查，某發(fā)達(dá)地區(qū)教育級(jí)別與月均純收入（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系如下表：學(xué)歷初中職中高中大專本科教育級(jí)別34567月均純收入0.400.550.701.151.20由回歸分析，回歸直線方程的斜率，可預(yù)測(cè)該地區(qū)具有碩士及以上學(xué)歷的月平均純收入為（）A.1.40萬(wàn)元 B.1.42萬(wàn)元C.1.44萬(wàn)元 D.1.46萬(wàn)元【答案】D【解析】【分析】求出樣本中心，根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)即可求得回歸方程，再將帶入回歸方程即可得解.【詳解】由題可設(shè)回歸直線方程為，又，所以，故，所以當(dāng)時(shí)，.故選：D.5.某小組5人各寫一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中抽取一張，則恰有1人抽到自己寫的賀年卡的不同分配方式有（）A.9種 B.11種 C.44種 D.45種【答案】D【解析】【分析】用樹(shù)狀圖羅列4人抽到的賀年卡均不為自己的情況有幾種即可得到5人中恰有1人抽到自己寫的賀年卡的不同分配方式.【詳解】除抽到自己的人，其它4人各寫一張賀年卡集中起來(lái)，再每人從中抽取一張，標(biāo)記這4人為B、C、D、E，其對(duì)應(yīng)的賀卡為b、c、d、e，則4人均未抽到自己的賀年卡情況如下列樹(shù)狀圖所以：由樹(shù)狀圖可知，這4人均未抽到自己賀卡情況下抽到的賀年卡情況共有9種，所以5人各寫一張賀年卡，集中起來(lái)再每人從中抽取一張，恰有1人抽到自己寫的賀年卡的不同分配方式有種.故選：D.6.給定兩個(gè)隨機(jī)事件，且，，則的充要條件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用條件概率公式和對(duì)立事件的概率公式化簡(jiǎn)即可推理得到.【詳解】因,則由可得，,去分母得：，即：，即是的充分條件；由可得，，即，因，，若，則,必有；當(dāng)時(shí)，可得，即得，故是的必要條件.即的充要條件是.故選：C.7.若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合的單調(diào)性分析判斷.【詳解】因?yàn)樵谏线f減，且，所以，因?yàn)樵谏线f減，且，所以，令，則，因?yàn)?，所以，所以在上遞增，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?故選：C8.佛山第一峰位于高明區(qū)皂幕山，其海拔最高達(dá)到804.5米.要登上皂幕山的最高峰，一共需要走6666級(jí)階梯.小明和小吉同時(shí)從第1級(jí)階梯出發(fā)登峰，假設(shè)他們?cè)谇?0分鐘中，每分鐘走50級(jí)階梯，由于體力有限，小明每隔30分鐘，其每分鐘走的階梯數(shù)減少5級(jí)，而小吉每隔30分鐘，其速度降低10%，直到登上最高峰，則（）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.小明到達(dá)最高峰的時(shí)間比小吉早超過(guò)30分鐘B.小吉到達(dá)最高峰的時(shí)間比小明早超過(guò)30分鐘C.小明到達(dá)最高峰的時(shí)間比小吉早，但差距不超過(guò)30分鐘D.小吉到達(dá)最高峰的時(shí)間比小明早，但差距不超過(guò)30分鐘【答案】D【解析】【分析】由題意可知小明和小吉每30分鐘走的級(jí)數(shù)分別形成一列等差數(shù)列和一列等比數(shù)列，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別求出兩列數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可計(jì)算估計(jì)小明和小吉登上最高峰所需的時(shí)間，進(jìn)而得解.【詳解】記第n個(gè)30分鐘小明和小吉走的級(jí)數(shù)分別為、，則由題意可知，且，，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，且是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以且，所以數(shù)列和前n項(xiàng)和分別為：，，所以，，而，故第6個(gè)30分鐘小明每分鐘走的級(jí)數(shù)為，所以小明登上最高峰所需時(shí)間為分；因?yàn)?，，而，故?個(gè)30分鐘小吉每分鐘走的級(jí)數(shù)為，所以小吉登上最高峰所需時(shí)間為分，且分，所以小吉到達(dá)最高峰的時(shí)間比小明早，但差距不超過(guò)30分鐘.故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：依據(jù)題意先分別表示小明和小吉第n個(gè)30分鐘走的級(jí)數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而分別得出兩人前n個(gè)30分鐘走的級(jí)數(shù)總和表達(dá)式，從而依據(jù)兩個(gè)表達(dá)式即可計(jì)算估計(jì)小明和小吉登上最高峰所需的時(shí)間，進(jìn)而得解.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與曲線相切，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得過(guò)切點(diǎn)的切線方程，對(duì)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的方程的根的情況，對(duì)于只有一個(gè)實(shí)根時(shí)，即切點(diǎn)唯一，則有且只有一條切線.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，由求導(dǎo)得，，即切線斜率為，則切線方程為：（*）.對(duì)于A，把點(diǎn)代入（*）得，，解得，即切點(diǎn)只有一個(gè)，故切線只有一條，故A正確；對(duì)于B，把點(diǎn)代入（*）得，，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.又，即方程有且只有一個(gè)根，由題意知，此時(shí)切線有且只有一條，故B正確；對(duì)于C，把點(diǎn)代入（*）得，，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.又，即在上恒成立，故方程在上無(wú)實(shí)數(shù)解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，把點(diǎn)代入（*）得，，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.又，因，，由零點(diǎn)存在定理知，在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)實(shí)根，故切線有兩條，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)中，能使為等差數(shù)列的條件有（）A.B.C.對(duì)，有D【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)A、B：利用與的關(guān)系計(jì)算后，結(jié)合等差數(shù)列定義即可得；對(duì)C：利用賦值法構(gòu)造即可得；對(duì)D：借助分段函數(shù)性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】對(duì)A：，當(dāng)時(shí)，，則，即，，則，故不為等差數(shù)列，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，，則，即，即對(duì)任意的，有，此時(shí)，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故B正確；對(duì)C：令，則對(duì)，有，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，故C正確；對(duì)D：，則，故數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，故D正確.故選：BCD.11.甲、乙、丙、丁四人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外三個(gè)人中的任何一人.下列說(shuō)法正確的是（）A.已知第2次傳球后球在甲手中，則球是由乙傳給甲的概率為B.已知第2次傳球后球在丙手中，則球是由丁傳給丙的概率為C.第次傳球后球回到甲手中的不同傳球方式共有種D.第次傳球后球在乙手中的概率為【答案】ACD【解析】【分析】AB選項(xiàng)，列表，列舉法求出相應(yīng)的概率；C選項(xiàng)，設(shè)第次傳球后球回到甲手中的不同傳球方式有種，則，結(jié)合（1）中表格可得，變形后得到為公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，得到通項(xiàng)公式；D選項(xiàng)，設(shè)第次傳球后球在乙，手中的概率，則，其中，變形得到為公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，得到通項(xiàng)公式.【詳解】選項(xiàng)AB，可通過(guò)列表得到，表格如下：第一次傳球后乙丙丁第二次傳球后甲丙丁甲乙丁甲乙丙A選項(xiàng)，由題意得，第2次傳球后球在甲手中的情況有3種，其中乙傳給甲的情況占其中1種，故概率為，A正確；B選項(xiàng)，由題意得，第2次傳球后球在丙手中的情況有2種，其中是丁傳給丙的情況占其中1種，故概率為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，設(shè)第次傳球后球回到甲手中的不同傳球方式有種，則，結(jié)合（1）中表格可得，故，設(shè)，即，故，解得，故，故為公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，故，故，第次傳球后球回到甲手中的不同傳球方式共有，C正確；D選項(xiàng)，設(shè)第次傳球后球在乙，手中的概率，則，其中，設(shè)，故，所以，解得，故，故為公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，故，故，D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由遞推公式求解通項(xiàng)公式，根據(jù)遞推公式的特點(diǎn)選擇合適的方法，（1）若，采用累加法；（2）若，采用累乘法；（3）若，可利用構(gòu)造進(jìn)行求解；三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.其中第14題對(duì)一空得3分，全對(duì)得5分.12.某廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布.質(zhì)量指標(biāo)介于162至180之間的產(chǎn)品為良品，為使這種產(chǎn)品的良品率達(dá)到99.73%，則需調(diào)整生產(chǎn)工藝，使得至多為_(kāi)_____.（若，則）【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)可得，，從而出的最大值.【詳解】因?yàn)楫a(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，，且質(zhì)量指標(biāo)介于162至180之間的產(chǎn)品為良品，良品率達(dá)到99.73%，所以，，解得，所以至多為3，故答案為：313.數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】由運(yùn)用迭代法求出，則，利用裂項(xiàng)相消法即可求得的前2024項(xiàng)和.【詳解】由可得，則，則，故數(shù)列的前2024項(xiàng)和為.故答案為：.14.已知是定義域?yàn)榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，有，且，則__________；不等式的解集為_(kāi)_____________.【答案】①.②.【解析】【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，然后構(gòu)造函數(shù)，又因?yàn)?，?gòu)造函數(shù)，可求得；根據(jù)在上單調(diào)遞增且，又因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈呐己瘮?shù)，得，從而可得，即可求解.【詳解】，移項(xiàng)化簡(jiǎn)得，即，設(shè)，則，設(shè)，則，又，其中為常數(shù)，即，，又，，解得，所以當(dāng)時(shí)，，又是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，.當(dāng)時(shí)，，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，即，所以在上單調(diào)遞增，，所以由可得，即，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合求得，從而得解.四、解答題：本題共5小題.共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.某工廠制造甲、乙、丙三件產(chǎn)品，制造過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩道工序.當(dāng)?shù)谝坏拦ば蛲瓿刹⒑细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二道工序，兩道工序過(guò)程相互獨(dú)立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一道工序后，甲、乙、丙三件合格的概率依次為，，經(jīng)過(guò)第二道工序后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，.（1）求第一道工序完成后至少有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）若前后兩道工序均合格的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，記合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用對(duì)立事件求概率即可；（2）由已知確定隨機(jī)變量ξ的可能取值，再求其取各值的概率，由此可得其分布列，再由期望公式求期望.【小問(wèn)1詳解】分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，，，則，，，設(shè)E表示第一次燒制后至少有一件合格，，所以即第一次燒制后至少有一件產(chǎn)品合格的概率為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)甲、乙、丙經(jīng)第二次燒制后合格為事件，分別記甲、乙、丙經(jīng)過(guò)兩次燒制后合格為事件，則，，，，，所以，，，．所以的分布列如下：0123P于是期望16.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，，，且當(dāng)時(shí)，.（1）證明：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）借助與的關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式計(jì)算即可得；（2）借助錯(cuò)位相減法求和即可得.【小問(wèn)1詳解】由當(dāng)時(shí)，，即，即，則，又，則有，，又，則，則對(duì)任意，都有，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則；小問(wèn)2詳解】由，則，則，故，，則，即.17.高考招生制度改革后，我省實(shí)行“3+1+2”模式，“3”為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門統(tǒng)一科目，“1”為考生在物理、歷史兩門科目中選擇1門作為首選科目，“2”為考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目中選擇2門作為再選科目.有人認(rèn)為高考選考科目的確定與性別有關(guān)，為此，某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了一所學(xué)校的名學(xué)生，其中男生占調(diào)查人數(shù)的，已知男生有的人選了物理，而女生有的人選物理.（1）完成下列列聯(lián)表：物理歷史總計(jì)男生女生總計(jì)（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，可認(rèn)為“性別與選科有關(guān)”，那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？（3）從物理類考生和歷史類考生中各抽取1人，若抽取的2人性別恰好相同，求這2人是女生的概率.附：0.050.0100050.0013.8416.6357.87910.828【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析（2）120（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)卡方公式得，則，解出即可；（3）事件表示“2人性別恰好相同”，事件表示“2人性別相同且是女生”，根據(jù)條件概率的計(jì)算方法即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】依題意得，被調(diào)查的男生人數(shù)為，其中有的男生選物理；被調(diào)查的女生人數(shù)為，其中有的女生選物理；則列聯(lián)表如下：物理歷史總計(jì)男生女生總計(jì)【小問(wèn)2詳解】由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得.要使在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，可認(rèn)為“性別與選科有關(guān)”，則，解得，又且，所以，即本次被調(diào)查的人數(shù)至少是120.【小問(wèn)3詳解】設(shè)事件表示“2人性別恰好相同”，事件表示“2人性別相同且是女生