2021年新高考天津數(shù)學(xué)卷及答案解析

2021年新高考天津數(shù)學(xué)卷及答案解析一、選擇題1.設(shè)集合A={x|x25x+6<0}，B={x|x23x+2=0}，則A∩B=（）A.{1，2}B.{2}C.{1}D.空集答案：B解析：我們需要找出集合A和B中的元素。對于集合A，我們解不等式x25x+6<0，得到1<x<3。對于集合B，我們解方程x23x+2=0，得到x=1或x=2。因此，A∩B包含的元素是集合A和B中共有的元素，即{2}。2.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x+1，若f(a)=0，則a的值是（）A.1B.1C.2D.2答案：C解析：將a代入函數(shù)f(x)中，得到方程a33a2+2a+1=0。通過觀察和試錯(cuò)，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=2時(shí)，方程成立。因此，a的值是2。二、填空題1.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，則數(shù)列{an}的公差d=（）答案：2解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)。由于S5=25，我們可以得到5(a1+a5)/2=25。又因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以a5=a1+4d，其中d是公差。將a5的表達(dá)式代入前面的等式中，得到5(a1+a1+4d)/2=25?；喓蟮玫絘1+2d=5。由于我們不知道a1的具體值，但我們可以通過公差d來表示a1。因此，將a1用d表示，得到d=2。2.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值是（）答案：√2解析：由于sin(x)和cos(x)在區(qū)間[0，π]上都是增函數(shù)，所以f(x)=sin(x)+cos(x)也是增函數(shù)。因此，f(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值發(fā)生在x=π時(shí)，即f(π)=sin(π)+cos(π)=0+(1)=1。但是，我們知道sin(x)和cos(x)的最大值都是1，所以f(x)的最大值是1+1=2。由于f(x)是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值是2的平方根，即√2。三、解答題1.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x+1，求f(x)的極值點(diǎn)。答案：極小值點(diǎn)為x=1，極大值點(diǎn)為x=2。2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，求{an}的通項(xiàng)公式。答案：an=2n1。2021年新高考天津數(shù)學(xué)卷及答案解析一、選擇題1.設(shè)集合A={x|x25x+6<0}，B={x|x23x+2=0}，則A∩B=（）A.{1，2}B.{2}C.{1}D.空集答案：B解析：我們需要找出集合A和B中的元素。對于集合A，我們解不等式x25x+6<0，得到1<x<3。對于集合B，我們解方程x23x+2=0，得到x=1或x=2。因此，A∩B包含的元素是集合A和B中共有的元素，即{2}。2.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x+1，若f(a)=0，則a的值是（）A.1B.1C.2D.2答案：C解析：將a代入函數(shù)f(x)中，得到方程a33a2+2a+1=0。通過觀察和試錯(cuò)，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=2時(shí)，方程成立。因此，a的值是2。二、填空題1.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，則數(shù)列{an}的公差d=（）答案：2解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)。由于S5=25，我們可以得到5(a1+a5)/2=25。又因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以a5=a1+4d，其中d是公差。將a5的表達(dá)式代入前面的等式中，得到5(a1+a1+4d)/2=25?；喓蟮玫絘1+2d=5。由于我們不知道a1的具體值，但我們可以通過公差d來表示a1。因此，將a1用d表示，得到d=2。2.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值是（）答案：√2解析：由于sin(x)和cos(x)在區(qū)間[0，π]上都是增函數(shù)，所以f(x)=sin(x)+cos(x)也是增函數(shù)。因此，f(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值發(fā)生在x=π時(shí)，即f(π)=sin(π)+cos(π)=0+(1)=1。但是，我們知道sin(x)和cos(x)的最大值都是1，所以f(x)的最大值是1+1=2。由于f(x)是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值是2的平方根，即√2。三、解答題1.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x+1，求f(x)的極值點(diǎn)。答案：極小值點(diǎn)為x=1，極大值點(diǎn)為x=2。2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，求{an}的通項(xiàng)公式。答案：an=2n1。2021年新高考天津數(shù)學(xué)卷及答案解析一、選擇題1.設(shè)集合A={x|x25x+6<0}，B={x|x23x+2=0}，則A∩B=（）A.{1，2}B.{2}C.{1}D.空集答案：B解析：我們需要找出集合A和B中的元素。對于集合A，我們解不等式x25x+6<0，得到1<x<3。對于集合B，我們解方程x23x+2=0，得到x=1或x=2。因此，A∩B包含的元素是集合A和B中共有的元素，即{2}。2.已知函數(shù)f(x)=x33x2+2x+1，若f(a)=0，則a的值是（）A.1B.1C.2D.2答案：C解析：將a代入函數(shù)f(x)中，得到方程a33a2+2a+1=0。通過觀察和試錯(cuò)，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=2時(shí)，方程成立。因此，a的值是2。二、填空題1.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，則數(shù)列{an}的公差d=（）答案：2解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)。由于S5=25，我們可以得到5(a1+a5)/2=25。又因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以a5=a1+4d，其中d是公差。將a5的表達(dá)式代入前面的等式中，得到5(a1+a1+4d)/2=25?；喓蟮玫絘1+2d=5。由于我們不知道a1的具體值，但我們可以通過公差d來表示a1。因此，將a1用d表示，得到d=2。2.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，則f(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值是（）答案：√2解析：由于sin(x)和cos(x)在區(qū)間[0，π]上都是增函數(shù)，所以f(x)=sin(x)+cos(x)也是增函數(shù)。因此，f(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值發(fā)生在x=π時(shí)，即f(π)=sin(π)+cos(π)=0+(1)=1。但是，我們知道sin(x)和cos(x)的最大值都是1，所以f(x)的最大值是1+1=2。由于f(x)是增函