141三角形的有關(guān)概念（分層練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

14.1三角形的有關(guān)概念（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·上海寶山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在此三角形外，則此三角形是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．都有可能【答案】B【分析】根據(jù)高的概念，知三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在外部的三角形是鈍角三角形；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的外部；銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高的交點(diǎn)是三角形的直角頂點(diǎn)．【詳解】解：一個(gè)三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部，那么這個(gè)三角形是鈍角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)三角形的形狀可以判斷三角形高線的位置，反之，通過(guò)三條高線交點(diǎn)的位置可以判斷三角形的形狀．2．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫(huà)出下列四種圖形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，判斷即可．【詳解】解：在四個(gè)圖形中，只有第一個(gè)圖形是過(guò)點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段，其它三個(gè)都不是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的高的概念，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.3．（2022春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列三條線段能組成三角形的是（）A．7、17、10 B．17、10、24 C．24、17、6 D．2、2、【答案】B【分析】本題根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐個(gè)判斷是否滿足條件即可選出正確答案．【詳解】解：A.7+10＝17，不滿足任意兩邊之和大于第三邊，不能組成，故錯(cuò)誤，B.17+10＞24，滿足任意兩邊之和大于第三邊，能組成，故正確，C.6+17＜24，不滿足任意兩邊之和大于第三邊，不能組成，故錯(cuò)誤，D.2+2＜，不滿足任意兩邊之和大于第三邊，不能組成，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐個(gè)判斷是否滿足條件即可選出正確答案，解答問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系．4．（2021春·上海楊浦·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是8厘米、6厘米，那么第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A．9厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．2厘米【答案】D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的范圍．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8﹣6＜a＜8+6，解得：2＜a＜14．故第三邊不可能是2，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．5．（2020春·上?！て吣昙?jí)校考階段練習(xí)）三角形三條高的交點(diǎn)一定在（

）A．三角形的內(nèi)部 B．三角形的外部C．頂點(diǎn)上 D．以上三種情況都有可能【答案】D【分析】根據(jù)三角形的高線的定義分情況討論高線的交點(diǎn)，即可得解．【詳解】解：銳角三角形，三角形三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三角形，三角形三條高的交點(diǎn)在三角形直角頂點(diǎn)，鈍角三角形，三角形三條高的交點(diǎn)在三角形外部，綜上所述，A、B、C說(shuō)法都不完整．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，熟記三種三角形的高線的交點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．6．（2020春·七年級(jí)校考課時(shí)練習(xí)）下列對(duì)于三角形的高、中線、角平分線的說(shuō)法中正確的是（

）A．都是線段 B．都是直線 C．都是射線 D．以上都不對(duì)【答案】A【分析】根據(jù)三角形的角平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)的線段是三角形的角平分線．三角形的中線是：連接一頂點(diǎn)和其對(duì)邊中點(diǎn)的線段．因而三角形的角平分線、中線都是線段即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的定義，可知三角形的高、中線、角平分線是線段而不是射線、直線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形角平分線，中線的定義，三角形的角平分線要與角的平分線區(qū)別開(kāi)來(lái)．7．（2020春·七年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）下列對(duì)于三角形一邊上的高的說(shuō)法中正確的是（

）A．必在三角形內(nèi)部 B．必在三角形外部C．必與三角形的一邊重合 D．以上三種情況都有可能【答案】D【分析】根據(jù)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的高所在直線的交點(diǎn)情況進(jìn)行判斷即可．【詳解】如果是銳角三角形，那么三角形一邊上的高必在三角形內(nèi)部；如果是直角三角形，那么三角形一邊上的高必與三角形的一邊重合；如果是鈍角三角形，那么三角形一邊上的高必在三角形外部本題沒(méi)有說(shuō)明三角形的形狀，故三種情況都可能存在，因此選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高：過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)邊的垂線，這個(gè)點(diǎn)與垂足的連線段叫三角形的高．8．（2022春·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（

）A．BE B．AD C．BF D．CF【答案】B【分析】本題主要考查三角形的高的性質(zhì).【詳解】BC邊上的高為A到BC的距離，即是AD.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高，頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離即是三角形的高，三角形的高有3條.9．（2021春·上?！て吣昙?jí)上海市南洋模范初級(jí)中學(xué)校考期中）在長(zhǎng)度分別為12厘米、10厘米、5厘米、4厘米的四條線段中，任選三條線段可以組成三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】從4條線段里任取3條線段組合，分4種情況討論，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．【詳解】根據(jù)兩邊之和大于第三邊才能組成三角形，可知能組成兩個(gè)三角形，分別為：12厘米，10厘米，5厘米；12厘米，10厘米，4厘米．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題10．（2022春·上海·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）木工師傅在做好門(mén)框后，為了防止變形常常按如圖那樣釘上兩根斜拉的木板條，即圖中的、兩根木條，其數(shù)學(xué)依據(jù)是_____．【答案】三角形的穩(wěn)定性【分析】三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：結(jié)合圖形，為防止變形釘上兩條斜拉的木板條，構(gòu)成了三角形，所以這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題．11．（2021春·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和5，如果它的第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)等于____________．【答案】5【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得又∵三角形的第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，因而滿足條件的數(shù)是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，同時(shí)還要注意奇數(shù)這一條件．12．（2022春·上海普陀·七年級(jí)?？计谀┮阎切蔚膬蛇叿謩e為和，則第三邊的取值范圍是_______．【答案】【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出c的取值范圍．【詳解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三邊c的取值范圍為5＜c＜9．故答案為：5＜c＜9．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”是解題的關(guān)鍵．13．（2020春·上?！て吣昙?jí)校考階段練習(xí)）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，且第三邊是偶數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_____________．【答案】4、6或8【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是偶數(shù)求得第三邊的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得6－3＜x＜6＋3．即：3＜x＜9．又∵三角形的第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，因而滿足條件的數(shù)是4、6或8．故答案為：4、6或8．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，此題比較簡(jiǎn)單，注意三角形的三邊關(guān)系，還要注意偶數(shù)這一條件．14．（2020春·七年級(jí)?？颊n時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm的四根火柴，若從中任取三根，能組成三角形的有_________．【答案】2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm【分析】首先把每三根組合的所有情況列舉出來(lái)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)組成三角形三邊條件，任意兩邊的之和大于第三邊，任意兩邊的之差小于第三邊可得2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm．故答案為：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．15．（2022春·上海寶山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線a//b，點(diǎn)A、B在直線a上，點(diǎn)C、D在直線b上，如果△ABC的面積和△BCD的面積之比為2：3，那么AB：CD的值為_(kāi)____．【答案】2：3【分析】利用行線間的距離處處相等得到C點(diǎn)到直線a的距離等于B點(diǎn)到直線b的距離，然后根據(jù)三角形面積求解．【詳解】解：∵直線a//b，∴C點(diǎn)到直線a的距離等于B點(diǎn)到直線b的距離，∴△ABC的面積和△BCD的面積＝AB：CD，∵△ABC的面積和△BCD的面積之比為2：3，∴AB：CD＝2：3．故答案為：2：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S＝×底×高．也考查了平行線之間的距離．16．（2022春·上海松江·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，四邊形中，，、相交于點(diǎn)，的面積等于，的面積等于，那么的面積等于______．【答案】3【分析】先計(jì)算出的面積為，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到點(diǎn)和點(diǎn)到的距離相等，然后根據(jù)三角形面積公式得到的面積．【詳解】解：的面積等于，的面積等于，的面積為，，點(diǎn)和點(diǎn)到的距離相等，的面積等于的面積，即的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線之間的距離，同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等．掌握平行線之間的距離處處相等是解題關(guān)鍵．17．（2021春·上海徐匯·七年級(jí)上海市民辦華育中學(xué)校考期末）周長(zhǎng)為30，各邊長(zhǎng)互不相等且都是整數(shù)的三角形共有_______個(gè)．【答案】##十二【分析】三角形的邊長(zhǎng)互不相等且均為正整數(shù)，周長(zhǎng)等于30，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：設(shè)三角形三邊長(zhǎng)為且由于得到為整數(shù)，c為：11，12，13，14，①當(dāng)c為14時(shí)，有5個(gè)三角形，分別是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，106；14，9，7；②當(dāng)c為13時(shí)，有4個(gè)三角形，分別是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，98；③當(dāng)c為12時(shí)，有2個(gè)三角形，分別是12，11，7；12，10，8；④當(dāng)c為11時(shí)，有1個(gè)三角形，分別是：11，10，9；所以各邊互不相等且都是整數(shù)的三角形有12個(gè)．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題利用了三角形中三邊的關(guān)系求解，注意不要漏掉哪一種情況．18．（2021春·上海徐匯·七年級(jí)上海市民辦華育中學(xué)校考期末）三角形的三邊分別為5，，9，則的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】由題意得：,解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和都大于第三邊．19．（2022春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）△ABC中三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知a＝5，b＝8，則第三邊c的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出取值范圍即可．【詳解】解：∵△ABC中三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知a＝5，b＝8，∴第三邊c的取值范圍是8﹣5＜c＜8+5，即3＜c＜13，故答案為：3＜c＜13．【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．20．（2021春·上海徐匯·七年級(jí)統(tǒng)考期中）其中兩條邊長(zhǎng)分別為和4，第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)的三角形共有_________個(gè)．【答案】5【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)第三條邊長(zhǎng)為x∵三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為和4，∴∵第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，∴x=2或3或4或5或6．∴第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)的三角形共有5個(gè)．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．也考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．（2021春·上海閔行·七年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校┮阎菪蜛BCD的面積是12，，且，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____．【答案】4【分析】利用平行線間的距離處處相等，結(jié)合得到，再由解題即可．【詳解】解：∵，，∴．又∵，∴∵，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查平行線間的距離，涉及三角形面積等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解答題22．（2020春·七年級(jí)校考課時(shí)練習(xí)）三角形的三邊長(zhǎng)為4，9，x，求x的取值范圍．【答案】x的取值范圍是大于5小于13．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【詳解】∵三角形的三邊為4，9，x，∴4＋9＞x＞9?4，即：5＜x＜13．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．23．（2021春·上海徐匯·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，∠BAC＝60o，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在AB上，EG∥AD，EF⊥AD，垂足為F．(1)求∠1和∠2的度數(shù)．(2)聯(lián)結(jié)DE，若S△ADE＝S梯形EFDG，猜想線段EG的長(zhǎng)和AF的長(zhǎng)有什么關(guān)系？說(shuō)明理由．【答案】(1)30o；60o(2)相等，理由見(jiàn)解析【分析】(1)利用角平分線的定義求得，然后在直角三角形中利用兩銳角互余即可求得∠2，再利用平行線的性質(zhì)即可求得∠1的度數(shù)．(2)根據(jù)S△ADE＝S梯形EFDG可得AD=DF+EG，結(jié)合圖形即可求解．(1)∵∠BAC＝60o，AD平分∠BAC，∴，又∵EF⊥AD，∴，∵EG∥AD，∴．(2)相等．理由如下：∵EF⊥AD，∴S△ADE=，S梯形EFDG=∵S△ADE=S梯形EFDG∴=∴AD=DF+EG，∵AD=AF+DF，∴DF+EG=AF+DF，即AF=EG．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及三角形和梯形的面積公式，熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．24．（2021春·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知中，，根據(jù)下列要求畫(huà)圖并回答問(wèn)題(1)畫(huà)邊上的高，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線．（不要求寫(xiě)畫(huà)法和結(jié)論）(2)在（1）的圖形中，如果，點(diǎn)B到直線的距離是3，點(diǎn)C到直線的距離是4，那么直線與間的距離等于____________．（用含a的代數(shù)式表示）【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析：(2)【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)等面積法求解即可．(1)按照題意畫(huà)圖如下圖所示：(2)中，即，又點(diǎn)B到直線的距離是3，即；點(diǎn)C到直線的距離是4，即又的面積，所以，因?yàn)?，所以直線與之間的距離等于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，點(diǎn)到直線的距離，等面積法求三角形的高，掌握三角形的高的意義是解題的關(guān)鍵．【能力提升】一、單選題1．（2022春·上海·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)5×5的方格紙中，找出格點(diǎn)C使△ABC的面積為2個(gè)平方單位，則滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【詳解】如圖所示：滿足條件的C點(diǎn)有5個(gè)．故選A．2．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱(chēng)為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以為公共邊的“共邊三角形”有（

）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．6對(duì)【答案】B【詳解】解：以BC為公共邊的“共邊三角形”有：△BDC與△BEC、△BDC與△BAC、△BEC與△BAC三對(duì)．故選：B．3．（2022春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四個(gè)圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)各類(lèi)三角形的概念即可解答.【詳解】解：根據(jù)各類(lèi)三角形的概念可知，C可以表示它們彼此之間的包含關(guān)系．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查各種三角形的定義，要明白等邊三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.4．（2022春·上海·七年級(jí)期末）如右圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，有下列說(shuō)法：①點(diǎn)與點(diǎn)的距離是線段的長(zhǎng)；②點(diǎn)到直線的距離是線段的長(zhǎng)；③線段是邊上的高；④線段是邊上的高.上述說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離定義即可判斷①，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的概念即可判斷②，根據(jù)三角形的高的定義即可判斷③④．【詳解】解：①、根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的定義得出：點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段AB的長(zhǎng)，∴①正確；②、點(diǎn)A到直線CD的距離是線段AD的長(zhǎng)，∴②正確；③、根據(jù)三角形的高的定義，△ABC邊AB上的高是線段CD，∴③正確；④、根據(jù)三角形的高的定義，△DBC邊BD上的高是線段CD，∴④正確．綜上所述，正確的是①②③④共4個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，三角形的高等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用概念進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．二、填空題5．（2022春·上海徐匯·七年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┤鐖D：欲將一塊四邊形的耕地中間一條折路MPN改直，但不影響道路兩邊的耕地面積，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這條直線（保留作圖痕跡）______（寫(xiě)結(jié)論）【答案】見(jiàn)解析直線MF即為所求【分析】根據(jù)同底等高的三角形面積相等，過(guò)P作MN的平行線即可；【詳解】解：如圖，連接MN，過(guò)P作MN的平行線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，∵平行線間的距離相等，∴△MNP的高與△MNF的高相等，∴△MNP的面積=△MNF的面積，故答案為：直線MF即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了設(shè)計(jì)作圖，三角形的面積；掌握平行線間距離相等是解題關(guān)鍵．6．（2022春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為BC、AD的中點(diǎn)，且△BDE的面積為3，則△ABC的面積是_____．【答案】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，△BDE的面積為3，∴△ABD的面積為3×2＝6，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴△ABC的面積為6×2＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積問(wèn)題，掌握三角形的中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·上海·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）求三邊為整數(shù)，且最大邊小于16的三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)____個(gè)．【答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)較小的兩邊長(zhǎng)為x、y且x≤y，可得關(guān)系式x≤y＜16，x、y∈N*；分別令x＝1、2、3、4、5、．．．．．．、15，分別求得y的可取值，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【詳解】解：設(shè)較小的兩邊長(zhǎng)為x、y且x≤y，則x≤y＜16，x、y∈N*．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1～15，三角形有15個(gè)；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2～15，三角形有27個(gè)；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3～15，三角形有36個(gè)；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4～15，三角形有42個(gè)；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝5～15，三角形有45個(gè)；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝6～15，三角形有45個(gè)；當(dāng)x＝7時(shí)，y＝7～15，三角形有42個(gè)；…當(dāng)x＝15時(shí)，y＝15，三角形有1個(gè)．所以不同三角形的個(gè)數(shù)為15+27+36+42+45+45+42+36+28+21+15+10+6+3+1＝372．故答案為：372．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是列出約束條件，然后尋找x＝1、2、3、4、5、．．．．．．、15時(shí)，y的取值個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理求解．8．（2022春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和9cm．且第三邊為奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)______.【答案】9【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是奇數(shù)求得第三邊的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7＜x＜11，又∵三角形的第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，因而滿足條件的數(shù)是9．故答案為9．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊的關(guān)系.已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．9．（2022春·上?！て吣昙?jí)期中）如圖，在?ABC中，如果過(guò)點(diǎn)B作PBBC交邊AC點(diǎn)P，過(guò)C作CQAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，那么圖中線段_______是?ABC的一條高.【答案】CQ【分析】過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)到垂足之間的線段稱(chēng)為三角形的高，據(jù)此判斷CQ為高.【詳解】由三角形高的定義可得CQ為△ABC的一條高.【點(diǎn)睛】本題考查三角形高的定義:過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)到垂足之間的線段稱(chēng)為三角形的高.10．（2022春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖點(diǎn)D、E分別在的邊、上，與交于點(diǎn)F，，則_______．【答案】11【分析】根據(jù)，，得出三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)，，則，，列出二元一次方程組，解方程即可解答．【詳解】如圖：連接設(shè)，，則，，，，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積之間的數(shù)量關(guān)系，解二元一次方程，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系得出三角形的面積關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題關(guān)鍵．11．（2022春·上海徐匯·七年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)三角形的兩邊分別是3和7，如果第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，那么第三邊可取的最大整數(shù)是___．【答案】9【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得第三邊長(zhǎng)的最大值．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7﹣3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意第三邊是整數(shù)的已知條件．三、解答題12．（2022春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)（B在A的右側(cè)），MN＝4，MA＝1，以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB＝x．求x的取值范圍．【答案】【分析】表示出BN，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MA＝AC，BN＝BC，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊和三角形的任意兩邊之差小于第三邊列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵M(jìn)N＝4，MA＝1，AB＝x，∴BN＝4﹣1﹣x＝3﹣x，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，MA＝AC＝1，BN＝BC＝3﹣x，由三角形的三邊關(guān)系得，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜2，所以，x的取值范圍是1＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于考慮利用三角形的三邊關(guān)系列出不等式組．13．（2022春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知AD∥BC．(1)找出圖中所有面積相等的三角形，并選擇其中一對(duì)說(shuō)明理由．(2)如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F，＝，求的值．（直接寫(xiě)出答案）【答案】(1)理由見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答，以及等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．（2）利用△ABC和△BCD的面積列式整理即可得解．（1）解：①△ABC與△BCD，②△ADB與△ADC，③△AMB與△DMC；選擇①說(shuō)明：設(shè)AD、BC間的距離為h，則S△ABC＝，S△BCD＝，∴△ABC與△DBC的面積相等；同理：△ADB與△ADC的面積相等．∵△ABC與△DBC的面積相等，∴S△ABC﹣S△BCM＝S△DBC﹣S△BCM，即，S△AMB＝S△DMC．（2）解：∵S△ABC＝S△BCD，∴AC?BE＝BD?CF，∴，∵∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，平行線間的距離相等，熟記等底等高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：BC//DE．【答案】見(jiàn)解析【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代換可得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，即∠2＝∠3，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC//DE．【點(diǎn)睛】本題主要利用了角平分線的性質(zhì)以及內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用平行線的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵．15．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知三角形紙片ABC，將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕分別與邊AC、BC交于點(diǎn)D、E．(1)畫(huà)出直線DE；(2)若點(diǎn)B關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)F；(3)在