北師版八年級數(shù)學(xué)上冊 第七章 平行線的證明（單元綜合測試卷）

第七章平行線的證明（單元重點綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分數(shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列語句：①三角形的內(nèi)角和是180°；②作一個角等于一個已知角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④延長線段AB到C，使BC=AB，其中是命題的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．①③2．如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2互為鄰補角 B．∠1和∠4是內(nèi)錯角C．∠2和∠3是同旁內(nèi)角 D．∠1和∠3是同位角3．如圖，點E在的延長線上，下列條件不能判定的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，外角，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．一條桿秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，秤上的線在稱東西時都平行，當(dāng)時，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．設(shè)a、b、c為同一平面內(nèi)的三條直線，下列判斷不正確的是（）A．若a//b，b//c，則a//c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．若a⊥b，b⊥c，則a//c D．若a//b，b⊥c，則a⊥c7．一副三角尺如圖放置，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，是延長線上一點，過點作于點，若，則（

）A． B． C． D．9．如圖所示，在四邊形中，BD是它的一條對角線，若，，則（

）A． B． C． D．10．如圖，，用含，，的式子表示，則的值為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果……那么……”的形式是．12．如圖，，，若使，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)度．13．如圖所示，下列結(jié)論：①和是同旁內(nèi)角；②和是對頂角；③和是內(nèi)錯角；④和是同位角．其中正確的是．（把正確結(jié)論的序號都填上）14．三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為，則這個三角形最大的外角是?度．15．已知：如圖，，且，則度．

16．平行線在生活中應(yīng)用很廣泛，人們?yōu)榱藴蚀_地畫出平行線，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB；

第二步：用直尺緊靠三角尺的另一條邊；第三步：沿直尺下移三角尺；

第四步：沿三角尺的邊作出直線CD．這樣，就得到．請寫出其中的道理：．17．如圖，在中，，內(nèi)角和外角的平分線，相交于點，則的度數(shù)為．

18．如圖，在中，，D是邊上的定點，E是上的動點，沿折疊，點C落在點F處．當(dāng)與的一邊平行時，的度數(shù)是．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．如圖，．求的度數(shù)．20．已知：如圖證明：．

21．如圖，在中，．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：(1)在上截取，連接；(2)過作的平行線交于點．22．按下列要求畫圖并填空：如圖，直線AB與CD相交于點O，P是CD上的一點．(1)過點P畫出CD的垂線，交直線AB于點E；(2)過點P畫PF⊥AB，垂足為點F；(3)點O到直線PE的距離是線段的長；(4)點P到直線CD的距離為．23．如圖，點在上，已知，平分，平分．請說明的理由．解：因為(已知)，(______)，所以(______)．因為平分，所以(______)．因為平分，所以______，得(等量代換)，所以______(______)．24．如圖，在中，D為上一點，E為中點，連接并延長至點F，使得，連．(1)求證：(2)若，求的度數(shù)．25．如圖，在中，是高，是角平分線．

(1)若，求的度數(shù)．(2)若，則_______．(3)若．則的度數(shù)_______（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．26．如圖，．(1)如圖1，請?zhí)剿?，，三個角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)已知．①如圖2，若，求的度數(shù)；②如圖3，若和的平分線交于點，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．27．已知：在中，，點D在上，連接AD，且(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點E為的中點，過點E作的垂線分別交的延長線，的延長線，于點F，G，H，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，過點E分別作于點M，于點N，若，求的面積．

第七章平行線的證明（單元重點綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分數(shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、單選題1．下列語句：①三角形的內(nèi)角和是180°；②作一個角等于一個已知角；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④延長線段AB到C，使BC=AB，其中是命題的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．①③【答案】D【解析】①三角形的內(nèi)角和是180°，是命題；②作一個角等于一個已知角，不是命題；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，是命題；④延長線段AB到C，使BC=AB，不是命題，故選D.2．如圖，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2互為鄰補角 B．∠1和∠4是內(nèi)錯角C．∠2和∠3是同旁內(nèi)角 D．∠1和∠3是同位角【答案】B【分析】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角和鄰補角的概念解答即可．【詳解】解：A、∠1和∠2互為鄰補角，正確，不符合題意；B、∠1和∠4不是內(nèi)錯角，錯誤，符合題意；C、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，正確，不符合題意；D、∠1和∠3是同位角，正確，不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角和鄰補角，熟練掌握同位角、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角的定義是解題的關(guān)鍵．3．如圖，點E在的延長線上，下列條件不能判定的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線判定定理逐個判斷即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，故A不符合題意；∵，∴，故B符合題意；∵，∴，故C不符合題意；∵，∴，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查平行線的判定：內(nèi)錯角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩線平行．4．如圖，在中，外角，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，據(jù)此進行解答即可．【詳解】解：在中，外角，∴，故選：B．5．一條桿秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，秤上的線在稱東西時都平行，當(dāng)時，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線的知識，解題的關(guān)鍵根據(jù)平角的性質(zhì)，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可．【詳解】∵，，∴，∵秤上的線在稱東西時都平行，即，∴，故選：B．6．設(shè)a、b、c為同一平面內(nèi)的三條直線，下列判斷不正確的是（）A．若a//b，b//c，則a//c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．若a⊥b，b⊥c，則a//c D．若a//b，b⊥c，則a⊥c【答案】B【詳解】根據(jù)平行線的判定定理及垂直的性質(zhì)逐項進行分析即可解答．【解答】解：A．根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行，即可推出a//c，則本選項正確，不合題意，B．根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，即可推出a∥c，故本選項錯誤，符合題意，C．根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，即可推出a∥c，本選項正確，不合題意，D．根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可推出a⊥c，本選項正確，不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的判定定理及性質(zhì)、垂直的性質(zhì)等知識點，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理并是解答本題的關(guān)鍵．7．一副三角尺如圖放置，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、鄰補角，三角形的內(nèi)角和定理，熟練運用平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．利用平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出，進一步求出．【詳解】解：如圖，∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．故選：C．8．如圖，在中，，是延長線上一點，過點作于點，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，由此解答即可．【詳解】解：，，，，，．，，．故選：A．9．如圖所示，在四邊形中，BD是它的一條對角線，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，由可得，即得，據(jù)此即可求解，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故選：．10．如圖，，用含，，的式子表示，則的值為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行的性質(zhì)，作出相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵．過點作，過點作，可得，從而推出，，即可得到答案．【詳解】解：過點作，過點作，故選：D．二、填空題11．將命題“兩直線平行，同位角相等”寫成“如果……那么……”的形式是．【答案】如果兩直線平行，那么同位角相等【分析】一個命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．【詳解】解：命題“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“兩直線平行”，結(jié)論為：“同位角相等”，所以寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩直線平行，那么同位角相等”，故答案為：如果兩直線平行，那么同位角相等．【點睛】本題考查了命題的敘述形式，比較簡單．12．如圖，，，若使，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)度．【答案】42【分析】先根據(jù)鄰補角進行計算得到，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為時，，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)．【詳解】解：如圖：

∵，∴，∵，∴當(dāng)時，，∴直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)．故答案為：42．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，熟知同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．13．如圖所示，下列結(jié)論：①和是同旁內(nèi)角；②和是對頂角；③和是內(nèi)錯角；④和是同位角．其中正確的是．（把正確結(jié)論的序號都填上）【答案】①③【分析】根據(jù)同位角，對頂角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角的定義進行判斷即可得到答案．【詳解】解：①∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故此說法正確；②∠3和∠4不是對頂角，故此說法錯誤；③∠2和∠5是內(nèi)錯角，故此說法正確；④∠4和∠5不是同位角。故此說法錯誤．故答案為：①③．【點睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，對頂角的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握它們的定義：兩條直線a，b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角；兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角；兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角；如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角．14．三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為，則這個三角形最大的外角是?度．【答案】140【分析】此題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于列出方程求出k值．根據(jù)比例設(shè)三個內(nèi)角分別為、、，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程求出k值，再根據(jù)與最大的外角相鄰的內(nèi)角最小解答即可．【詳解】解：設(shè)三個內(nèi)角分別為、、，由題意得，，解得，所以，，，所以，三個內(nèi)角分別為、、，所以，最小的內(nèi)角是，最大的外角是，故答案為：140．15．已知：如圖，，且，則度．

【答案】130【分析】由，，可得，則，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，故答案為：130．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，鄰補角．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．16．平行線在生活中應(yīng)用很廣泛，人們?yōu)榱藴蚀_地畫出平行線，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB；

第二步：用直尺緊靠三角尺的另一條邊；第三步：沿直尺下移三角尺；

第四步：沿三角尺的邊作出直線CD．這樣，就得到．請寫出其中的道理：．【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)作圖過程可得∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定可得答案．【詳解】解：如下圖所示，∵∠1=∠2，∴(同位角相等，兩直線平行)，故答案為：同位角相等，兩直線平行【點睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．17．如圖，在中，，內(nèi)角和外角的平分線，相交于點，則的度數(shù)為．

【答案】【分析】利用外角推理證明即可．【詳解】∵內(nèi)角和外角的平分線，相交于點，∴，，由三角形外角性質(zhì)可得，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的角平分線的性質(zhì)、補角的定義以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．18．如圖，在中，，D是邊上的定點，E是上的動點，沿折疊，點C落在點F處．當(dāng)與的一邊平行時，的度數(shù)是．【答案】或或【分析】本題主要考查了圖形的折疊變換及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，先求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，然后根據(jù)當(dāng)與的一邊平行，分下兩種情況進行討論：①當(dāng)時；②當(dāng)時，又有兩種情況：（?。cF在上方時；（ⅱ）當(dāng)點F在下方時，分情況進行求解即可；【詳解】解：，．由折疊的性質(zhì)得，．當(dāng)與的一邊平行，有以下兩種情況：①當(dāng)時（如圖），，，，，；②當(dāng)時，又有兩種情況：（i）點F在上方時（如圖）．，，，，；（ⅱ）當(dāng)點F在下方時（如圖）．設(shè)，，，，．，，解得，．綜上所述，符合題意的的度數(shù)是或或．三、解答題19．如圖，．求的度數(shù)．【答案】【分析】本題考查了垂直的定義以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，分別求出即可求解．【詳解】解：．20．已知：如圖證明：．

【答案】證明見詳解【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：∵，∴∴，∴，∵，∴，∴．21．如圖，在中，．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：(1)在上截取，連接；(2)過作的平行線交于點．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】本題考查尺規(guī)作圖．（1）以為圓心，的長為半徑畫弧，交于點，連接即可；（2）先以點為頂點作一個角，邊與交于一點即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）如圖所示：22．按下列要求畫圖并填空：如圖，直線AB與CD相交于點O，P是CD上的一點．(1)過點P畫出CD的垂線，交直線AB于點E；(2)過點P畫PF⊥AB，垂足為點F；(3)點O到直線PE的距離是線段的長；(4)點P到直線CD的距離為．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)OP(4)0【分析】（1）根據(jù)垂線的定義，利用三角板的兩條直角邊畫圖即可；（2）根據(jù)垂線的定義，利用三角板的兩條直角邊畫圖即可；（3）根據(jù)直線外一點到這條直線的垂線段的長度是這點到直線的距離解答即可；（3）根據(jù)直線上的點到這條直線的距離等于0解答即可．【詳解】（1）解：如圖，直線PE即為所求；（2）解：如圖，直線PF即為所求；（3）解：點O到直線PE的距離是線段OP的長．故答案為：OP；（4）解：由圖可知，點P到直線CD的距離為0，故答案為：0．【點睛】本題考查了垂線的作法，點到直線的距離等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．23．如圖，點在上，已知，平分，平分．請說明的理由．解：因為(已知)，(______)，所以(______)．因為平分，所以(______)．因為平分，所以______，得(等量代換)，所以______(______)．【答案】平角的定義；同角的補角相等；角平分線的定義；∠AGC；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】由題意可求得，再由角平分線的定義得，，從而得，即可判定．【詳解】解：（已知），（平角的定義），（同角的補角相等）．平分，（角平分線的定義）．平分，，（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：平角的定義；同角的補角相等；角平分線的定義；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查角平分線的定義，補角的性質(zhì)和平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理并靈活運用．24．如圖，在中，D為上一點，E為中點，連接并延長至點F，使得，連．(1)求證：(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見詳解(2)【分析】（1）求出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)（1）求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：為中點，，在和中，，，，；（2）解：，，，，，．25．如圖，在中，是高，是角平分線．

(1)若，求的度數(shù)．(2)若，則_______．(3)若．則的度數(shù)_______（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．【答案】(1)(2)15(3)【分析】（1）根據(jù)垂直定義由得，再利用角平分線定義得，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，，則，把，代入中計算即可；（2）把代入中計算即可；（3）把代入中計算即可【詳解】（1）解：于，，平分，，而，，，，若，，則；（2）同理：若，則；（3）同理：若，則．