湖南省漣源市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題2

2024年漣源二中九月月考數(shù)學(xué)卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列說法正確的是（）A.零向量沒有方向B.空間向量不可以平行移動(dòng)C.如果兩個(gè)向量不相同，那么它們的長度不相等D.同向且等長的有向線段表示同一向量2.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A. B. C.1 D.3.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.4.兩平面的法向量分別為，若，則的值是（）A.－3 B.6C.－6 D.－125.學(xué)校開展學(xué)生對(duì)食堂滿意度的調(diào)查活動(dòng)，已知該校高一年級(jí)有學(xué)生550人，高二年級(jí)有學(xué)生500人，高三年級(jí)有學(xué)生450人.現(xiàn)從全校學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取60人調(diào)查，則抽取的高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（）A.18 B.20 C.22 D.246.如圖：在平行六面體中，M為，的交點(diǎn)．若，，，則向量（）A. B.C. D.7.已知空間中兩條不同的直線，其方向向量分別為，則“”是“直線相交”的（）A..充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知二面角中，平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，則二面角的平面角滿足（）A.余弦值為 B.正弦值為C.大小 D.大小為二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9.下列命題是真命題有（）A.A，B，M，N是空間四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間一個(gè)基底，那么A，B，M，N共面B.直線l的方向向量為，直線m的方向向量為，則l與m垂直C.直線l方向向量為，平面α的法向量為，則l⊥αD.平面α經(jīng)過三點(diǎn)是平面α法向量，則10.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，，，，則（）A.B.C.異面直線OB與AC所成角的余弦值為D.點(diǎn)O到直線BC的距離是11.如圖，正方體的棱長為2，E為的中點(diǎn)，P為棱BC上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（）A.存在點(diǎn)P，使B.存在點(diǎn)P，使C.四面體的體積為定值D.二面角的余弦值的取值范圍是三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．12.已知向量，分別是直線的方向向量，若，則___________．13.已知，，那么向量___________.14.若為空間兩兩夾角都是的三個(gè)單位向量，則______．四?解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．15.已知向量．（1）求（2）求向量與夾角的余弦值．16.已知正方體棱長為2，若F為的中點(diǎn)，則（1）求直線與直線的夾角的余弦值（2）求證：平面平面17.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且．（1）求（2）若，的面積為，求的周長．18.在四棱錐中，底面，且，四邊形是直角梯形，且，，，，為中點(diǎn)，在線段上，且.（1）求證：平面；（2）求直線PB與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)到PD的距離.19.如圖所示，在三棱錐