新教材同步系列2024春高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理6.2排列與組合6.2.4組合數(shù)課件新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

第六章計(jì)數(shù)原理6.2排列與組合6.2.4組合數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式邏輯推理2.能解決有限制條件的組合問(wèn)題數(shù)學(xué)運(yùn)算自學(xué)導(dǎo)引取出m(m≤n)個(gè)元素組合數(shù)【預(yù)習(xí)自測(cè)】組合對(duì)元素有何要求？組合是有放回抽取還是無(wú)放回抽取？提示：組合要求n個(gè)元素是不同的，被取出的m個(gè)元素也是不同的．組合是無(wú)放回抽取．組合數(shù)公式【預(yù)習(xí)自測(cè)】課堂互動(dòng)題型1組合數(shù)公式的應(yīng)用某醫(yī)院從10名醫(yī)療專(zhuān)家中抽調(diào)6名組成醫(yī)療小組到社區(qū)義診，其中這10名醫(yī)療專(zhuān)家中有4名是外科專(zhuān)家．問(wèn)：(1)抽調(diào)的6名專(zhuān)家中恰有2名是外科專(zhuān)家的抽調(diào)方法有多少種？(2)至少有2名外科專(zhuān)家的抽調(diào)方法有多少種？(3)至多有2名外科專(zhuān)家的抽調(diào)方法有多少種？題型2有限制條件的組合問(wèn)題有限制條件的組合問(wèn)題分類(lèi)及解題策略有限制條件的抽(選)取問(wèn)題，

主要有兩類(lèi)：一是“含”與“不含”問(wèn)題，

其解法常用直接分步法，

即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，

分步計(jì)數(shù)．二是“至多”“至少”問(wèn)題，

其解法常有兩種解決思路：①直接分類(lèi)法，

但注意分類(lèi)要不重不漏；②間接法，

注意找準(zhǔn)對(duì)立面，

確保不重不漏．2．有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，

把球全部放入盒內(nèi)．(1)恰有1個(gè)空盒，有幾種放法？(2)恰有2個(gè)盒子不放球，有幾種放法？將4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球放入4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子中．(1)有多少種放法？(2)每盒至多一球，有多少種放法？(3)每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種放法？(4)把4個(gè)不同的小球換成4個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，有多少種放法？題型3分組、分配問(wèn)題(5)把4個(gè)不同的小球換成20個(gè)相同的小球，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不少于它的編號(hào)數(shù)，有多少種放法？解：(1)每個(gè)小球都可能放入4個(gè)盒子中的任意一個(gè)，將小球一個(gè)一個(gè)放入盒子，共有4×4×4×4＝44＝256(種)放法．【例題遷移1】

(變換條件)將例3的條件變?yōu)椤皩?個(gè)相同的小球放入4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子”，求每個(gè)盒子都不空的種數(shù)．【例題遷移2】

(改變問(wèn)法)例題遷移1的條件不變，將問(wèn)題變?yōu)椤扒笄∮幸粋€(gè)空盒子的種數(shù)”．分組與分配問(wèn)題的解法(1)分組問(wèn)題屬于組合問(wèn)題，常見(jiàn)的分組問(wèn)題有三種：①完全均勻分組，每組的元素個(gè)數(shù)均相等；②部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻，最后必須除以n??；③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象．(2)分配問(wèn)題屬于排列問(wèn)題，分配問(wèn)題可以按要求逐個(gè)分配，也可以分組后再分配．3．6本不同的書(shū)，分為3組，在下列條件下各有多少種不同的分配方法？(1)每組2本(平均分組)；(2)一組1本，一組2本，一組3本(不平均分組)；(3)一組4本，另外兩組各1本(局部平均分組).易錯(cuò)警示注意組合數(shù)中字母的取值范圍易錯(cuò)防范：運(yùn)用組合數(shù)公式時(shí)，必須注意其中對(duì)字母取值范圍的限制．素養(yǎng)達(dá)成【答案】ABC2．(題型2)(多選)從6名男生和4名女生中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽，則下列說(shuō)法正確的有 (

)A．如果4人全部為男生，那么有30種不同的選法B．如果4人中男生、女生各有2人，那么有30種不同的選法C．如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，那么有28種不同的選法D．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，那么有140種不同的選法【答案】CD【答案】B4．(題型2)(2023年合肥期末)學(xué)校邀請(qǐng)了4位學(xué)生的父母共8人，并請(qǐng)這8位家長(zhǎng)中的4位介紹其對(duì)子女的教育情況，如果這4位家長(zhǎng)中至多有一對(duì)夫妻，那么不同的選擇方法有________種(用數(shù)字作答).【答案】64【解析】方法一(直接法)

4位作介紹的家長(zhǎng)可分兩類(lèi)．第一類(lèi)，4位作介紹的家長(zhǎng)中任何兩個(gè)人都不是夫妻，即4位作介紹的家長(zhǎng)來(lái)自4個(gè)家庭