高考物理培優(yōu)一輪計(jì)劃全國創(chuàng)新版講義第5章　天體運(yùn)動第21課時(shí)衛(wèi)星的變軌與追及問題以及雙星與多星問題

第21課時(shí)衛(wèi)星的變軌與追及問題以及雙星與多星問題考點(diǎn)1衛(wèi)星的變軌問題1．衛(wèi)星的變軌就是衛(wèi)星在原來軌道上運(yùn)行，由于速度突然變大或變小而偏離原來軌道的過程。2．分類(1)橢圓軌道→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(橢圓軌道,圓軌道))(2)圓軌道→橢圓軌道由一個圓軌道到另一個圓軌道至少要經(jīng)過兩次變軌。3．衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。[例1](2017·四川宜賓考試)在發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將其發(fā)射到貼近地球表面運(yùn)行的圓軌道Ⅰ上(離地面高度忽略不計(jì))，再通過一橢圓軌道Ⅱ變軌后到達(dá)距地面高為h的預(yù)定圓軌道Ⅲ上。已知它在圓形軌道Ⅰ上運(yùn)行的加速度為g，地球半徑為R，衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量不變，則()A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的加速度為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,R＋h)))2gB．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的線速度為v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的速率等于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的速率D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅰ上的機(jī)械能解析由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)＝ma及eq\f(GMm,R2)＝mg，解得衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的加速度a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R＋h)))2g，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的線速度為v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，故A錯誤、B正確；衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的速率大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過P點(diǎn)的速率，故C錯誤；衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅰ上的機(jī)械能，故D錯誤。答案B衛(wèi)星變軌問題(1)一般變軌位置，不是在近地點(diǎn)，就是在遠(yuǎn)地點(diǎn)。(2)衛(wèi)星發(fā)射與回收過程，可以看成可逆過程去理解。(3)相關(guān)物理量的比較①衛(wèi)星在兩個不同軌道的“切點(diǎn)”處線速度v不相等，圖中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ。②衛(wèi)星在同一個橢圓軌道上近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)線速度大小不相等，從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)萬有引力對衛(wèi)星做正功，動能增大(引力勢能減小)，圖中vⅡA>vⅡB，EkⅡA>EkⅡB，EpⅡA<EpⅡB。③衛(wèi)星在兩個不同圓軌道上的線速度v不相等，軌道半徑越大，v越小，圖中vⅠ>vⅢ，EkⅠ>EkⅢ；但是EpⅠ<EpⅢ、機(jī)械能EⅠ<EⅢ。(2017·衡水檢測)(多選)同步衛(wèi)星的發(fā)射方法是變軌發(fā)射，即先把衛(wèi)星發(fā)射到離地面高度為200～300km的圓形軌道上。這條軌道叫停泊軌道，如圖所示，當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面上的P點(diǎn)時(shí)，末級火箭點(diǎn)火工作，使衛(wèi)星進(jìn)入一條大的橢圓軌道，其遠(yuǎn)地點(diǎn)恰好在地球赤道上空約36000km處，這條軌道叫轉(zhuǎn)移軌道；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)，再開動衛(wèi)星上的發(fā)動機(jī)，使之進(jìn)入同步軌道，也叫靜止軌道。關(guān)于同步衛(wèi)星及發(fā)射過程，下列說法正確的是()A．在P點(diǎn)火箭點(diǎn)火和Q點(diǎn)開動發(fā)動機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運(yùn)行的線速度大于在停泊軌道運(yùn)行的線速度B．在P點(diǎn)火箭點(diǎn)火和Q點(diǎn)開動發(fā)動機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運(yùn)行的機(jī)械能大于在停泊軌道運(yùn)行的機(jī)械能C．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動的速度大小范圍為7.9～11.2km/sD．所有地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同答案BD解析當(dāng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知，衛(wèi)星在靜止軌道上運(yùn)行的線速度小于在停泊軌道運(yùn)行的線速度，A錯誤；在P點(diǎn)火箭點(diǎn)火和Q點(diǎn)開動發(fā)動機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速，由能量守恒知，衛(wèi)星在靜止軌道上運(yùn)行的機(jī)械能大于在停泊軌道運(yùn)行的機(jī)械能，B正確；在轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，衛(wèi)星加速才能進(jìn)入同步軌道，所以遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度一定小于同步衛(wèi)星的速度(約為2.6km/s)，則衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上的速度大小范圍為2.6～11.2km/s，C錯誤；所有的地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，D正確?？键c(diǎn)2衛(wèi)星的追及相遇問題對于衛(wèi)星的追及相遇問題一般存在下列兩種情況1．衛(wèi)星對接、摧毀、由低軌道向高軌道正常運(yùn)行的衛(wèi)星對接。2．繞行方向相同的兩衛(wèi)星和天體的連線在同一直線上，處于內(nèi)軌道的衛(wèi)星周期T1小，處于外軌道的衛(wèi)星周期T2大。(1)當(dāng)兩衛(wèi)星都在天體同側(cè)時(shí)，那么當(dāng)t滿足下列式子時(shí)兩衛(wèi)星相距最近：eq\f(2π,T1)t－eq\f(2π,T2)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)。(2)當(dāng)兩衛(wèi)星在天體異側(cè)時(shí)，那么當(dāng)t滿足下列式子時(shí)兩衛(wèi)星相距最近：eq\f(2π,T1)t－eq\f(2π,T2)t＝π＋2nπ(n＝0,1,2，…)。[例2]如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地心。(1)求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期；(2)如果衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時(shí)間，它們再一次相距最近？解析(1)根據(jù)萬有引力提供向心力，有對衛(wèi)星B：Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(2,B))(R＋h)對地球表面上的物體：Geq\f(Mm′,R2)＝m′g聯(lián)立解得TB＝2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))。(2)由題意得(ωB－ω0)t＝2π又ωB＝eq\f(2π,TB)，解得t＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,R＋h3))－ω0)。答案(1)2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))(2)eq\f(2π,\r(\f(gR2,R＋h3))－ω0)繞同一天體運(yùn)動且繞向相同的兩衛(wèi)星，從第一次相距最近到第二次相距最近，實(shí)際情況就是周期小的比周期大的多轉(zhuǎn)過了2π弧度。(多選)太陽系中某行星運(yùn)行的軌道半徑為R0，周期為T0。但天文學(xué)家在長期觀測中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道總是存在一些偏離，且周期性地每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離(行星仍然近似做勻速圓周運(yùn)動)。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是該行星外側(cè)還存在著一顆未知行星。假設(shè)兩行星的運(yùn)行軌道在同一平面內(nèi)，且繞行方向相同，則這顆未知行星運(yùn)行軌道的半徑R和周期T是(認(rèn)為未知行星近似做勻速圓周運(yùn)動)()A．T＝eq\f(t\o\al(2,0),t0－T0) B．T＝eq\f(t0,t0－T0)T0C．R＝R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))2) D．R＝R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0－T0,t0)))2)答案BC解析行星的軌道發(fā)生最大的偏離時(shí)一定是行星與未知行星相距最近時(shí)，設(shè)某時(shí)刻行星和未知行星相距最近，經(jīng)過t0時(shí)間，行星和未知行星再次相距最近，則行星轉(zhuǎn)過的角度為θ1＝eq\f(2π,T0)·t0，未知行星轉(zhuǎn)過的角度為θ2＝eq\f(2π,T)·t0，有θ1－θ2＝2π，解得T＝eq\f(t0,t0－T0)T0，A錯誤、B正確；根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(R3,T2)＝eq\f(R\o\al(3,0),T\o\al(2,0))，故有R＝R0eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t0,t0－T0)))2)，C正確、D錯誤?？键c(diǎn)3雙星與多星問題1．雙星模型(1)特點(diǎn)①是一個繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，不受其他星體影響，這個系統(tǒng)稱為雙星。如圖所示。②各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2。③兩個星體的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。④兩個星體的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L。(2)兩個星體到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)，與星體運(yùn)動的線速度成反比。(3)雙星的運(yùn)動周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))。(同學(xué)們自己可以證明)(4)雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)。(同學(xué)們自己可以證明)2．多星模型(1)三星模型①三星同線：如圖甲所示。特點(diǎn)：三星轉(zhuǎn)動方向相同，角速度大小相等，都繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動。②三星在三角形三個頂點(diǎn)：如圖乙所示。特點(diǎn)：萬有引力指向圓心O點(diǎn)，合力提供向心力；三星同向轉(zhuǎn)動；角速度大小相等，都繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動；三星質(zhì)量可以相等，也可兩星質(zhì)量相等，也可三星質(zhì)量均不等。注：三星質(zhì)量相等的情況只是理想情況，實(shí)際不存在。(2)四星、多星情況一般都在同一平面內(nèi)繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動，它們的周期都相等。[例3](2012·重慶高考)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動，由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動的()A．軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小約為卡戎的eq\f(1,7)C．線速度大小約為卡戎的7倍D．向心力大小約為卡戎的7倍解析雙星系統(tǒng)內(nèi)的兩顆星運(yùn)動的角速度相同，根據(jù)m1ω2r1＝m2ω2r2，得eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(1,7)，A正確，B錯誤；根據(jù)v＝ωr，得eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,7)，C錯誤；雙星的向心力都為二者間的萬有引力，所以向心力大小相同，D錯誤。答案A不管是雙星系統(tǒng)還是多星系統(tǒng)，它們都是靠彼此間的萬有引力或萬有引力的合力提供做勻速圓周運(yùn)動的向心力，除了中央星體外，各星體有共同的圓心，角速度相同。1．(2016·三明市模擬)2015年9月14日，美國的LIGO探測設(shè)施接收到一個來自GW150914的引力波信號，此信號是由兩個黑洞的合并過程產(chǎn)生的。如果將某個雙黑洞系統(tǒng)簡化為如圖所示的圓周運(yùn)動模型，兩黑洞繞A．周期均逐漸增大 B．線速度均逐漸減小C．角速度均逐漸增大 D．向心加速度均逐漸減小答案C解析組成雙黑洞系統(tǒng)的兩黑洞的周期T相同，設(shè)兩黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，圓周運(yùn)動的半徑分別為R1和R2，兩黑洞間距為L，則L＝R1＋R2，eq\f(GM1M2,L2)＝M1·eq\f(4π2,T2)·R1＝M2·eq\f(4π2,T2)·R2，可得GM1＝eq\f(4π2R2L2,T2)，GM2＝eq\f(4π2R1L2,T2)，兩式相加可得G(M1＋M2)T2＝4π2L3①，兩式相除可得M1R1＝M2R2②，由①式可知，因兩黑洞間的距離減小，則周期T變小，由ω＝eq\f(2π,T)可得角速度逐漸增大，故A錯誤，C正確；由Geq\f(M1M2,L2)＝M1a1＝M2a2可得：a1＝eq\f(GM2,L2)③，a2＝eq\f(GM1,L2)，可知當(dāng)L減小，a1、a2都增大，D錯誤；聯(lián)立①、③式和a1＝ωv1、ω＝eq\f(2π,T)可得v1＝eq\r(\f(GM\o\al(2,2),M1＋M2L))，同理可得v2＝eq\r(\f(GM\o\al(2,1),M1＋M2L))，可知當(dāng)L減小時(shí)線速度v1、v2都增大，B錯誤。2．(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同。現(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運(yùn)動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖乙所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標(biāo)出，引力常量為G，則下列說法中正確的是()A．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動的線速度大小為eq\r(\f(Gm,L))B．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動的周期為4πeq\r(\f(L3,5Gm))C．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動的角速度為2eq\r(\f(L3,3Gm))D．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動的加速度大小為eq\f(\r(3)Gm,L2)答案BD解析在直線三星系統(tǒng)中，星體做圓周運(yùn)動的向心力由其他兩星對它的萬有引力的合力提供，有Geq\f(m2,L2)＋Geq\f(m2,2L2)＝meq\f(v2,L)，解得v＝eq\f(1,2)eq\r(\f(5Gm,L))，A項(xiàng)錯誤；由周期T＝eq\f(2πr,v)知，直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動的周期為T＝4πeq\r(\f(L3,5Gm))，B項(xiàng)正確；同理，對三角形三星系統(tǒng)中做圓周運(yùn)動的星體，有2Geq\f(m2,L2)cos30°＝mω2·eq\f(L,2cos30°)，解得ω＝eq\r(\f(3Gm,L3))，C項(xiàng)錯誤；由2Geq\f(m2,L2)·cos30°＝ma得a＝eq\f(\r(3)Gm,L2)，D項(xiàng)正確。1．(2017·聊城模擬)(多選)如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為M，萬有引力常量為G，則()A．甲星所受合外力為eq\f(5GM2,4R2)B．乙星所受合外力為eq\f(GM2,R2)C．甲星和丙星的線速度相同D．甲星和丙星的角速度相同答案AD解析甲星所受合外力為乙、丙對甲星的萬有引力的合力，F(xiàn)甲＝eq\f(GM2,R2)＋eq\f(GM2,2R2)＝eq\f(5GM2,4R2)，A正確；由對稱性可知，甲、丙對乙星的萬有引力等大反向，乙星所受合力為0，B錯誤；由于甲、丙位于同一直線上，甲、丙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、丙兩星的線速度大小相同，但方向相反，故C錯誤、D正確。2．(2017·棗莊模擬)(多選)我國將于2020年前發(fā)射月球登陸器。月球登陸器返回時(shí)，先由月球表面發(fā)射，后繞月球在近月圓軌道上飛行，經(jīng)軌道調(diào)整后與在較高圓軌道上運(yùn)行的軌道艙對接，對接完成后再經(jīng)加速脫離月球飛回地球。下列關(guān)于此過程的描述，正確的是()A．登陸器在近月圓軌道上運(yùn)行的速度必須大于月球第一宇宙速度B．登陸器與軌道艙對接后的運(yùn)行周期小于對接前登陸器的運(yùn)行周期C．登陸器與軌道艙對接后必須加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球D．登陸器在近月圓軌道上飛行的速度大于軌道艙的運(yùn)行速度答案CD解析登陸器在近月圓軌道上飛行的速度等于月球第一宇宙速度，A項(xiàng)錯誤；由于登陸器運(yùn)動的周期為T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，對接后的軌道半徑和月球質(zhì)量未發(fā)生變化，故周期不變，B項(xiàng)錯誤；登陸器與軌道艙對接后當(dāng)速度達(dá)到或大于月球第二宇宙速度時(shí)才能擺脫月球的引力返回地球，C項(xiàng)正確；由開普勒第二定律可知越靠近月球的軌道上登陸器的速度越大，軌道艙的運(yùn)行軌道高度大于登陸器在近月圓軌道上的高度，D項(xiàng)正確。3．(2017·河南洛陽一模)“神舟十一號”飛船經(jīng)歷多次變軌，到達(dá)與“天宮二號”相同的圓軌道，終于與“天宮二號”自動交會對接成功。已知“天宮二號”距離地面393公里。景海鵬、陳冬在太空飛行33天，創(chuàng)造了中國航天員太空駐留時(shí)間的新紀(jì)錄。地球同步衛(wèi)星即地球同步軌道衛(wèi)星，又稱對地靜止衛(wèi)星，是運(yùn)行在地球同步軌道上的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星距離地球表面的高度約為36000km，運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間相等，即23時(shí)56分4秒。探空火箭在3000km高空仍發(fā)現(xiàn)有稀薄大氣。由以上信息可知()A．“神舟十一號”飛船變軌前發(fā)動機(jī)點(diǎn)火瞬間，飛船速度的變化量小于其所噴出氣體速度的變化量B．“神舟十一號”飛船在點(diǎn)火后的變軌過程中機(jī)械能守恒C．僅由題中已知量可以求出“天宮二號”在對接軌道的運(yùn)行周期D．“神舟十一號”飛船在返回地球的過程中速率逐漸減小答案A解析“神舟十一號”飛船變軌前發(fā)動機(jī)點(diǎn)火瞬聞，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒，設(shè)飛船質(zhì)量為M，噴出的氣體質(zhì)量為m，則MΔv1＝mΔv2，因?yàn)镸>m，即Δv1<Δv2，所以飛船速度的變化量小于其噴出氣體速度的變化量，A正確；根據(jù)題意“探空火箭在3000km高空仍發(fā)現(xiàn)有稀薄大氣”可知飛船要克服阻力做功，機(jī)械能不守恒，B錯誤；因?yàn)闆]有給出地球的半徑R，所以無法根據(jù)開普勒第三定律求出“天宮二號”在對接軌道的運(yùn)行周期，C錯誤；根據(jù)動能定理，引力做功大于空氣阻力做功，合力做正功，動能增大，所以“神舟十一號”在返回地球的過程中速率逐漸增大，D錯誤。4．(2017·四川成都模擬)據(jù)報(bào)道，美國宇航局發(fā)射的“勇氣”號和“機(jī)遇”號孿生雙子火星探測器在2004年1月4日和1月25日相繼帶著地球人的問候在火星著陸。假設(shè)火星和地球繞太陽的運(yùn)動可以近似看做同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運(yùn)動，已知火星的軌道半徑r1＝2.4×1011m，地球的軌道半徑A．1.4年B．4年C．2.0年D．1年答案C解析已知地球的公轉(zhuǎn)周期T地＝1年，設(shè)火星的公轉(zhuǎn)周期為T火，根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(T\o\al(2,地),r\o\al(3,2))＝eq\f(T\o\al(2,火),r\o\al(3,1))；設(shè)經(jīng)過t年火星再次與地球相距最近，那么應(yīng)滿足關(guān)系式eq\f(2π,T地)t－eq\f(2π,T火)t＝2π，聯(lián)立以上兩式，并代入數(shù)據(jù)，可解得t≈2.0年，C正確。5．(2017·廣東揭陽二模)(多選)已知地球自轉(zhuǎn)周期為T0，有一顆與同步衛(wèi)星在同一軌道平面的低軌道衛(wèi)星，自西向東繞地球運(yùn)行，其運(yùn)行半徑為同步軌道半徑的四分之一，該衛(wèi)星兩次在同一城市的正上方出現(xiàn)的時(shí)間間隔可能是()A.eq\f(T0,4)B.eq\f(3T0,4)C.eq\f(3T0,7)D.eq\f(T0,7)答案CD解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，運(yùn)動周期為T，因?yàn)樾l(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))。同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即為T0。已知該人造衛(wèi)星的運(yùn)行半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的四分之一，所以該人造衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的周期之比是eq\f(T,T0)＝eq\r(\f(r3,4r3))＝eq\f(1,8)，解得T＝eq\f(1,8)T0。設(shè)衛(wèi)星每隔t時(shí)間在同一地點(diǎn)的正上方出現(xiàn)，則eq\f(2π,T)t－eq\f(2π,T0)t＝2nπ，解得t＝eq\f(nT0,7)(n＝1,2,3，…)，當(dāng)n＝1時(shí)t＝eq\f(T0,7)，n＝3時(shí)t＝eq\f(3T0,7)，故A、B錯誤，C、D正確。6．(2018·安徽合肥一中段考)空間站是一種在近地軌道長時(shí)間運(yùn)行，可供多名航天員巡防、長期工作和生活的載人航天器。如圖所示，某空間站在軌道半徑為R的近地圓軌道Ⅰ上圍繞地球運(yùn)動，一宇宙飛船與空間站對接檢修后再與空間站分離。分離時(shí)宇宙飛船依靠自身動力裝置在很短的距離內(nèi)加速，進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ運(yùn)行，已知橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)到地球球心的距離為3.5R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則分離后飛船在橢圓軌道上至少運(yùn)動多長時(shí)間才有機(jī)會和空間站進(jìn)行第二次對接()A．8πeq\r(\f(R3,GM)) B．16πeq\r(\f(R3,GM))C．27πeq\r(\f(R3,GM)) D．54πeq\r(\f(R3,GM))答案D解析設(shè)空間站在軌道Ⅰ上運(yùn)行周期為T1，萬有引力提供空間站做圓周運(yùn)動的向心力，則Geq\f(M空M,R2)＝M空eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)))2R，解得T1＝2πeq\r(\f(R3,GM))，飛船所在橢圓軌道的半長軸L＝eq\f(3.5R＋R,2)＝eq\f(9,4)R，設(shè)飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動的周期為T2，根據(jù)開普勒第三定律有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,R)))3，解得T2＝eq\f(27,8)T1，要完成對接，飛船和空間站須同時(shí)到達(dá)橢圓軌道的近地點(diǎn)，故所需時(shí)間t＝27T1，解得t＝54πeq\r(\f(R3,GM))，故D正確。7．如圖建筑是厄瓜多爾境內(nèi)的“赤道紀(jì)念碑”。設(shè)某人造地球衛(wèi)星在赤道上空飛行，衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道重合，飛行高度低于地球同步衛(wèi)星。已知衛(wèi)星軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某時(shí)刻衛(wèi)星通過這一赤道紀(jì)念碑的正上方，該衛(wèi)星過多長時(shí)間再次經(jīng)過這個位置()A.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))) B.eq\f(2π,ω0＋\r(\f(gR2,r3)))C.eq\f(2π,ω0－\r(\f(gR2,r3))) D.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)答案D解析用ω表示衛(wèi)星的角速度，用m、M分別表示衛(wèi)星及地球的質(zhì)量，則有Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，在地面上，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(gR2,r3))，衛(wèi)星高度低于同步衛(wèi)星高度，則ω>ω0，用t表示所需時(shí)間，則ωt－ω0t＝2π，所以t＝eq\f(2π,ω－ω0)＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)，D正確。8．(2018·江西南昌一中模擬)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點(diǎn)上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法中錯誤的是()A．四顆星圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動B．四顆星的軌道半徑均為eq\f(a,2)C．四顆星表面的重力加速度均為eq\f(Gm,R2)D．四顆星的周期均為2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))答案B解析分析可得：其中一顆星體在其他三顆星體的萬有引力的合力作用下(合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn))，圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，由幾何知識可得軌道半徑均為eq\f(\r(2),2)a，故A正確、B錯誤；在星體表面，根據(jù)萬有引力等于重力，可得Geq\f(mm′,R2)＝m′g，解得g＝eq\f(Gm,R2)，故C正確；由萬有引力的合力提供向心力得eq\f(Gm2,\r(2)a2)＋eq\f(\r(2)Gm2,a2)＝meq\f(4π2,T2)·eq\f(\r(2)a,2)，解得T＝2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))，故D正確。9．(2016·天津高考)我國發(fā)射了“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接答案C解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實(shí)驗(yàn)室時(shí)，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運(yùn)動，不能實(shí)現(xiàn)與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，A錯誤；同理，空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上減速等待飛船時(shí)，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實(shí)驗(yàn)室做近心運(yùn)動，也不能實(shí)現(xiàn)對接，B錯誤；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速時(shí)，飛船做離心運(yùn)動，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，可實(shí)現(xiàn)對接，C正確；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速時(shí)，飛船將做近心運(yùn)動，遠(yuǎn)離空間實(shí)驗(yàn)室，不能實(shí)現(xiàn)對接，D錯誤。10．(2017·甘肅河西五市聯(lián)考)(多選)2013年12月2日1時(shí)30分，搭載月球車和著陸器的“嫦娥三號”月球探測器從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，飛行約18min后，“嫦娥三號”進(jìn)入如圖所示的地月轉(zhuǎn)移軌道AB，A為入口點(diǎn)，B為出口點(diǎn)，“嫦娥三號”在B點(diǎn)經(jīng)過近月制動，進(jìn)入距離月面h＝100公里的環(huán)月圓軌道，其運(yùn)行的周期為T；然后擇機(jī)在月球虹灣地區(qū)實(shí)行軟著陸，展開月面巡視勘察。若以A．“嫦娥三號”在環(huán)繞地球近地圓軌道運(yùn)行的速度為7.9km/sB．“嫦娥三號”在環(huán)繞地球近地圓軌道運(yùn)行時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，故不受重力C．月球表面的重力加速度大小為eq\f(4π2R＋h3,T2R2)D．月球的第一宇宙速度為eq\f(2π\(zhòng)r(RR＋h3),T)答案AC解析“嫦娥三號”在環(huán)繞地球近地圓軌道運(yùn)行的速度為第一宇宙速度，即7.9km/s，故A正確；“嫦娥三號”在環(huán)繞地球近地圓軌道運(yùn)行時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，但仍受重力，故B錯誤；“嫦娥三號”在B點(diǎn)經(jīng)過近月制動，進(jìn)入距離月面h＝100公里的環(huán)月圓軌道，根據(jù)萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(m·4π2R＋h,T2)，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)λ挠绊懀谠虑虮砻嬷亓Φ扔谌f有引力，有eq\f(GMm,R2)＝mg0，由以上兩式可得月球表面的重力加速度為g0＝eq\f(4π2R＋h3,R2T2)，故C正確；月球的第一宇宙速度就是近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)重力提供向心力有mg0＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\f(2π,T)eq\r(\f(R＋h3,R))，故D錯誤。11．(2018·河南南陽一中月考)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動，當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)中稱為“行星沖日”，假定有兩個地外行星A和B，地球公轉(zhuǎn)周期T0＝1年，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r0，A行星公轉(zhuǎn)周期TA＝2年，B行星公轉(zhuǎn)軌道半徑rB＝4r0，則下列說法錯誤的是()A．A星公轉(zhuǎn)周期比B星公轉(zhuǎn)周期小B．A星公轉(zhuǎn)線速度比B星公轉(zhuǎn)線速度大C．相鄰兩次A星沖日間隔比相鄰兩次B星沖日間隔時(shí)間長D．相鄰兩次A、B兩星同時(shí)沖日時(shí)間間隔為2年答案D解析根據(jù)開普勒第三定律，有eq\f(r\o\al(3,0),T\o\al(2,0))＝eq\f(r\o\al(3,B),T\o\al(2,B))，得TB＝8年，已知TA＝2年，所以A星公轉(zhuǎn)周期比B星公轉(zhuǎn)周期小，故A正確；根據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，B星周期大，則B星軌道半徑大，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知，B星的線速度小，所以A星公轉(zhuǎn)線速度比B星公轉(zhuǎn)線速度大，故B正確；如果相鄰兩次沖日時(shí)間間隔為t，有2π＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T0)－\f(2π,T星)))t，則可知相鄰兩次沖日，A星時(shí)間間隔為2年，B星時(shí)間間隔為eq\f(8,7)年，相鄰兩次A、B兩星同時(shí)沖日時(shí)間間隔為8年，故C正確，D錯誤。12．(2014·全國卷Ⅰ)(多選)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A．各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B．在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日C．天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半D．地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短答案BD解析設(shè)地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T0、角速度為ω0、軌道半徑為r0，則其他行星的軌道半徑為r＝kr0、角速度為ω，根據(jù)萬有引力提供向心力得eq\f(GMm,r\o\al(2,0))＝mωeq\o\al(2,0)r0eq\f(GMm′,r2)＝m′ω2r聯(lián)立解得ω＝eq\f(1,\r(k3))ω0各行星要再次沖日需滿足ω0t－ωt＝2π即t＝eq\f(k\r(k),k\r(k)